A196048-OEIS公司

A196048号

Matula-Goebel数为n的有根树的外部路径长度。

0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 6, 7, 7, 6, 7, 7, 7, 6, 7, 7, 8, 6, 7, 7, 7, 6, 8, 7, 8, 7, 8, 7, 7, 7, 8, 7, 8, 7, 8, 6, 8, 6, 8, 7, 9, 8, 8, 8, 8, 7, 9, 8, 8, 8, 8, 8, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 8, 7, 9, 8, 9, 8, 7, 8, 9, 7, 8, 9, 8, 8, 9, 9, 9, 8, 9, 9, 10, 8, 8, 8

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

有根树的外部路径长度定义为所有叶子到根的距离之和。

根树的Matula-Goebel数按以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

链接

弗朗索瓦·马尔克斯，n=1..10000时的n，a（n）表

Emeric Deutsch公司，Matula数的树统计，arXiv预印本arXiv:11111.4288[math.CO]，2011。

F.戈贝尔，有根树与自然数的1-1对应《组合理论》，B 29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.

D.马图拉，基于素因式分解的自然根树计数，SIAM Rev.10（1968）273。

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

a（1）=0；a（2）=1；如果n=素数（t）（第t个素数；t>1），则a（n）=a（t）+LV（t），其中LV（t）是具有Matula数t的根树中的叶子数；如果n=rs（r，s>=2），则a（n）=a（r）+a（s）。Maple程序基于此递归公式。

a（2^m）=m，因为Matula-Goebel数为2^m的根树是一个具有m条边的星。

例子

a（7）=4，因为Matula-Goebel编号为7的有根树是有根树Y（2+2=4）。

MAPLE公司

使用（numtheory）：a:=proc（n）local r，s，LV:r:=proc bigomega（n）=1，则a（pi（n））+LV。。110);

数学

a[m_]：=模块[{r，s，LV}，

r[n_]：=系数整数[n][[1，1]]；

s[n]：=n/r[n]；

LV[n_]：=哪个[

n==1，0，

n==2，1，

PrimeOmega[n]==1，LV[PrimePi[n]]，

正确，LV[r[n]]+LV[s[n]]；

哪个[

m==1，0，

m==2，1，

PrimeOmega[m]==1，a[PrimePi[m]]+左心室[PrimePi[m]]，

正确，a[r[m]]+a[s[m]]]；

表[a[n]，{n，1，110}](*Jean-François Alcover公司2023年5月4日，在Maple代码之后*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

导入数据。列表（genericIndex）

a1960 48 n=通用索引a1960 48 _列表（n-1）

a19648_list=0:1:g 3其中

g x=y:g（x+1）其中

y=如果t>0，则a1960 48 t+a109129 t其他a1960 48 r+a1960 48 s

其中t=a049084 x；r=a020639 x；s=x`div`r

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年9月3日

（PARI）LEpl（n）={如果（n==1，返回（[1,0]），

my（f=因子（n）~，l，e，le）；

foreach（f，p，

le=LEpl（素数（p[1]））；

l+=le[1]*p[2]；

e+=（le[1]+le[2]）*p[2]；

);

返回（[l，e]）

};

A196048号（n） =LEpl（n）[2]\\弗朗索瓦·马尔克斯2021年3月14日

交叉参考

囊性纤维变性。A109129号,A196047号.

囊性纤维变性。A049084号,A020639号.

上下文中的顺序：A157790号 A070241号 A066412号*电话：176075 A256555型 A117119号

相邻序列：A196045型 A196046号 A196047号*A196049型 A196050型 A196051型

关键词

非n

作者

Emeric Deutsch公司，2011年9月27日

扩展

偏移量由莱因哈德·祖姆凯勒2013年9月3日

状态

经核准的