A196049-OEIS公司

A196049型

Matula-Goebel数为n的根树的分支节点数。

0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,28

树的分支节点是一个度至少为3的顶点。

根树的Matula-Goebel数按以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表

Emeric Deutsch公司，Matula数的树统计，arXiv预印本arXiv:11111.4288[math.CO]，2011。

F.戈贝尔，有根树与自然数的1-1对应《组合理论》，B 29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.

D.W.Matula，基于素因式分解的自然根树计数，SIAM Rev.10（1968）273。

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

a（1）=0；如果n＝素数（t），并且t不是2个素数因子的乘积，则a（n）＝a（t）；如果n=素数（t）且t是2个素数因子的乘积，则a（n）=a（t）+1；如果n=r*s（r素数，s>=2）且s不是2个素数因子的乘积，则a（n）=a（r）+a（s）；如果n=r*s（r素数，s>=2）且s是2个素数因子的乘积，则a（n）=a（r）+a（s）+1。Maple程序基于此递归公式。

例子

a（7）=1，因为Matula-Goebel数为7的有根树是有根树Y。

如果m>2，那么a（2^m）=1，因为Matula-Goebel数为2^m的根树是一个有m条边的星。

MAPLE公司

使用（numtheory）：a:=proc（n）local r，s:r:=prog（n）options操作符，arrow:op（1，factorset（n）+a（s（n））其他a（r（n）)+如果结束过程：seq（a（n），n=1，则为1结束。。110);

数学

r[n_]：=系数整数[n][[1，1]]；

s[n]：=n/r[n]；

a[n_]：=其中[n==1,0，PrimeOmega[n]==1&&PrimeOmega[PrimePi[n]]！=2，a[PrimePi[n]]，PrimeOmega[n]==1，a[PrimePi[n]]+1，PrimeO mega[s[n]]！=2，a[r[n]]+a[s[n]]，真，a[r[n]+a[s[n]]+1；

表[a[n]，{n，1，110}](*Jean-François Alcover公司2024年6月25日，在Maple代码之后*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

导入数据。列表（genericIndex）

a1960 49 n=通用索引a1960 49 _列表（n-1）

a1960 49_list=0:g 2，其中

g x=y:g（x+1）其中

y|t>0=a196049吨+a064911吨

|否则=a1960 49 r+a1960 49 s+a064911 s

其中t=a049084 x；r=a020639 x；s=x`div`r

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年9月3日

交叉参考