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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A180472号 三角形T（n，k）=OC（n，k；not-1），按行读取，其中OC（n，k；not-1）是Z_n的k个子集的数量，没有-1作为乘数，直到同余。 6 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 4, 4, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 6, 10, 6, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 10, 16, 16, 10, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 14, 28, 30, 28, 14, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 20, 42, 56, 56, 42, 20, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10, 26, 64, 91, 113, 91, 64, 26, 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 35, 90, 150, 197, 197, 150, 90, 35, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 14, 44, 126, 224, 340, 370, 340, 224, 126, 44, 14, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 56, 168, 336, 544, 680, 680, 544, 336, 168, 56, 16, 0, 0, 0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,40 评论 设Z_n={0,1，…，n-1}表示整数模n。 设S是Z_n的k-子集。 那么S有乘数-1，如果z_n中有一个z，S=-S+z。否则，S没有乘数-1。 例如，在Z_7中，集合S={0,1,2}有乘数-1，因为-S={0，-1，-2}={0,5,6}，然后是{0,12,}={5,6{+2，所以S=-S+2。但是S={0,1,3}没有乘数-1。 设S和S'是Z_n的两个k-子集。 在k-子集集上定义一个等价关系：S与S'同余，当S=S'+z或S=-S'+z是z_n中某个z的同余。 然后定义OC（n，k）为此类同余类的数量。 并将OC（n，k；not-1）定义为此类同余类的数量，其中代表没有-1作为乘数。 然后这个序列就是行读取的“OC（n，k；not-1）”三角形。 为了方便起见，我们从n=0开始三角形，我们有0<=k<=n。 参见下面的McSorley和Schoen（2013）参考文献，了解该序列在n的（n，k）-椭圆和k成分方面的等效定义。 发件人Petros Hadjicostas公司2019年5月29日：（开始） 这里，T（n，k）是长度为n的手镯（周转项链）的数量，没有反射对称性，由k个白色珠子和n-k个黑色珠子组成。（没有反射对称性的手镯也称为手性手镯。） 它也是n到k个没有反射对称性的二面体成分的数量。它也是n到n-k部分的二面体组成数，没有反射对称性。（有关二面体成分的定义，请参阅参考文献中的Knopfmacher和Robbins（2013）。） 关于MacMahon将循环合成转化为项链的方法，反之亦然，请参见序列注释A308401型另见索默维尔（1909）第273页。 （结束） 链接 安德鲁·豪罗伊德，n=0..1274时的n，a（n）表 Hansraj Gupta，不一致循环k-gon的计数印度J.Pure和Appl。数学。，10（1979年），第8期，964-999。 Petros Hadjicostas，Herbert Kociemba无反射对称手镯公式的非周期版本, 2019. 阿诺德·克诺普马赫和内维尔·罗宾斯，二面体组分的一些性质，实用程序。数学。92 (2013), 207-220. John P.McSorley和Alan H.Schoen，（n，k）-椭圆，（n，k，lambda）-循环差集的菱形拼接及相关主题，离散数学。313 (2013), 129-154. （见第137页的表1。）N.J.A.斯隆，2012年11月26日 弗兰克·拉斯基，项链、Lyndon单词、De Bruijn序列等。 弗拉基米尔·谢维列夫，项链和凸面k形印度J.Pure和Appl。数学。，35（2004），第5期，629-638。 弗拉基米尔·谢维列夫，项链和凸面k形印度J.Pure和Appl。数学。，35（2004），第5期，629-638。 邓肯·M·Y·索默维尔，关于循环数合成的某些周期性质，程序。伦敦数学。Soc.S2-7（1）（1909），263-313。 公式 发件人Petros Hadjicostas公司2019年5月29日：（开始） T（n，k）=-二项式（floor（n/2）-（k mod 2）*（1-（n mod 2A052307号.) T（n，k）=A052307号（n，k）-A119963号（n，k）表示0<=k<=n。（参见J.P.McSorley在CROSSREFS中的注释。） T（n，k）=0≤k≤n时的T（n、n-k）。 柱k>=1的G.f:（x^k/2）*（-（1+x）/（1-x^2）^楼层（（k/2）+1）+（1/k）*总和{m|k}φ（m）/（1-x^m）^（k/m））。（这个公式是由赫伯特·科西姆巴（Herbert Kociemba）提出的。） （结束） 二元g.f.：求和{n，k>=0}T（n，k）*x^n*y^k=（1/2）*（1-（1+x）*（1+x*y）/（1-x^2*（1+y^2））-求和{d>=1}（phi（d）/d）*log（1-x^d*（1+/y^d））））-Petros Hadjicostas公司2019年6月15日 例子 三角形以如下方式开始（n>=0的行和k>=0的列）： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0 0 3 4 4 3 0 0 0 0 0 0 4 6 10 6 4 0 0 0 0 0 0 5 10 16 16 10 5 0 0 0 0 0 0 7 14 28 30 28 14 7 0 0 0 0 0 0 8 20 42 56 56 42 20 8 0 0 0 0 0 0 10 26 64 91 113 91 64 26 10 0 0 0 0 ... 例如，与Z_7对应的行是：0 0 0 1 1 0 0 0。 这里的第一个“1”对应于Z_7的3个子集。 Z_7的3个子集有4个同余类，它们的代表是{0,1,2}、{0,2,4}、}0,1,4}和{0,1.3}。前3个代表有乘数-1，但最后一个没有。因此，只有Z_7的一个3子集没有乘数-1。 黄体脂酮素 （PARI）T（n，k）=如果（（n==0）&&（k==0；tabl（nn）=用于（n=0，nn，用于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印）\\米歇尔·马库斯2019年5月30日 交叉参考 这个序列是A052307号-A119963号.顺序A052307号由三角形构成，其中（n，k）-项是Z_n的k个子集到同余的数目，序列A119963号由三角形形成，该三角形的（n，k）项是Z_n的k个子集的数量，乘子-1直到同余。 上面“OC（n，k，not-1）”三角形的行和给出了序列A059076号. 囊性纤维变性。A001399号（列k=3具有不同偏移），A008804号（列k=4，具有不同的偏移），A032246号（列k=5），A308401型（列k=6），A032248号（第k=7列）。 上下文中的序列：A049337号 A049801号 A076953级*A308583型 A093315号 A204267型 相邻序列：A180469号 A180470型 A180471号*A180473号 A180474号 A180475型 关键词 非n,表 作者 约翰·麦克索利2010年9月6日 扩展 姓名编辑人Petros Hadjicostas公司2019年5月29日 偏移校正人安德鲁·霍罗伊德，2019年9月27日 状态 经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月11日06:21。包含373289个序列。（在oeis4上运行。）