A212618-OEIS公司

A212618型

Matula-Goebel数为n的根树中所有无序二次顶点对之间的距离之和。

0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 4, 4, 4, 0, 0, 0, 10, 0, 0, 2, 0, 1, 1, 10, 2, 0, 20, 2, 6, 0, 1, 6, 10, 0, 20, 1, 4, 2, 0, 0, 6, 1, 2, 0, 0, 4, 13, 6, 6, 0, 0, 14, 4, 0, 0, 6, 35, 0, 1, 6, 1, 6, 2, 20, 2, 0, 13, 13, 0, 0, 13, 1, 1, 2, 0, 2, 24, 0, 10, 3, 4, 1, 12, 6, 6, 0, 10, 0, 14, 4, 0, 13, 2, 2, 35, 13

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,9

根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

链接

n，a（n）的表，n=1..94。

Emeric Deutsch公司，基于Matula数的根树统计，arXiv:11111.4288[math.CO]，2011年。

F.戈贝尔，有根树与自然数的1-1对应《组合理论》，B 29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.

A.Ilic和M.Ilic，维纳极性指数和终端维纳指数的推广，arXiv:11106.2986[math.CO]，2011-2012年。

D.W.Matula，基于素因式分解的自然根树计数，SIAM Rev.10（1968）273。

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

我们给出了更一般的k次顶点（k>=2）的递推公式。让bigomega（n）表示n的素数因子的个数，用重数计数。设g（n）=g（n，k，x）是具有Matula-Goebel数n的根树的k次顶点相对于层的生成多项式。我们有一个（1）=0；如果n=素数（t）且bigomega（t）=k-1，则a（n）=a（t）+[dg（t）/dx]{x=1}；如果n=素数（t）且bigomega（t）=k，则a（n）=a（t）-[dg（t）/dx]{x=1}；如果n=素数（t）和大ω（t）=/k和=/k-1，则a（n）=a（t）；如果n=r*s与r素数，s>=2，bigomega（s）=k-1，则a（n）=a（r）+a（s）+[d[g（r）g（s）]/dx]{x=1}+[dg（r；如果n＝r*s，r素，s>=2，bigomega（s）＝k，则a（n）＝a（r）+a（s）+[dg（r）g（s）]/dx]_{x=1}-[dg（r）/dx]_{x=1}-[dg（s）/dx]_{x=1}；如果n=r*s带有r素数，s>=2，bigomega（s）！=k-1和！=k、则a（n）=a（r）+a（s）+[d[g（r）g（s）]/dx]{x=1}。

例子

a（11）=4，因为Matula-Goebel数为11的根树是路径树a-B-C-D-E；次顶点为B、C和D；我们有dist（B，C）+dist（B，D）+dism（C，D）=1+2+1=4。

a（987654321）=68，如Maple程序所示；读者可以在Deutsch参考文献图2的根目录树上验证这一点。

MAPLE公司

k:=2:使用（numtheory）：g:=proc（n）local r，s:r:=prog（n）options操作符，arrow:op（1，factorset（n（-x+x*g（π（n））)))elif bigomega（n）=1和bigomeka（pi（n））<>k-1和bigamega（pi如果结束进程；使用（numtheory）：a:=proc（n）local r，s:r:=prog（n）options操作符，arrow:op（1，factorset（n））end-proc:s:=proc[n）option操作符，箭头：n/r（n）end-pro：如果n=1，则0 elif bigomega（n）=1，bigomega[pi（n）=k，然后a（pi（n））)-sub（x=1，diff（g（pi（n）），x））elif bigomega sub（x=1，diff（g（s（n）），x））elif大ω（s（n））=k，然后a（r（n），x））-subs（x=1，diff（g（r（n）），x））-subs（x=1，diff。。120);

数学

k=2；

r[n_]：=系数整数[n][[1，1]]；

s[n]：=n/r[n]；

g[n_]：=其中[n==1，0，

PrimeOmega[n]==1&&PrimeOmega[PrimePi[n]]==k-1，

展开[x+x*g[PrimePi[n]]]，

PrimeOmega[n]==1&&PrimeOmega[PrimePi[n]]==k，

展开[-x+x*g[PrimePi[n]]]，

PrimeOmega[n]==1&&PrimeOmega[PrimePi[n]]！=k-1&&

PrimeOmega[PrimePi[n]]！=k、展开[x*g[PrimePi[n]]]，

PrimeOmega[s[n]]==k-1，展开[1+g[r[n]]+g[s[n]]]，

PrimeOmega[s[n]]==k，展开[-1+g[r[n]]+g[s[n]]]，真，

g[r[n]]+g[s[n]]；

a[n_]：=其中[n==1，0，

PrimeOmega[n]==1&&PrimeOmega[PrimePi[n]]==k-1，

a[PrimePi[n]]+（D[g[PrimePi[n]]，x]/.x->1），

PrimeOmega[n]==1&&PrimeOmega[PrimePi[n]]==k，

a[PrimePi[n]]-（D[g[PrimePi[n]]，x]/.x->1），

PrimeOmega[n]==1&&PrimeOmega[PrimePi[n]]！=k个&&

PrimeOmega[PrimePi[n]]！=k-1，a[PrimePi[n]]，

PrimeOmega[s[n]]==k-1，

a[r[n]]+a[s[n]]+（D[g[r[n]]*g[s[n]]，x]/.x->1）+

（D[g[r[n]]，x]/.x->1）+（D[g[s[n]，x]/.x->1），

PrimeOmega[s[n]]==k，

a[r[n]]+a[s[n]]+（D[g[r[n]]*g[s[n]]，x]/.x->1）-

（D[g[r[n]]，x]/.x->1）-（D[g[s[n]，x]/.x->1），真，

a[r[n]]+a[s[n]]+（D[g[r[n]]*g[s[n]]，x]/.x->1）]；

表[a[n]，{n，1，120}](*Jean-François Alcover公司2024年6月19日，在Maple代码之后*）

交叉参考

囊性纤维变性。A206499型,A212619型,A212620型,A212621型,A212622型,A212623型,A212624型,A212625型,A212626型,A212627号,A212628号,A212629型,212630英镑,A212631号,A212632型.

上下文中的序列：A193628号 A306506型 A241056型*A066602号 A073816号 A368820型

相邻序列：A212615型 A212616型 A212617型*A212619型 A212620型 A212621型

关键字

非n

作者

Emeric Deutsch公司2012年5月22日

状态

经核准的