A140994-OEIS公司

A140994号

三角形G（n，k），对于0<=k<=n，按行读取，其中G（n、n）=G（n+1，0）=1，G（n+2，1）=2，G。

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 4, 8, 1, 1, 2, 4, 9, 15, 1, 1, 2, 4, 9, 19, 28, 1, 1, 2, 4, 9, 19, 40, 52, 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 83, 96, 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 88, 170, 177, 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 88, 188, 345, 326, 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 88, 189, 400, 694, 600, 1, 1, 2, 4, 9, 19, 41, 88, 189, 406, 846, 1386, 1104, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

发件人Petros Hadjicostas公司，2019年6月12日：（开始）

这是三角形阵列的镜像A140997号.当前阵列的不对称指数为s=2，倾斜度指数（倾角）为e=1。阵列A140997号具有相同的不对称指数，但具有倾斜指数e=0。（在其他相关序列中，作者使用字母y表示不对称性指数，使用字母z表示倾斜性指数，但在他张贴在这些序列中的图片中墓穴上方的石板上，使用字母s和e代替。例如，参见序列文档A140998号,A141065型,A141066型、和114067英镑.)

通常，如果不对称指数（从帕斯卡三角形A007318号)是s，那么递归的顺序是s+2（因为Pascal三角形的递归是2阶的）。还有s+2个无限组的初始条件（与Pascal三角形相反，Pascal三角只有2个无限组初始条件，即G（n，0）=G（n+1，n+1）=1，对于n>=0）。

帕斯卡三角形A007318号s=0且对称，数组A140998号和A140993号具有s=1（分别为e=0和e=1）和数组A140996号和A140995号s=3（分别为e=0和e=1）。

如果A（x，y）=Sum_{n，k>=0}G（n，k）*x^n*y^k是这个数组的二元G.f（G（n）=0表示0<=n<k）和B（x，y）=Sum _{n，k}A140997号（n，k）*x^n*y^k，然后A（x，y）=B（x*y，y^（-1））。这可以用双级数展开式的形式化处理和G（n，k）事实来证明=A140997号（n，n-k）对于0<=k<=n。

如果我们让b（k）=lim_{n->infinity}G（n，k）对于k>=0，那么b（0）=1，b（1）=2，b。（极限的存在可以通过k上的归纳证明）由此得出b（k）=A141015型（k）对于k>=0。

（结束）

链接

罗伯特·普莱斯，n，a（n）表，n=0..1325

尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫，Stepan三角形和Pascal三角形通过递归关系连接。。。

公式

发件人Petros Hadjicostas公司，2019年6月12日：（开始）

G（n，k）=A140997号（n，n-k）对于0<=k<=n。

二元g.f.：和{n，k>=0}g（n，k）*x^n*y^k=（x^4*y^3-x^3*y^3-x^2*y^2+x^2*y-x*y+1）/（（1-x*y）*（1-x）*（1-x*y-x^2*.y^2-x^3*y^2））。

（结束）

例子

三角形开始：

1 1

1 2 1

1 2 4 1

1 2 4 8 1

1 2 4 9 15 1

1 2 4 9 19 28 1

1 2 4 9 19 40 52 1

1 2 4 9 19 41 83 96 1

1 2 4 9 19 41 88 170 177 1

1 2 4 9 19 41 88 188 345 326 1

1 2 4 9 19 41 88 189 400 694 600 1

1 2 4 9 19 41 88 189 406 846 1386 1104 1

…[由更正Petros Hadjicostas公司，2019年6月12日]

例如，g（12,9）=g（9,7）+g（9,16）+g“10,7”+g“11,8”=170+88+188+400=846。

MAPLE公司

G:=proc（n，k），如果k=0或n=k，则为1；elif k=1，然后是2；elif k=2，然后是4；elif k>n或k<0，然后为0；否则，进程名（n-3，k-2）+进程名（n-3，k-3）+进程名称（n-2，k-2；结束条件：；结束进程：seq（seq（G（n，k），k=0..n），n=0..15）#R.J.马塔尔2010年4月14日

数学

nlim=50；

做[G[n，0]=1，{n，0，nlim}]；

做[G[n，n]=1，{n，1，nlim}]；

做[G[n+2，1]=2，{n，0，nlim}]；

做[G[n+3，2]=4，{n，0，nlim}]；

做[G[n+4，m]=

G[n+1，m-2]+G[n+1,m-3]+G[n+2，m-2]+

G[n+3，m-1]，{n，0，nlim}，{m，3，n+3}]；

A140994号= {}; 对于[n=0，n<=nlim，n++，

对于[k=0，k<=n，k++，AppendTo[A140994号，G[n，k]]]；

A140994号(*罗伯特·普莱斯2019年8月19日*）