A154602-OEIS公司

A154602型

指数Riordan数组[exp（sinh（x）*exp（x）），sinh（x*exp（x]）]。

1, 1, 1, 3, 4, 1, 11, 19, 9, 1, 49, 104, 70, 16, 1, 257, 641, 550, 190, 25, 1, 1539, 4380, 4531, 2080, 425, 36, 1, 10299, 32803, 39515, 22491, 6265, 833, 49, 1, 75905, 266768, 365324, 247072, 87206, 16016, 1484, 64, 1, 609441, 2337505, 3575820, 2792476, 1192086, 281190, 36204, 2460, 81, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

三角形T（n，k），按行读取，由[1,2,1,4,1,6,1,8,1,10,1,12,1，…]DELTA[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0，…]给出，其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2009年2月2日

链接

G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..50，展平

配方奶粉

T（n，0）=A004211号（n） ●●●●。

和{k=0..n}T（n，k）=A055882号（n）（行总和）。

发件人彼得·巴拉，2009年6月15日：（开始）

T（n，k）=和{i=k.n.n}2^（n-i）*二项式（i，k）*斯特林2（n，i）。

例如：exp（（t+1）/2*（exp（2*x）-1））=1+（1+t）*x+（3+4*t+t^2）*x^2/2！+。。。。

行生成多项式R_n（x）：

R_n（x）=2^n*Bell（n，（x+1）/2），其中Bell（n，x）=Sum_{k=0..n}Stirling2（n，k）*x^k表示第n个Bell多项式。

递归：

R（n+1，x）=（x+1）*（R_n（x）+2*d/dx（R_n（x）））。

（结束）

递归：T（n，k）=2*（k+1）*T（n-1，k+1）+（2*k+1）*T（n-1k）+T（n-1,k-1）-伊曼纽尔·穆纳里尼2020年4月14日

和{k=0..n}（-1）^k*T（n，k）=A000007号（n） ●●●●-G.C.格鲁贝尔2024年9月19日

例子

三角形开始

1, 1;

3, 4, 1;

11, 19, 9, 1;

49, 104, 70, 16, 1;

257, 641, 550, 190, 25, 1;

1539, 4380, 4531, 2080, 425, 36, 1;

此阵列的生产矩阵为

1, 1,

2, 3, 1,

0, 4, 5, 1,

0, 0, 6, 7, 1,

0, 0, 0, 8, 9, 1,

0, 0, 0, 0, 10, 11, 1

生成函数exp（t*x）*（1+t）*（1+2*x）。

MAPLE公司

A154602型：=（n，k）->添加（2^（n-j）*二项式（j，k）*斯特林2（n，j），j=k.n）：对于从0到6的n，do seq(A154602型（n，k），k=0..n）od#彼得·卢什尼2022年12月13日

数学

（*RiordanArray函数定义于A256893型. *)

RiordanArray[Exp[Sinh[#]Exp[#]]&，Sinh[#]Exp[#]&，10，True]//平坦(*Jean-François Alcover公司2019年7月19日*）

黄体脂酮素

（岩浆）

A154602型：=函数<n，k|（&+[2^（n-j）*二项式（j，k）*斯特林秒（n，j）：j in[k.n]]）>；

[A154602型（n，k）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2024年9月19日

（SageMath）

定义A154602型（n，k）：返回和（2^（n-j）*二项式（j，k）*范围（k，n+1）中j的stirling_number2（n，j））

压扁([[A154602型（n，k）对于范围（n+1）中的k]对于范围（13）中的n]）#G.C.格鲁贝尔2024年9月19日

交叉参考

囊性纤维变性。A004211号（第一列），A256893型.

金额包括：A000007号（交替符号行），A055882号（行总和）。

上下文中的序列：A147721号 A172094号 A114608号*A216154型 A325174型 A109956号

相邻序列：A154599号 A154600个 A154601号*A154603型 1954年1月 A154605号

关键词

容易的,非n,表,改变

作者

保罗·巴里2009年1月12日

状态

经核准的