搜索： a212618-编号：a212618
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A212632型
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| 具有Matula-Goebel数n的根树的控制数。 |
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15
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1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 4, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 1, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 3, 4, 2, 2, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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简单图G的控制数是G的控制子集的最小基数。
根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根度为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边从T获得的树的Matula Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。
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链接
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S.Alikhani和Y.H.Peng，图的控制多项式简介，arXiv:0905.2251[math.CO]，2009年。
É。Czabarka、L.Székely和S.Wagner，某些树参数的反问题，离散应用。数学。，1572009年，3314-3319。
I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
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配方奶粉
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在A212630型一个给出了具有Matula-Goebel数n的根树的控制多项式P（n）=P（n，x）。
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例子
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a（5）=2，因为Matula-Goebel数为5的根树是路径树R-a-B-C；{A，B}是支配子集，不存在较小基数的支配子集。
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MAPLE公司
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使用（数字理论）：P:=proc（n）局部r，s，A，B，C:
r:=n->op（1，因子集（n））：s：=n->n/r（n）：
A:=proc（n），如果n=1，则x elif bigomega（n）=1，然后x*（A（pi（n））+B（pi
B:=proc（n），如果n=1，则0 elif bigomega（n）=1，然后A（pi（n））else排序（展开（B（r（n）
C:=proc（n）如果n=1，则1 elif bigomega（n）=1，然后B（pi（n））否则展开（C（r（n
排序（展开（A（n）+B（n）））结束进程：
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数学
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A[n_]：=其中[n==1，x，PrimeOmega[n]==1、x*（A[PrimePi[n]]+B[PrimePi[n]]+c[PrimePi[n]），为真，A[r[n]]*A[s[n]/x]；
B[n_]：=其中[n==1,0，PrimeOmega[n]==1，A[PrimePi[n]]，True，展开[B[r[n]]*B[s[n]+B[r]]*c[s[n]]+B[s[n]]*c[r[n]]；
c[n_]：=其中[n==1，1，PrimeOmega[n]==1，B[PrimePi[n]]，真，展开[c[r[n]]*c[s[n]4]；
r[n_]：=系数整数[n][[1，1]]；
s[n_]：=n/r[n]；
P[n]：=展开[A[n]+B[n]]；
a[n_]：=指数[P[n]，x]-指数[Numerator[P[n]/。x->1/x//在一起]，x]；
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A212630型
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| 行读取的不规则三角形：T（n，k）是具有Matula-Goebel数n（n>=1，k>=1）的根树的具有k个顶点的支配子集的数目。 |
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14
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1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 0, 4, 4, 1, 0, 4, 4, 1, 1, 3, 4, 1, 1, 3, 4, 1, 0, 3, 8, 5, 1, 0, 3, 8, 5, 1, 0, 3, 8, 5, 1, 0, 2, 7, 5, 1, 0, 2, 7, 5, 1, 0, 2, 7, 5, 1, 0, 1, 10, 13, 6, 1, 1, 4, 6, 5, 1, 0, 2, 7, 5, 1, 0, 0, 8, 12, 6, 1, 1, 4, 6, 5, 1, 0, 2, 8, 12, 6
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根度为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边从T获得的树的Matula Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。
第n行中的条目是具有Matula-Goebel数n的根树的控制多项式的系数（参见Alikhani和Peng参考）。
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链接
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S.Alikhani和Y.H.Peng，图的控制多项式简介，arXiv:0905.2251[math.CO]，2009年。
É。Czabarka、L.Székely和S.Wagner，某些树参数的反问题，离散应用。数学。，1572009年，3314-3319。
I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
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配方奶粉
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设A（n）=A（n，x），B（n）=B=0，C（1）=1，A（第t素数）=x[A（t）+B（t）+C（t）]，B（第t质数）=A（t；A（rs）=A（r）A（s）/x，B（rs）=B（r）B。支配子集相对于大小的生成多项式（即支配多项式）是P（n）=P（n，x）=A（n）+B（n）。Maple程序基于这些递归关系。
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例子
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第3行是[1,3,1]，因为Matula-Goebel编号为3的根树是路径树R-A-B；它有1、3和1个支配子集，分别具有1、2和3个顶点：[A]、[RA、RB、AB]和[RAB]。
三角形开始：
1;
2,1;
1,3,1;
1,3,1;
0,4,4,1;
0,4,4,1;
1,3,4,1;
...
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MAPLE公司
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使用（numtheory）：P:=proc（n）局部r，s，A，B，C:r:=n->op（1，因子集（n））：s:=n->n/r（n）：A：=proc bigomega（n）=1，然后A（pi（n）））else排序（展开（B（r（n）)*C（r（n）））end if end proc:C：=proc（n）if n=1，则1 elif bigomega（n）=1，然后B（pi（n。。度（P（n））结束do；#以三角形形式生成序列
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交叉参考
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A212631号
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| 具有Matula Goebel数n的有根树的支配子集的数目。 |
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13
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1, 3, 5, 5, 9, 9, 9, 9, 17, 17, 17, 15, 15, 15, 31, 17, 15, 27, 17, 29, 29, 31, 27, 27, 57, 27, 53, 25, 29, 51, 31, 33, 57, 29, 53, 45, 27, 27, 51, 53, 27, 45, 25, 53, 97, 53, 51, 51, 49, 97, 53, 45, 33, 81, 105, 45, 53, 51, 29, 87, 45, 57, 89, 65, 93, 93, 27
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根度为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边从T获得的树的Matula Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。
a（n）是奇数（参见Brouwer-Csorba-Schrijver参考文献）。
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参考文献
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A.E.Brouwer，P.Csorba和A.Schrijver，有限图的支配集的数量是奇数。A.E.Brouwer主页上提供了预印本。
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链接
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S.Alikhani和Y.H.Peng，图的控制多项式简介，arXiv:0905.2251[math.CO]，2009年。
É。Czabarka、L.Székely和S.Wagner，某些树参数的反问题，离散应用。数学。，1572009年，3314-3319。
I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
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配方奶粉
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在A212630型一个给出了具有Matula-Goebel数n的根树的控制多项式P（n）=P（n，x）。
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例子
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a（3）=5，因为Matula-Goebel数为3的根树是路径树R-a-B；它的主要子集是{A}，{R，A}、{R，B}，以及{R，A，B}。
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MAPLE公司
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使用（numtheory）：P:=proc（n）局部r，s，A，B，C:r:=n->op（1，因子集（n））：s:=n->n/r（n）：A：=proc bigomega（n）=1，然后A（pi（n）））else排序（展开（B（r（n）)*C（r（n）））end if end proc:C：=proc（n）if n=1，则1 elif bigomega（n）=1，然后B（pi（n）。。100);
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A212620型
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| 行读取的不规则三角形：T（n，k）是Matula-Goebel数为n（n>=1，k>=1）的根树的k-顶点子树数。 |
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1, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 1, 4, 3, 3, 1, 4, 3, 3, 1, 5, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 4, 3, 1, 5, 4, 4, 3, 1, 5, 4, 4, 3, 1, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 6, 4, 1, 5, 4, 4, 3, 1, 6, 5, 5, 5, 3, 1, 5, 4, 6, 4, 1, 6, 5, 5, 4, 3, 1, 6, 5, 5, 4, 3, 1, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 5, 5, 5, 3, 1, 6, 5, 7, 7, 4, 1, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 5, 5, 5, 3, 1, 7, 6, 6, 7, 6, 3, 1, 6, 5, 6, 6, 4, 1, 6, 5, 5, 4, 3, 1, 7, 6, 6, 6, 5, 3, 1
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根度为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边从T获得的树的Matula Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。
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参考文献
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I.Gutman和Y-N.Yeh，从树的Matula数推导树的属性，Publ。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
D.W.Matula，通过素因子分解的自然根树计数，SIAM Review，1968年10月，273日。
R.E.Jamison，树中的交替惠特尼和和匹配，第1部分，离散数学。，67, 1987, 177-189.
R.E.Jamison，树中的交替惠特尼和和匹配，第2部分，离散数学。，79, 1989/90, 177-189.
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链接
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I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数离散数学。，150 (1996), 131-142.
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配方奶粉
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子树的生成多项式G（n）=G（n，x）关于顶点数存在递推公式。其中还引入了根子树（包含根的子树）相对于顶点数的生成多项式R（n）=R（n，x）。对于R（n）有一个Maple程序，对于G（n）有一个Maple程序。从G（n）中提取三角形的条目。
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例子
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T（7,2）=3，因为Matula-Goebel编号为7的有根树是Y，有3个子树和2个顶点。
第3行是3,2,1，因为Matula-Goebel编号为3的根树是路径树a-b-c，它有3个子树，每个子树有1个节点（a、b、c），2个子树每个有2个节点（ab、bc），1个子树有3个节点（abc）。
1;
2,1;
3,2,1;
3,2,1；
4,3,2,1；
4,3,2,1;
4,3,3,1;
4,3,3,1;
5,4,3,2,1;
5,4,3,2,1;
5,4,3,2,1;
5,4,4,3,1;
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
R:=进程（n）局部R，s：
r:=proc（n）options运算符，箭头：op（1，factorset（n））end proc：
s：=进程（n）选项运算符，箭头：n/r（n）结束进程：
如果n=1，则x elif bigomega（n）=1，然后排序
结束进程：
G:=进程（n）局部r，s：
r:=proc（n）options运算符，箭头：op（1，factorset（n））end proc：
s：=进程（n）选项运算符，箭头：n/r（n）结束进程：
如果n=1，则x elif bigomega（n）=1，然后排序（展开（R（n）+G（pi（n）））），否则排序（G（R（n
结束进程：
WH:=proc（n）options运算符，箭头：seq（系数（G（n），x，k），k=1。。nops（G（n））
结束进程：
对于n到30 do WH（n）end do；#以三角形形式生成序列
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交叉参考
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囊性纤维变性。A061775号,A184161号,A206491型,A212618型,A212619型,A212621型,A212622型,A212623型,A212624型,212625英镑,A212626型,A212627号,A212628号,A212629型,212630英镑,A212631号,A212632型.
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A212619型
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| Matula-Goebel数为n的根树中所有无序三次顶点对之间的距离之和。 |
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+10
11
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 3, 0
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,49
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评论
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根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根度为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边从T获得的树的Matula Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。
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参考文献
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F.Goebel，《关于有根树和自然数之间的1-1对应关系》，J.Combin.Theory，B 29（1980），141-143。
I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Y-N.Yeh，从树的Matula数推导树的属性，Publ。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
D.W.Matula，通过素因子分解的自然根树计数，SIAM Review，1968年10月，273日。
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链接
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配方奶粉
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我们给出了更一般的k次顶点（k>=2）的递推公式。让bigomega（n）表示n的素数因子的个数，用重数计数。设g（n）=g（n，k，x）是具有Matula-Goebel数n的根树的k次顶点相对于层的生成多项式。我们有一个（1）=0；如果n=p（t）（=第t素数）和bigomega（t）=k-1，则a（n）=a（t）+[dg（t）/dx]{x=1}；如果n=p（t）（=第t素数）和bigomega（t）=k，则a（n）=a（t）-[dg（t）/dx]{x=1}；如果n=p（t）（=第t个素数），且bigomega（t）=/k和=/k-1，则a（n）=a（t）；如果n=rs带r素数，s>=2，bigomega（s）=k-1，则a（n）=a（r）+a（s）+[d[g（r）g（s）]/dx]{x=1}+[dg（r；如果n=rs带r素数，s>=2，bigomega（s）=k，则a（n）=a（r）+a（s）+[d[g（r）g（s）]/dx]{x=1}-[dg（r；如果n=rs带有r素数，s>=2，bigomega（s）=/k-1和=/k，则a（n）=a（r）+a（s）+[d[g（r）g（s）]/dx]{x=1}。
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例子
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a（28）=1，因为Matula-Goebel数为28的有根树是通过在树I、I和Y的根处进行连接而获得的；它有2个3度顶点（Y的根和中心），它们之间的距离为1。
a（987654321）=22，如Maple程序所示；读者可以在Deutsch参考图2的根树上验证这一点。
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MAPLE公司
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k:=3:使用（numtheory）：g:=proc（n）local r，s:r:=prog（n）options操作符，arrow:op（1，factorset（n））end-proc:s:=proc[n）option操作符，箭头：n/r（n）end-pro：如果n=1，则0 elif bigomega（n）=1，bigomega[pi（n）]=k-1，然后排序（展开（x+x*g（pi（n]）））），elif bigamega（-x+x*g（π（n））)))elif bigomega（n）=1和bigomeka（pi（n））<>k-1和bigamega（pi如果结束进程；使用（numtheory）：a:=proc（n）local r，s:r:=prog（n）options操作符，arrow:op（1，factorset（n））end-proc:s:=proc[n）option操作符，箭头：n/r（n）end-pro：如果n=1，则0 elif bigomega（n）=1，bigomega[pi（n）=k，然后a（pi（n））)-sub（x=1，diff（g（pi（n）），x））elif bigomega sub（x=1，diff（g（s（n）），x））elif大ω（s（n））=k，然后a（r（n），x））-subs（x=1，diff（g（r（n）），x））-subs（x=1，diff。。120);
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交叉参考
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囊性纤维变性。A206499型,A212618型,A212620型,A212621型,A212622型,212623英镑,A212624型,A212625型,A212626型,A212627号,A212628号,A212629型,A212630型,A212631号,A212632型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A212625型
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| 具有Matula-Goebel数n的根树的最大独立顶点子集中的顶点数。 |
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+10
11
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1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 3, 3, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 3, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 6, 4, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 6, 5, 4, 4, 5, 5, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 6, 5, 5
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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如果没有一对顶点通过边连接，则树中的顶点子集被称为独立的。空集被认为是独立的。
根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根度为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边从T获得的树的Matula Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。
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参考文献
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F.Goebel，《关于有根树和自然数之间的1-1对应关系》，J.Combin.Theory，B 29（1980），141-143。
I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Y-N.Yeh，从树的Matula数推导树的属性，Publ。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
D.W.Matula，通过素因子分解的自然根树计数，SIAM Review，1968年10月，273日。
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链接
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配方奶粉
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在A212623型我们找到了关于Matula-Goebel数为n的根树的独立顶点子集的顶点数的生成多项式P（n，x）。
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例子
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a（5）=2，因为Matula-Goebel数为5的根树是具有独立顶点子集的路径树R-a-B-C：{}、{R}、}、B}、B2}、C}、R、B}、R1、C}、a}和C}；它们的大小是0、1和2。
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MAPLE公司
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with（numtheory）：A:=proc（n）local r，s:r:=prog（n）options操作符，arrow:op（1，factorset（n））end proc:s:=proc[n）option操作符，arrow:n/r（n）end proc:如果n=1，那么[x，1]elif bigomega（n）=1，然后[expand（x*A（pi（n）[2]），expand（A（π（n]*A（s（n））[1]/x）），排序（展开（A（r（n）))]end-if-end-proc:P:=proc（n）options操作符，箭头：sort（A（n）[1]+A（n。。120);
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交叉参考
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囊性纤维变性。A212618型,A212619型,A212620型,2012年12月21日,A212622型,212623英镑,A212624型,A212626型,A212627号,212628英镑,A212629型,A212630型,A212631号,A212632型.
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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A212627号
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| 行读取的不规则三角形：T（n，k）是具有Matula-Goebel数n（n>=1，k>=1）的根树中具有k个顶点的最大独立顶点子集的数目。 |
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1, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 3, 0, 3, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 3, 1, 0, 3, 1, 0, 3, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 4, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 5, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 1, 4, 0, 0, 5, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 6, 1, 0, 0, 5, 0, 0, 7, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 0, 4, 2, 0, 1, 4, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 6, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 3, 0, 0, 1, 4, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 4, 2, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 0, 5, 0, 0, 2, 3, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 1, 3, 0, 0, 3, 6
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果没有一对顶点通过边连接，则树中的顶点子集被称为独立的。空集被认为是独立的。如果不在S中的每个顶点都由一条边连接到S的至少一个顶点，则称树的独立顶点子集S是最大的。
根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根度为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边从T获得的树的Matula Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。
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链接
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É。Czabarka、L.Székely和S.Wagner，某些树参数的反问题，离散应用。数学。，1572009年，3314-3319。
I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
H.S.Wilf，树中最大独立集的数目，SIAM J.Alg。光盘。数学。，7, 1986, 125-130.
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配方奶粉
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设A（n）=A（n，x），B（n）=B。我们有：A（1）=x，B（1）=0.，C（1）=1，A（第t素数）=x[B（t）+C（t）]，B（第t素）=A（t），C（第t质数）=B。Matula-Goebel数为n的树的最大独立顶点子集的生成多项式相对于顶点数为P（n）=P（n，x）=A（n）+B（n）。Maple程序基于这些关系。
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例子
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第11行是0，3，1，因为Matula-Goebel编号为11的根树是5个顶点R-A-B-C-D上的路径树；最大独立顶点子集是{R，C}，{A，C}，{A、D}和{R，B，D}，即没有大小为1的子集，三个大小为2的子集，一个大小为3的子集。
三角形开始：
1;
2;
1,2;
1,1;
0,3;
...
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MAPLE公司
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使用（numtheory）：P:=proc（n）局部r，s，A，B，C:r：=proc（n）如果n=1，则为0 elif bigomega（n）=1，然后A（pi（n））else排序（expand（B（r（n），*B（s（n）+B（r end-if-end过程：对于n到12个do-seq（系数（P（n），x，j），j=1。。度（P（n））结束do；#以三角形形式生成序列
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交叉参考
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囊性纤维变性。A212618型,2012年2月19日,A212620型,A212621型,A212622型,A212623型,A212624型,212625英镑,A212626型,A212628号,A212629型,A212630型,A212631号,A212632型.
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关键字
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非n,标签
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作者
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经核准的
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A212628号
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| Matula-Goebel数为n的根树中最大独立顶点子集的个数。 |
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1, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 5, 2, 3, 5, 2, 4, 4, 5, 5, 3, 7, 5, 8, 3, 4, 6, 5, 2, 7, 4, 5, 5, 3, 3, 6, 4, 5, 5, 3, 5, 9, 8, 6, 3, 4, 8, 5, 5, 2, 9, 9, 3, 4, 6, 4, 6, 5, 7, 8, 2, 8, 8, 3, 4, 9, 6, 4, 5, 5, 5, 11, 3, 7, 8, 5, 4, 16, 6, 8, 5, 7, 5, 8, 5, 3, 10, 6, 8, 9, 9, 5, 3, 8, 5, 13, 8, 5, 6, 9, 5, 9, 3, 3, 9, 6, 10, 6, 3, 6, 5, 13, 6, 12, 5, 5, 6
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果没有一对顶点通过边连接，则树中的顶点子集被称为独立的。空集被认为是独立的。如果不在S中的每个顶点都由一条边连接到S的至少一个顶点，则称树的独立顶点子集S是最大的。
根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根度为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边从T获得的树的Matula Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。
设A（n）=A（n，x），B（n）=B。我们有A（1）=x，B（1）=0.，C（1）=1，A（第t素数）=x[B（t）+C。最大独立顶点子集相对于大小的生成多项式是P（n，x）＝A（n，x）+B（n，x）。则a（n）=P（1，n）。Maple程序基于这些关系。
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链接
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É。Czabarka、L.Székely和S.Wagner，某些树参数的反问题，离散应用。数学。，1572009年，3314-3319。
I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.
H.S.Wilf，树中最大独立集的数目，SIAM J.Alg。光盘。数学。，7, 1986, 125-130.
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配方奶粉
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例子
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a（11）=4，因为Matula-Goebel数为11的根树是5个顶点R-a-B-C-D上的路径树；最大独立顶点子集是{R，C}，{A，C}、{A，D}和{R，B，D}。
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MAPLE公司
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使用（数字理论）：P:=proc（n）局部r，s，A，B，C:r:=n->op（1，因子集（n））：s:=n->n/r然后A（pi（n））else排序（展开（B（r（n）)))end-if-end-proc：C:=proc（n）如果n=1，则1 elif-bigomega（n）=1，然后B（pi（n。。120);
#为了进行更有效的计算，可以很容易地对过程P（）进行简化和优化，以生成A212628号（n） ：删除“sort（expand…）”并在适当的位置用1替换x-M.F.哈斯勒2013年1月6日
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交叉参考
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另请参见A212618型,A212619型,A212620型,A212621型,A212622型,A212623型,A212624型,A212625型,A212626型,A212629型,212630英镑,A212631号,A212632型和A206483型-A206499型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A212629型
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| Matula-Goebel数为n的根树中所有最大独立顶点子集中的顶点数。 |
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1, 2, 3, 3, 6, 6, 4, 4, 9, 9, 9, 8, 8, 8, 14, 5, 8, 15, 5, 11, 11, 14, 15, 10, 22, 15, 25, 10, 11, 20, 14, 6, 22, 11, 17, 19, 10, 10, 20, 13, 15, 18, 10, 17, 33, 25, 20, 12, 13, 28, 17, 18, 6, 36, 32, 12, 13, 20, 11, 24, 19, 22, 29, 7, 31, 31, 10, 13, 33, 24, 13, 23, 18, 19, 45, 12, 26, 32
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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如果没有一对顶点通过边连接，则树中的顶点子集被称为独立的。空集被认为是独立的。如果不在S中的每个顶点都由一条边连接到S的至少一个顶点，则称树的独立顶点子集S是最大的。
根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根度为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边从T获得的树的Matula Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。
设A（n）=A（n，x），B（n）=B。我们有：A（1）=x，B（1）=0.，C（1）=1，A（第t素数）=x[B（t）+C（t）]，B（第t素）=A（t），C（第t质数）=B。最大独立顶点子集相对于大小的生成多项式是P（n，x）＝A（n，x）+B（n，x）。那么a（n）=subs（x=1，dP（n，x）/dx）。Maple程序基于这些关系。
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链接
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É。Czabarka、L.Székely和S.Wagner，某些树参数的反问题，离散应用。数学。，1572009年，3314-3319。
I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
H.S.Wilf，树中最大独立集的数目，SIAM J.Alg。光盘。数学。，7, 1986, 125-130.
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配方奶粉
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例子
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a（11）=9，因为Matula-Goebel数为11的根树是5个顶点R-a-B-C-D上的路径树；最大独立顶点子集是{R，C}，{A，C}、{A，D}和{R，B，D}。
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MAPLE公司
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使用（数字理论）：P:=proc（n）局部r，s，A，B，C:r:=n->op（1，因子集（n））：s:=n->n/r然后A（pi（n））else排序（展开（B（r（n）)))end-if-end-proc：C：=proc（n）如果n=1，则1 elif bigomega（n）=1，然后B（pi（n））else expand（C（r（n）*C（s（n）。。120);
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A212621型
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| 具有Matula-Goebel数n的有根树的总第一个萨格勒布指数。 |
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0, 2, 10, 10, 28, 28, 36, 36, 60, 60, 60, 80, 80, 80, 110, 112, 80, 158, 112, 146, 146, 110, 158, 222, 182, 158, 294, 196, 146, 266, 110, 320, 182, 146, 238, 414, 222, 222, 266, 370, 158, 354, 196, 238, 472, 294, 266, 594, 312, 424, 238, 354, 320, 744, 280, 494, 370, 266, 146, 660, 414, 182, 624
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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任何简单连通图G的整体第一萨格勒布指数定义为G的所有子图的第一萨格勒布指数之和。简单连通图的第一萨格勒布索引是其顶点的平方度之和。
根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根度为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边从T获得的树的Matula Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。
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参考文献
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D.Bonchev和N.Trinajsic，《总体分子描述符》。3.《环境研究中的萨格勒布总体指数、SAR和QSAR》，12，2001，213-236。
F.Goebel，《关于有根树和自然数之间的1-1对应关系》，J.Combin.Theory，B 29（1980），141-143。
I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Y-N.Yeh，从树的Matula数推导树的属性，Publ。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
D.W.Matula，通过素因子分解的自然根树计数，SIAM Review，1968年10月，273日。
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链接
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配方奶粉
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A198339号（n） 给出了具有Matula-Goebel数n的根树的所有子树的Matula-Geobel数的序列。A196053号（k） 是根树的第一个萨格勒布索引，Matula-Goebel数为k。
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例子
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a（3）=10，因为Matula-Goebel数为3的根树是具有3个顶点R-a-B的路径树；子树为R、A、B、RA、AB和RAB，第一个萨格勒布指数分别为0、0、0，2、2和6。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）；Z1:=进程（n）局部r，s；r:=proc（n）options操作符，箭头；op（1，factorset（n））结束进程；s：=proc（n）options运算符，箭头；n/r（n）结束进程；如果n=1，则0 elif bigomega（n）=1，然后Z1（pi（n））+2+2*bigomeka（pi；m2联合：=进程（x，y）排序（[op（x），op（y）]）结束进程；带有（数字理论）；MRST:=proc（n）局部r，s；r:=proc（n）options操作符，箭头；op（1，factorset（n））结束进程；s：=proc（n）options运算符，箭头；n/r（n）结束进程；如果n=1，则[1]elif bigomega（n）=1，然后[1，seq（ithprime（mrst[pi（n）][i]），i=1。。nops（mrst[pi（n）]）]else[seq（seq（mrst[r（n）][i]*mrst[s（n））][j]，i=1。。nops（mrst[r（n）]），j=1。。nops（mrst[s（n）]）]结束if结束proc；MNRST：=proc（n）局部r，s；r:=proc（n）options操作符，箭头；op（1，factorset（n））结束进程；s：=proc（n）options运算符，箭头；n/r（n）结束进程；如果n＝1，则[]elif-bigomega（n）＝1，则m2union（mrst[pi（n）]，mnrst[pi（n）]）否则m2union（mnrst[r（n）]，mnrst[s（n）]）如果结束proc则结束；MST：=进程（n）m2联合（mrst[n]，mnrst[n]）结束进程；对于n到2000，do mrst[n]：=mrst（n）；mnrst[n]：=mnrst（n）；mst[n]：=mst（n）结束do；OZ1:=proc（n）选项运算符，箭头；添加（Z1（MST（n）[j]），j=1。。nops（MST（n））结束进程；seq（OZ1（n），n=1。。120); # MRST考虑包含根的子树；MNRST考虑不包含根的子树；MST考虑所有子树。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A198339号,A196053号,A212618型,A212619型,A212620型,A212622型,A212623型,A212624型,A212625型,A212626型,A212627号,A212628号,A212629型,A212630型,2012年12月31日,A212632型.
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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