A157783-OEIS公司

A157783号

行读取三角形：第n行第k列0<=k<=n中多项式Product_{i=1..n}（3^（i-1）-x）的系数[x^k]。

1, 1, -1, 3, -4, 1, 27, -39, 13, -1, 729, -1080, 390, -40, 1, 59049, -88209, 32670, -3630, 121, -1, 14348907, -21493836, 8027019, -914760, 33033, -364, 1, 10460353203, -15683355351, 5873190687, -674887059, 24995817, -298389, 1093

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

除n=0之外的行总和为零。

三角形T（n，k），0<=k<=n，由[1，q-1，q^2，q^3-q，q^4，q^5-q^2、q^6，q^7-q^3，q^8，…]DELTA[-1,0，-q，0，-q^2,0，-q^3,0，-q^4,0，…]（对于q=3）=[1,2,9,24,8123472921606561，…]三角形[-1,0,0,3,0,9,0,27,0，-81,0,243,0其中DELTA是中定义的运算符A084938号; 看见A122006号和A000244号. -菲利普·德尔汉姆2009年3月9日

链接

n，a（n）的表（n=0..34）。

例子

三角形开始

1, -1;

3, -4, 1;

27, -39, 13, -1;

729, -1080, 390, -40, 1;

59049, -88209, 32670, -3630, 121, -1;

14348907, -21493836, 8027019, -914760, 33033, -364, 1;

10460353203, -15683355351, 5873190687, -674887059, 24995817, -298389, 1093, -1;

22876792454961, -34309958505840, 12860351387820, -1481851188720, 55340738838, -677572560, 2688780, -3280, 1;

第n=3行是27-39*x+13*x^2-x^3。

MAPLE公司

A157783号：=进程（n，k）

乘积（3^（i-1）-x，i=1..n）；

系数日（%，x=0，k）；

结束进程：#R.J.马塔尔2013年10月15日

数学

清除[f，q，M，n，M]；

q=3；

f[k_，m_]：=如果[k==m，q^（n-k），如果[m==1&k<n，q^（n-k；

M[n_]：=表[f[k，M]，{k，1，n}，{M，1，n}]；

表[M[n]，{n，1，10}]；

连接[{1}，表[Expand[CharacteristicPolynomial[M[n]，x]]，{n，1，7}]]；

a=连接[{{1}}，表[CoefficientList[CharacteristicPolynomial[M[n]，x]，{n，1，7}]]；

压扁[a]

交叉参考

囊性纤维变性。A157832号,A135950型,A022166号,A047656号（列k=1），A003462号（次对角k=n-1），A203243型（次对角线k=n-2）。

上下文中的序列：A162498号 A134049号 A224069型*A123951号 A123127号 1967年

相邻序列：A157780号 A157781号 A157782号*A157784号 A157785号 A157786号

关键词

签名,表

作者

罗杰·巴古拉2009年3月6日

状态

经核准的