A193403-OEIS公司

A193403号

行读取的三角形：行n包含具有Matula-Goebel数n的根树的匹配多项式的系数（变量x的递增幂）。

0, 1, -1, 0, 1, 0, -2, 0, 1, 0, -2, 0, 1, 1, 0, -3, 0, 1, 1, 0, -3, 0, 1, 0, 0, -3, 0, 1, 0, 0, -3, 0, 1, 0, 3, 0, -4, 0, 1, 0, 3, 0, -4, 0, 1, 0, 3, 0, -4, 0, 1, 0, 2, 0, -4, 0, 1, 0, 2, 0, -4, 0, 1, 0, 2, 0, -4, 0, 1, -1, 0, 6, 0, -5, 0, 1, 0, 0, 0, -4, 0, 1, 0, 2, 0, -4, 0, 1, -1, 0, 5, 0, -5, 0, 1, 0, 0, 0, -4, 0, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,7

第n行包含1+A061775号（n）条目（=1+根树的顶点数）。

根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

激活Maple程序后，命令mm（n）将生成与Matula-Goebel数n对应的根树的匹配多项式。

参考文献

C.D.Godsil，《代数组合数学》，查普曼和霍尔出版社，纽约，1993年。

链接

n=1..101时的n，a（n）表。

É. Czabarka、L.Székely和S.Wagner，某些树参数的反问题，离散应用。数学。，157, 2009, 3314-3319.

Emeric Deutsch公司，基于Matula数的根树统计，arXiv:11111.4288[math.CO]，2011年。

F.戈贝尔，有根树与自然数的1-1对应，《组合理论》，B 29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。Inst.数学。，53 (67), 1993, 17-22.

D.W.Matula，基于素因式分解的自然根树计数，SIAM Rev.10（1968）273。

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

定义b（n）（c（n））为根树匹配的生成多项式，其中Matula-Goebel数n包含（不包含）根，相对于匹配的大小。对于配对M（n）=[b（n），c（n）]，我们有以下递归。M（1）=[0,1]；如果n=素数（t）（=第t个素数），则M（n）=[xc（t），b（t）+c（t；如果n=r*s（r，s，>=2），则M（n）=[b（r）*c（s）+c（r）*b（s），c（r）*c（s）]。那么m（n）=b（n）+c（n）是根树匹配相对于匹配大小的生成多项式（修改的匹配多项式）。实际的匹配多项式是通过替换x=-1/x^2，然后乘以x^N（N）得到的，其中N（N）是根树的顶点数。

MAPLE公司

with（numtheory）：N:=proc（N）local r，s:r:=proc（N）options运算符，arrow:op（1，factorset（N））end proc:s:=proc（N）options运算符，arrow:N/r（N）end proc:if N=1 then 1 elif bigomega（N）=1 then 1+N（pi（N））else N（r（N））+N（s（N））-1 end if end proc:M:=proc（N）local r，s:r:=proc（N）options运算符，arrow:op（1，factorset（N）)end proc:s：=proc（n）选项操作符，箭头：n/r（n）end proc：如果n=1，那么[0，1]elif bigomega（n）=1，然后[x*M（pi（n））[2]，M（π（n 2]]end-if-end-proc:M:=proc（n）选项运算符，箭头：排序（展开（M（n）[1]+M（n选项操作符，箭头：排序（展开（x^N（N）*subs（x=-1/x^2，m（N）））结束过程：对于N到19个顺序（系数（mm（N），x，j），j=0。。N（N））结束do；#以三角形形式生成序列

数学

r[n_]：=系数整数[n][[1，1]]；

s[n_]：=n/r[n]；

V[n_]：=其中[n==1，1，PrimeOmega[n]==1,1+V[PrimePi[n]]，真，V[r[n]]+V[s[n]-1]；

M[n]：=其中[n==1，{0，1}，PrimeOmega[n]==1 M[s[n]][2]}]；

m[n_]：=m[n]//总计；

毫米[n]：=x^V[n]*（m[n]/.x->-1/x^2）；

T[n_]：=系数列表[mm[n]，x]；

表[T[n]，{n，1，19}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2024年6月21日，在Maple代码之后*）

黄体脂酮素

（鼠尾草）

定义M（n）：

如果n==1：返回[0，1，1]

如果1==斯隆。A001222号（n）：#bigomega

mpi=M（prime_pi（n））

return[x*mpi[1]，mpi[0]+mpi[1]，1+mpi[2]

r=最大值（素数除数（n））；mr=M（r）；ms=M（n//r）

返回[mr[0]*ms[1]+mr[1]*ms[0]，mr[1]*ms[1]，mr[2]+ms[2]-1]

定义A193403号_系数（n）：

mn=M（n）

q=（mn[0]+mn[1]）.subs（x=-1/x^2）

p=展开（x^mn[2]*q）

返回系数列表（p，x）

对于（1..19）中的n：打印(A193403号_系数（n））#彼得·卢什尼2012年2月12日

交叉参考

囊性纤维变性。A061775号,A202853型.

上下文中的序列：A366767飞机 A113686号 2014年3月14日*A354272型 A039997号 A039995号

相邻序列：A193400型 A193401号 193402年*A193404号 A193405号 193406年

关键词

签名,标签

作者

Emeric Deutsch公司2012年2月12日

状态

经核准的