A139492-OEIS公司

A139492号

x和y的x^2+5x*y+y^2形式的素数为非负。

7, 37, 43, 67, 79, 109, 127, 151, 163, 193, 211, 277, 331, 337, 373, 379, 421, 457, 463, 487, 499, 541, 547, 571, 613, 631, 673, 709, 739, 751, 757, 823, 877, 883, 907, 919, 967, 991, 1009, 1033, 1051, 1087, 1093, 1117, 1129, 1171, 1201, 1213, 1297, 1303

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

简化形式为[1，3，-3]。判别=21。类别编号=2。

二次型的值是{0,1,3,4}mod6，所以这是A002476号. -R.J.马塔尔2008年7月30日

可以检查，形式为x^2+n*x*y+y^2的素数p，n>=3，其中x和y是非负的，依赖于n mod 6如下：n mod 6=0=>p mod 12={1,5}；n模6=1=>p模12={1,7}；n模6=2=>p模12={1}；n模6=3=>p模12={1,5,7,11}；n模6＝4＝＞p模12＝{1}；n模6=5=>p模12={1,7}-沃尔特·凯霍夫斯基2008年6月1日

参考文献

Z.I.Borevich和I.R.Shafarevich，数论。

大卫·A·考克斯，“x^2+n y^2形式的素数”，威利，1989年。

链接

n=1..50时的n，a（n）表。

彼得·卢施尼，二元二次型

N.J.A.Sloane等人。，二元二次型与OEIS：相关序列、程序和引用的索引。OEIS维基，2014年6月。

D.B.Zagier，Körper的Zetafunktionen和quadratische施普林格，1981年。

例子

a（1）=7，因为我们可以写7=1^2+5*1*1+1^2。

数学

a={}；w=5；k=1；Do[Do[If[PrimeQ[n^2+w*n*m+k*m^2]，AppendTo[a，n^2+w*n*m+k*m^2]]，{n，m，400}]，{m，1，400}]；联盟[a]