A152260-OEIS公司

152260英镑

三角形T（n，k）=[x^k]p（n，x），其中p（n、x）=（1/n）*（1-x）^（2*n）*Sum_{j>=0}二项式（n+j-1，j）*j^n*x^（j-1）。

1, 1, 2, 1, 10, 9, 1, 32, 113, 64, 1, 86, 786, 1526, 625, 1, 212, 4182, 18932, 24337, 7776, 1, 498, 19167, 170332, 477807, 450066, 117649, 1, 1136, 80103, 1266400, 6584615, 12910704, 9492289, 2097152, 1, 2542, 314928, 8313394, 72899230, 254556594, 375886768, 225159022, 43046721

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

n=m:q（x，n，m）=（1-x）^（n+m）*Sum_{j>=0}二项式（m+j-1，j）*j^n*x^（j-1）的推广。

参考文献

Douglas C.Montgomery和Lynwood A.Johnson，预测和时间序列分析，MaGraw-Hill，纽约，1976年，第91页

链接

G.C.格鲁贝尔，n=1..1275时的n，a（n）表

配方奶粉

T（n，k）=[x^k]p（n，x），其中p（n、x）=（1/n）*（1-x）^（2*n）*Sum_{j>=0}二项式（n+j-1，j）*j^n*x^（j-1）。

和{k=1..n}T（n，k）=A006963号（n） ●●●●。

T（n，m）=和{k=1..m}二项式（n+k，k）*二项式*（-1）^（m-k）*Stirling2（n，k）*1/（n+k）（推测）-迈克尔·D·韦纳，2020年7月1日

发件人G.C.格鲁贝尔2023年5月23日：（开始）

T（n，k）=（1/n）*Sum_{j=0..k-1}（-1）^（k+j+1）*二项式（2*n，k-j-1）*二项式（n+j，j+1）*（j+1）^n。

T（n，n）=A000169号（n） ●●●●。

T（n，n-1）=A176824号（n） ●●●●。（结束）

例子

多项式p（n，x）的开头是：

p（1，x）=1；

p（2，x）=1+2*x；

p（3，x）=1+10*x+9*x^2；

p（4，x）=1+32*x+113*x^2+64*x^3；

p（5，x）=1+86*x+786*x^2+1526*x*^3+625*x^4；

p（6，x）=1+212*x+4182*x^2+18932*x^3+24337*x^4+7776*x^5；

三角形T（n，k）的开头为：

1, 2;

1, 10, 9;

1, 32, 113, 64;

1, 86, 786, 1526, 625;

1, 212, 4182, 18932, 24337, 7776;

1, 498, 19167, 170332, 477807, 450066, 117649;

1, 1136, 80103, 1266400, 6584615, 12910704, 9492289, 2097152;

数学

p[x_，n_]：=（（1-x）^（2*n）/n）*和[二项式[k+n-1，k]*k^n*x^（k-1），{k，0，无穷}]；

表[系数列表[p[x，n]，x]，{n，12}]//展平

（*第二个节目*）

T[n_，k_]：=（1/n）*和[二项式[2*n，k-j]*二项式[n+j-1，j]*（-1）^（k+j）*j^n，{j，k}]；

表[T[n，k]，{n，12}，{k，n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2023年5月23日*）

黄体脂酮素

（岩浆）

152260英镑：=函数<n，k|（&+[（-1）^（k+j）*二项式（2*n，k-j）*二项式（n+j-1，j）*j^n:j in[1..k]]）/n>；

[152260英镑（n，k）：k在[1.n]中，n在[1.12]]中//G.C.格鲁贝尔2023年5月23日

（SageMath）

定义152260英镑（n，k）：返回（1/n）*总和（（-1）^（k+j）*二项式（2*n，k-j）*二项式（n+j-1，j）*j^n，对于范围（1，k+1）中的j

压扁([[152260英镑（n，k）对于范围（1，n+1）中的k]对于范围（1,13）中的n]）#G.C.格鲁贝尔2023年5月23日

交叉参考

囊性纤维变性。A000169号,A006963号,A123125号,A176824号.

上下文中的序列：A060694级 A217108型 A127259号*A286781型 A193727号 A138098型

相邻序列：A152257号 A152258号 A152259号*A152261号 A152262号 A152263号

关键词

非n,表

作者

罗杰·巴古拉2008年12月1日

状态

经核准的