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| A196841号 |
| 基本对称函数a_k（1,3,4，…，n+1）表。 |
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5
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1, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 8, 19, 12, 1, 13, 59, 107, 60, 1, 19, 137, 461, 702, 360, 1, 26, 270, 1420, 3929, 5274, 2520, 1, 34, 478, 3580, 15289, 36706, 44712, 20160, 1, 43, 784, 7882, 47509, 174307, 375066, 422568, 181440, 1, 53, 1214, 15722, 126329, 649397
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.5
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评论
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初等对称函数由乘积（1-x[j]*x，j=1..n）=：sum（（-1）^k*a_k（x[1]，x[2]，…，x[n]）*x^k，k=0..n），n>=1定义。这里x[1]=1和x[j]=j+1，其中j=2，。。，n.（名词）。
通常，三角形S_j（n，k）列出了n>=j的初等对称函数
a_k（1,2，…，j-1，j+1，…，n+1），k=0..n对于0<=n<j，取a_k。
对于j=0，取a_0（n，k）=a_k（1,2，…，n），即A094638号（n+1，k+1）。a_1（n，k）=a_k（2,3，……，n+1）=A145324号（n+1，k+1）。现在的三角形a（n，k）等于S_2（n，k）。
S_j（n，k）的以下行（n>=j）由下式给出
第一类Stirling数s（n，m）的和（（-j）^m*|s（n+2，n+2-k+m）|，m=0..k）=A048994号（n，m）。通过迭代明显递归S_j（l，m）=a_m（1,2，…，l+1）-j*S_j（1，m-1），使用a_k（1,2、…，n）=|S（n+1，n+1-m）|进行证明。有关最后一个方程的证明，请参阅Stanley参考文献，第19页，第二次证明。
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参考文献
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R.P.Stanley，《枚举组合数学》，第1卷，剑桥大学出版社，1997年。
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链接
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公式
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a（n，k）=a_k（1,2，..，n），如果0<=n<2，以及a_k（1,3,4，…，n+1），如果n>=2，对于k=0..n，使用上述注释中定义的基本对称函数a_k。
如果n<k，=|s（n+1，n+1-k）|如果0<=n<2，则a（n，k）=0，以及
=和（（-2）^m*|s（n+2，n+2-k+m）|，m=0..k），如果n>=2，第一类斯特林数s（n，m）=A048994号（n，m）。
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例子
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n\k 0 1 2 3 4 5 6 7。。。
0: 1
1: 1 1
2：1 4 3
3: 1 8 19 12
4: 1 13 59 107 60
5: 1 19 137 461 702 360
6: 1 26 270 1420 3929 5274 2520
7: 1 34 478 3580 15289 36706 44712 20160
...
a（3,2）=1*3+1*4+3*4=19。
a（3,2）=秒（5,3）|-2*s（5,4）|+4*s（5，5）|=35-2*10+4*1=19。
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交叉参考
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