A183069-OEIS公司

OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。

A183069号

L.g.f.：求和{n>=1，k>=0}CATALAN（n，k）^2*x^（n+k）/n=Sum_{n>=1}a（n）*x^n/n，其中CATALAN。

1, 3, 19, 163, 1626, 17769, 206487, 2508195, 31504240, 406214878, 5349255726, 71672186953, 974311431094, 13408623649893, 186491860191519, 2617716792257955, 37040913147928380, 527875569932002608, 7570657419156212256, 109194783587953243038 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`的对数导数A183070型.` `的二等分A003162号.` `我们猜想，对于所有素数p>=5以及正整数n和k，序列满足超同余a（np^k）==a（n1）（modp^（3*k））-彼得·巴拉2023年3月20日`
	链接	`G.C.格鲁贝尔，n=1..500时的n，a（n）表` `Pedro J.Miana、Hideyuki Ohtsuka和Natalia Romero，加泰罗尼亚三角数的幂和，arXiv:1602.04347[math.NT]，2016年。`
	配方奶粉	`对于n>=1，a（n）=和{k=0..n}（n-k）C（n+k-1，k）^2/n。` `a（n）=和{k=0..n-1}（C（2n-1，k）-C（2n-1，k-1））^3/C（2xn-1，n）。[根据中给出的公式A003162号通过迈克尔·索莫斯.]` `递归：2n^2（2n-1）（7n^2-20n+14）a（n）=（455n^5-2427n^4+4850n^3-4406n^2+1728n-216）a-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月6日` `a（n）~16^n/（9Pin^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月6日`
	例子	`L.g.f.：L（x）=x+3x^2/2+19x^3/3+163x^4/4+1626x^5/5+。。。` `L（x）=（1+x+2^2x^2+5^2x^3+14^2x ^4+…）x` `+（1+2^2x+5^2x2+14^2x^3+42^2x^4+…）x^2/2` `+（1+3^2x+9^2x^2+28^2x^3+90^2x ^4+…）x^3/3` `+（1+4^2x+14^2x2+48^2*x^3+165^2x^4+…）x^4/4` `+（1+5 ^2x+20 ^2x ^2+75 ^2x ^3+275 ^2x ^4+…）x ^5/5` `+（1+6^2x+27^2x2+110^2*x^3+429^2x^4+…）x^6/6+。。。` `由C（x）次幂系数的平方组成，` `其中C（x）=1+xC（x）^2是加泰罗尼亚数字的g.f。` `...` `指数表示的是A183070型:` `exp（L（x））=1+x+2x^2+8x^3+49x^4+380x^5+3400*x^6+。。。`
	数学	`表[和[（n-k）二项式[n+k-1，k]^2/n，{k，0，n}]，{n，1，20}](瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月6日*）`
	程序	`（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，和（k=0，n，（n-k）二项式（n+k-1，k）^2/n））}` `（PARI）{a（n）=和（k=0，n，（二项式（2n+1，k）-二项式` `（岩浆）[&+[（n-k）*二项式（n+k-1，k）^2/n:k in[0..n]]：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2016年2月16日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A183070型,A003162号,A000108号,A009766号.` `上下文中的序列：A199559号 A136474号 A337818飞机A256710型 A215093型 A201123型` `相邻序列：A183066号 A183067号 A183068号1983年 A183071号 A183072号`
	关键词	`非n`
	作者	`保罗·D·汉纳2010年12月23日`
	扩展	`a（19）-a（20）来自文森佐·利班迪，2016年2月16日`
	状态	`经核准的`

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：2024年6月6日11:42 EDT。包含373127个序列。（在oeis4上运行。）