A152175-OEIS公司

A152175号

行读取的三角形：T（n，k）是一个n的k块分区的数目，设置为旋转。

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 5, 2, 1, 1, 7, 18, 13, 3, 1, 1, 9, 43, 50, 20, 3, 1, 1, 19, 126, 221, 136, 36, 4, 1, 1, 29, 339, 866, 773, 296, 52, 4, 1, 1, 55, 946, 3437, 4281, 2303, 596, 78, 5, 1, 1, 93, 2591, 13250, 22430, 16317, 5817, 1080, 105, 5, 1, 1, 179, 7254, 51075, 115100, 110462, 52376, 13299, 1873, 147, 6, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,8

使用k个不同颜色珠子的n珠子项链结构的数量。不允许把项链翻过来。排列颜色不会改变结构-安德鲁·霍罗伊德2017年4月6日

参考文献

M.R.Nester（1999）。一些植物相互作用设计的数学研究。博士论文。澳大利亚布里斯班昆士兰大学。[参见A056391号第2章的pdf文件]

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=1..1275时的n，a（n）表

E.N.Gilbert和J.Riordan，周期序列的对称类型伊利诺伊州J.数学。，5 (1961), 657-665.

蒂尔曼·皮耶斯克，与分区相关的数字三角形

配方奶粉

T（n，k）=（1/n）*和{d|n}φ（d）*A（d，n/d，k），其中A（d、n、k）=[n==0&k==0]+[n>0&k>0]*-罗伯特·拉塞尔2018年10月16日

例子

三角形以T（1,1）开头：

1, 1;

1, 1, 1;

1, 3, 2, 1;

1, 3, 5, 2, 1;

1, 7, 18, 13, 3, 1;

1, 9, 43, 50, 20, 3, 1;

1, 19, 126, 221, 136, 36, 4, 1;

1, 29, 339, 866, 773, 296, 52, 4, 1;

1, 55, 946, 3437, 4281, 2303, 596, 78, 5, 1;

1, 93, 2591, 13250, 22430, 16317, 5817, 1080, 105 , 5, 1;

1, 179, 7254, 51075, 115100, 110462, 52376, 13299, 1873, 147, 6, 1;

1, 315, 20125, 194810, 577577, 717024, 439648, 146124, 27654, 3025, 187, 6, 1;

...

对于T（4,2）=3，集合分区为AAAB、AABB和ABAB。

对于T（4,3）=2，设置的分区是AABC和ABAC。

数学

（*使用Gilbert和Riordan的递归公式：*）

Adn[d_，n_]：=Adn[d，n]=其中[0==n，1，1==n、除数和[d，x^#&]，

1==d，总和[StirlingS2[n，k]x^k，{k，0，n}]，

真，展开[Adn[d，1]Adn[d，n-1]+d[Adn[d，n-1]，x]x]]；

表[系数列表[DivisorSum[n，EulerPhi[#]Adn[#，n/#]&]/（x n），x]，

{n，1，10}]//展平(*罗伯特·拉塞尔2018年2月23日*）

Adnk[d_，n_，k_]：=Adnk[d，n，k]=如果[n>0&&k>0，Adnk[d,1，k]k+除数和[d，Adnk[d，n-1，k-#]&]，Boole[n==0&k==0]]

表[DivisorSum[n，EulerPhi[#]Adnk[#，n/#，k]&]/n，{n，1，12}，{k，1，n}]//展平(*罗伯特·拉塞尔2018年10月16日*）

黄体脂酮素

（PARI）\\请参阅A056391号对于Polya枚举函数

T（n，k）=完全非等价结构（CyclicPerms（n），k）\\安德鲁·霍罗伊德，2017年10月14日

（平价）

R（n）={Mat（列（[Vecrev（p/y，n）|p<-Vec（int formal（sum（m=1，n，eulerphi（m）*subst）（serlaplace（-1+exp（sumdiv（m，d，y^d*（exp（d*x+O（x*x^（n\m））））-1）/d））），x，x^m））/x）]）}

{my（A=R（12））；对于（n=1，#A，打印（A[n，1..n]））}\\安德鲁·霍罗伊德2019年9月20日

交叉参考

第2-6列为A056295号,A056296号,A056297号,A056298号,A056299号.

行总和为A084423号.

部分行总和包括A000013号,A002076号,A056292号,A056293号,A056294号.

囊性纤维变性。A075195号,A087854号,A008277号（设置分区），A284949型（直到反射），A152176号（直至旋转和反射）。

公式中的A（1，n，k）是斯特林子集数A008277号.

公式中的A（2，n，k）为A293181型; 公式中的A（3，n，k）为A294201型.

上下文中的序列：A242950型 A304972型 A152176号*A321620型 A353157型 A134520号

相邻序列：A152172号 A152173号 A152174号*A152176号 A152177号 A152178号

关键字

非n,表,容易的

作者

弗拉德塔·乔沃维奇2008年11月27日

状态

经核准的