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二元二次型与OEIS

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1。概要

  • 二次二次型AX ^ 2 +BXY+CY ^ 2有判别式D=B^ 2-4ac,是正定如果D<0,或无限期的如果D>0。
  • 这个网页在OEIS中给出了下列序列的索引:
    • 由正定二次型表示的数(或素数)(第3节);
    • 不定二元表表示的数(或素数)(第4节);
  • 本页还列出了计算这些序列的程序(在第5节)和引用和链接的列表(在第6节)。
  • 还有很多事情要做:
    • 有几种情况下,序列出现在几种不同的方式中,并不是所有的序列都被证明给出相同的序列(例如,参见A036212A141184一旦解决了这些问题,条目就可能被合并。10月18日补充2014:感谢J. B.隧道的工作(参见A036212一些推测的重复现在被认为是真实的,并且已经被合并。S.J.A.斯隆
    • 并不是所有的OEIS中的序列都被包括在内,
    • 还有更多可以添加的(既对OEIS也在这里)。
    • 许多由不定二次型所产生的序列(参见第4节)都是用“蛮力”来计算的,这是众所周知的不可靠的方法(如人们从研究Pel'方程中所知道的)。这些也需要检查。

2。介绍与记法

  • 起点是费马的结果首要的P是两个正方形的总和,当且仅当p为2或等于1 mod 4时(参见)A000),更一般地说,An是两个正方形的总和,当且仅当每个素数等于3 mod 4时,n等于偶幂。A000 148-即,当且仅当n=平方*2 ^ { 0或1 }* *不同素数的乘积==1(mod 4)}。
  • 一个等价的陈述是,我们寻找整数x和y,使得x^ 2 +y^ 2=p,或x^ 2+yy 2=n。
  • 自然地问,如果不是x ^ 2+y ^ 2,我们会考虑一个任意的二次型,AX^ 2 +BXY+Cy^ 2,其中A、B、C是整数。它代表什么素数,它代表什么数字?如果形式正定,这些问题更容易回答。
  • 二次二次型F(x,y)=AX ^ 2 +BXY+Cy^ 2判别式D=B^ 2-4ac,是正定如果D<0,则无限期的如果D>0。注意,D总是与0或1一致(mod 4)。
    • f(x,y)代表一个整数n,如果有整数x和y,则f(x,y)=n[Buel,p 1;Cox,第一Ed,p 24;第二Ed,p 22 ]。
    • 当然,任何二次型表示0;F(x,y)表示0。非平凡地如果f(x,y)=0有一个解,x和y不都是0。
    • f(x,y)原始地如果f(x,y)=n具有x和y相对素数的解,则表示n。
  • 这个Gram矩阵对应于该形式的是2×2矩阵[a,b/2;b/2,c],如果b是奇数,我们可以用[2a,b;b,2c]代替。这个行列式形式是G-矩阵的行列式,即AC-B^ 2/4或4AC-B^ 2。
  • 通常假定判别不是完美的平方。对于如果B^ 2-4ac=S ^ 2,则在乘以4A并完成平方之后,形式分解为两个线性因子的乘积,(2AX+(B+S)Y)(2AX+(B-S)Y),并且求解F(x,y)=n减少为因式分解n。

三。正定二元型指数

评论

  • 每条线中的第一个数是判别D。
  • BueL(1989,pp.19和20)给出了这些形式的表(d=163=163=1 mod 4,d=100=100=0 mod 4),并且有一个由行列式(AC-B^ 2/4)而不是判别式分类的列表,用于行列式<=50,在康威斯隆,第362-363页。如果有一个更大的表的参考,那就太好了。岩浆命令Q*:=二元二次型(D);ReducedForms(Q);产生判别式D的简化形式的列表。
  • 在列表中,一对[A111111A222222表示A111111给出由表单表示的所有整数,以及A222222只是给出了素数。成对用分号分隔。
  • ???指示要填写的A数字,可能是通过创建新的序列。
  • 在许多情况下,有两个或两个以上的候选人。A222222(有不同的定义)。最好证明这些序列实际上是相同的,在这种情况下,条目应该合并。沃伊特的论文(见第6节)应该彻底解决这个问题。
  • 形式x^ 2+n^ 2的素数,其中n是a方便数A000 0926特别有趣,在第3.4节列出。
  • 在经典理论中,允许X和Y取任何积分值。但有时,在下面的列表中,存在子序列的括号条目,其中x和y只取非负值(例如,见d=7)。
  • 显然,更多的判别可以添加到这个列表-请帮助!(我已经检查过这个列表的二次表是正确的列表,通过大约D=- 47)。这些条目中也有许多需要B文件。
  • 虽然现在不是这个网页的主要焦点,对于每个正定二次型,我们也可以考虑给出整数解(x,y)的数目到x^ 2 +x*y+2*y^ 2=n(或2n,如果形式仅表示偶数)的序列。例如,A000 4016在D=3和A000 2652在D=7上市。在这个列表中包含更多这样的序列会很好。

所有正定二次型AX^ 2 +BXY+CY ^ 2的并列表

形式x^ 2+n^ 2的素数,其中n<=102

  • 这是第3.2节中的列表的子列表。
  • 列表

表格x ^ ^ 2+n^ 2的素数的完整列表,其中n是一个方便的数字(A000 0926

  • 对于每个nA000 0926有一个列表R,使得素数p由x^ 2+n^ 2表示,当且仅当p是一致的mod 4n到r的元素时,列R在不规则三角形的行中给出。A13964. 例如,如果n=4,则r是{ 1, 5, 9,13 },因此p是形式x^ 2 +4y^ 2,当且仅当它与1, 5, 9、13 mod 16中的一个一致时,或者更简单地,当且仅当p是4k+1的形式时,这给出了A000 2144.
  • 这是第3.2节中的列表的子列表。
  • 列表

4。不定二元型指数

评论

  • 每条线中的第一个数是判别D。
  • 有一个不定形式的列表,按行列式(AC-B ^ 2/4)而不是判别式分类,行列式<100,在康威斯隆,第362-363页。如果有一个更大的表格被判别式排列,那就太好了。也许因斯(1934),我目前还没有获得。岩浆命令Q*:=二元二次型(D);ReducedForms(Q);产生判别式D的简化形式的列表。
  • 方块>9的判别法尚未被纳入(但应该是)。
  • 在列表中,一对[A111111A222222表示A111111给出由表单表示的所有非负整数,以及A222222只是给出了素数。成对用分号分隔。
  • 在许多情况下,有两个候选人。A222222(有不同的定义)。最好证明这些序列实际上是相同的,在这种情况下,条目应该合并。
  • 注意,如果Ax^ 2 +BXY+Cy^ 2是不定形式,那么-AX^ 2 +BXY Cy^ 2,即使它具有相同的判别式,一般也将表示不同的正数集和不同的素数集。
  • 不定病例比正定病例更困难(参见第6节的参考文献)。一方面,它不能用蛮力解决。
    • 例如,对于一个正整数k,用判别4K的不定形式X^ 2-Ky ^ 2,这是Pell方程的一个特例。一个著名的例子是x^ 2-61y^ 2,具有判别式244。这代表1吗?平凡x=1,y=0是一个解,但y为正的最小解是x=1766319049,y=226153980,而不是蛮力能找到的解。参见第6节中的引用,也参见OEIS索引中的条目。Pellian方程
  • ???指示要填写的A数字,可能是通过创建新的序列。
  • 显然,更多的判别可以添加到这个列表-请帮助!(我已经检查过这个二次表的列表是正确的)(大约)d=52(对于d乘4)和d=21(对于d=1 mod 4)。
  • 与正定情况相反,这里我们不关心给定的不定形式代表n的多少次(这里是0或无穷大),除了判别式是正方形,并且给定n的解的个数是有限的。

列表

5。计算机程序

评论

  • 请注意,对于这些程序中的大多数,目标是找到所有非负数字,或所有素数,由二进制二次型AX^ 2 +BXY+CY ^ 2表示,允许x和y的任何整数值。
    • Will Jagy的程序是正负基的,找到正数。原始地以不确定的形式表示。
    • 程序四元组和四元组寻找正定形式表示的素数,允许只有x和y的非负整数值.
  • 目前在OEIS中发现用不确定形式表示的数字的许多程序都使用蛮力(参见A031363A035251A08416A089270等)。这是一个臭名昭著的不可靠的方法,所有这些条目(尤其是任何B文件)都应该使用JAGY的程序CONWAY PosiTyviyApple或Maple的SISOVE重新计算(见第5节)。A031363现在已经被纠正了。

用一个确定的或不定的二元形式表示的素数的PARI程序FC

  • FC(A、B、C、M)使用帕里QFB-解命令列出在2≤p=p=素数(m)范围内由Ax^ 2 +bXy+Cy^ 2表示的所有素数p。
  • 判别式B^ 2-4ac不应该是正方形。(如果是,使用枫树程序)联邦调查局下面)
  • 对于正定和不定形式都适用。
Fc(a,b,c,m,文件名)={ if(文件名,我(n=0),我(L=ListLe));p=2,素数(m),i(t=qfb解(Qfb(a,b,c),p));if(t,if(文件名,写(文件名,m++,),p),ListPoT(L,p)));文件名,VEC(L))};Fc(1,1,2100)给出A04353

用正定二次型表示的数和素数的Maple程序FD

  • MAPLE程序FD(a,b,c,m)将返回两个列表:在0个范围内的所有数字,由正定二进制二次型AX^ 2 +BXY+CY ^ 2表示,并且所有的素数在表示的范围内。
fd:=proc(a,b,c,M) local dd,xlim,ylim,x,y,t1,t2,t3,t4,i;
dd:=4*a*c-b^2;
if dd<=0 then error "Form should be positive definite."; break; fi;
t1:={};
xlim:=ceil( sqrt(M/a)*(1+abs(b)/sqrt(dd)));
ylim:=ceil( 2*sqrt(a*M/dd));
for x from 0 to xlim do
for y from -ylim to ylim do
t2 := a*x^2+b*x*y+c*y^2;
if t2 <= M then t1:={op(t1),t2}; fi; od: od:
t3:=sort(convert(t1,list));
t4:=[];
for i from 1 to nops(t3) do
   if isprime(t3[i]) then t4:=[op(t4),t3[i]]; fi; od:
[[seq(t3[i],i=1..nops(t3))], [seq(t4[i],i=1..nops(t4))]];
end;
fd(1,1,3,500); # GivesA028 954A05684
 

用非定二元二次型表示的Will Jagy非负数列程序

  • 有两个程序,用C++编写(也可以在SAGE和Maple中使用,见下文),而且非常快。
  • 程序查找所有不确定形式AX^ +BXY+CY ^ 2所表示的所有正整数n,n=m。
    • 可以找到源文件在这里
    • 要编译它,请键入G++-O CONWAY-PORTIVIVY所有CONVAY-PORTIOVALVEALAL.CC-LM
    • 若要使用它,请键入例如./CouWayPosiTyviy所有1个0到3个100(这产生A08416
    • 可以找到示例输出。在这里
  • CC找到所有不确定形式AX^+BXY+CY ^ 2的初等表示的n个正整数n,n=m。
    • 可以找到源文件在这里
    • 要编译它,请键入G++-O CONVION-TyravyPrimeOrthIVIVIONPROVITIV.CC-LM
    • 若要使用它,请键入例如./CouWayPosiviv*原语1,0到3,100(产生)。A243655
    • 可以找到示例输出。在这里
  • Peter Luschny已经将这些程序移植到贤者和枫树:在这里.
  • Michael Somos已经将CONWAY PosiTyViPrimivi.CC移植到PARI/GP-见在这里

用Maple的ISOLVE命令列出一个不定二进制二次型表示的非负数字

  • 可以使用Maple的ISOLVE命令来实现这一点。这里是罗伯特以色列的一个节目A031363

选择(t->NOPS([ ISOLVE(5×x^ 2-y^ 2=t)])>0,〔1×1000〕;

如果判别式是正方形的,则表示数字和素数的枫树程序。

  • 如果判别式是非零完全平方(这意味着二次型是不定的),枫程序FC(a,b,c,m)将返回两个列表:在0×<n>=m的所有数中,以AX^ 2 +BXY+CY ^ 2表示,并且在表示的范围内的所有素数。
fb:=proc(a,b,c,M) local s,t1,t2,n,d,dp;
if not issqr(b^2-4*a*c) then error "discriminant not a square"; return; fi;
s:=sqrt(b^2-4*a*c); t1:={0}; t2:={};
for n from 1 to M do
for d in numtheory[divisors](4*a*n) do dp:=4*a*n/d;
if ((d-dp) mod 2*s) = 0 and (((b+s)*dp-(b-s)*d) mod 4*a*s) = 0
then t1:={op(t1),n}; if isprime(n) then t2:={op(t2),n}; fi; break; fi;
                                    od:
                  od:
[sort(convert(t1,list)), sort(convert(t2,list))];
end;
fb(1,1,-2,500); # GivesA242660A242476
 

用非定二元二次型表示非负数的Mathematica程序

  • 用手输入系数。例如,找出由2x^ 2 +3xy 4y^ 2表示的非负数。A035269运行:
[n=0,n<=100,n++,如果[FixSuff[2×x^ 2 +4***y*4 *y^ 2 ==n,{{x,y},整数,1 ] ]!= {},sOW[n]〕[[〔2, 1〕]
  • 在很多情况下,这个程序太慢了以至于无法使用。用JAGY的程序代替。
  • 要找到这个序列中的素数,假设命令有效,请遵循上面的命令:
选择[ %,Primeq ]

有缺陷的Mathematica程序四元组

=模[{p,d,LSt= {},xMAX,yMAX},d=b^ 2 -4a*c;如果[a>0 &&gt 0 &d&d<0,xMAX=qrt[LMT/a] ];do[yMAX=((-b)*x+qtR[4c*LMt+d*x^ 2 ])/(2c);do[p= a*x^ 2 +b*x*y+c*y^ 2;如果[Primeq[P] &&!四元数MeqQ[LST,P],AppEdto[LST,P],{Y,0,YMAX},{x,0,XMAX};{排序[LST] ];四元数[ 1, 1, 2,1000 ](*)A1068 56*)
  • 如果B是非零,这个程序可以给出错误的答案,因为XMAX应该是SqRT(LMT/A)*(1+B b/qRT(-D)),正如人们看到的完成方块。这只会使素数接近极限。
  • 对于一个四方给出错误答案的具体例子,运行四元数[2,-1, 17, 100000 ]。这发现了858个素数,但是由于x的范围太小,它忽略了素数99713和99833,如通过运行四元数(2,-1, 17, 100500)所看到的。
  • 请参阅第7节详细说明使用四元数计算的B文件错误的序列。

修正版本,四元2

  • 下面的Mathematica程序具有正确的限制。
QuadPrimes2[a_, b_, c_, lmt_] := Module[{p, d, lst = {}, xMax, yMax},
   d = b^2 - 4 a*c;
   If[a > 0 && c > 0 && d < 0,
    xMax = Sqrt[lmt/a]*(1 + Abs[b]/Floor[Sqrt[-d]]);
    Do[
     If[4 c*lmt + d*x^2 >= 0, 
      yMax = ((-b)*x + Sqrt[4 c*lmt + d*x^2])/(2 c), yMax = 0];
     Do[
      p = a*x^2 + b*x*y + c*y^2;
      If[PrimeQ[p] && p <= lmt && ! MeqQ[LST,P],AppEdto[LS],P],{,{,0,YMAX}};{,“错,不正确的形式:{a,b,c}=”,{a,b,c},“,d=,d[];^ [Lt];;四元数2〔1, 1, 2,1000〕(*给出)A1068 56*)
  • 下面的替代版本更好地用于创建B文件。
QuadPrimes2[a_, b_, c_, lmt_] := Module[{p, d, lst = {}, xMax, yMax},
   d = b^2 - 4 a*c;
   If[a > 0 && c > 0 && d < 0,
    xMax = Sqrt[lmt/a]*(1 + Abs[b]/Floor[Sqrt[-d]]);
    Do[
     If[4 c*lmt + d*x^2 >= 0, 
      yMax = ((-b)*x + Sqrt[4 c*lmt + d*x^2])/(2 c), yMax = 0];
     Do[
      p = a*x^2 + b*x*y + c*y^2;
      If[PrimeQ[p] && p <= lmt && ! MemberQ[lst, p], AppendTo[lst, p]];
      , {y, 0, yMax}];
     , {x, 0, xMax}];
    ,
    Print["Error, incorrect form: {a,b,c}=", {a, b, c}, ", d=", d];
    ];
   Sort[lst]];

t2 = QuadPrimes2[1, 1, 2, 350000];
Length[t2] (* See how many primes were found *)
t2[[Length[t2]]] (* Look at last term *)
For[n=1, n <= 10000, n++, Print[n, " ", t2[[n]]]] (* Create b-file *)

岩浆命令

  • 岩浆有许多用于研究二次二次型的命令。
  • 命令Q*:=二元二次方(D);ReducedForms(Q);产生一个简化形式的判别D的列表,其中D可以是负的或正的。
  • 为了找到由正定二次型表示的数,可以说Q=:=二元二次型(D);F==q![a,b,c];t(=)(F,100);给出表示的数(指数)和表示数(系数)。我不知道岩浆是否能找到不确定形式所代表的数字。

帕里指挥解决方案

  • 这将包含在PARI 2.8中,并且将找到一个理性的AX^ 2 +BXY+Cy^ 2=n的解。

Dario Alpern在线二次方程求解器

Peter Luschny程序

  • Peter Luschny有一个卫星页面,他把一些程序移植到鼠尾草和枫树上:在这里.

6。二元二次型的文献

评论

  • 对于一般理论,特别是看BoeL,Cox和Zigier-Boo.
  • Delone、Kitaoka、谢林、TimFeEV和Watson(和Estes Lee)的论文关注两个正定二元二次型代表相同数时的问题。
  • 李的两篇论文涉及两个不定二元二次型代表相同数的问题。
  • Jagy Kaplansky和沃伊特的论文关注的是两个二元二次型何时表示相同素数的问题。

推荐信

  • Z. I. Borevich和I. R. Shafarevich,数论,Newcomb Greenleaf译成俄语,学术出版社,纽约,1966。
  • D. A. Buell,二元二次型,Springer Verlag,NY,1989。
  • G. Chrystal,代数:中学和大学高级班的初级教科书,第七。切尔西,NY,1964岁。特别参见pp.47—490。
  • Harvey Cohn,对代数数和类字段的经典邀请。大学出版社。Springer Verlag,纽约海德堡,1978。XIII + 328 pp.ISBN:0~38~9034~3 MR0506156(80C:12001)。特别参见第14章。
  • J. H. Conway,感性(二次)形式,第26卷的卡勒斯数学专著,美国数学协会,华盛顿特区,1997。
  • J. H. Conway和N.J.A.斯隆,Sphere Packings,格和群,Springer Verlag,NY,第三版,1999。特别参见第15章和第360页和362-363表。
  • David A. Cox,形式为X ^ 2 +N Y ^ 2,威利,1989;第二。ED。2013。
  • H. M. Edwards,费马的最后定理:代数数论的遗传学导论,Springer Verlag,NY,1977。特别参见第8章。
  • B. N. Delone。正二次型的几何,补遗,Uspechi Mat。SRI,4(1938),102-164。
  • 埃斯特斯,Dennis R.;Lee,艾伯特。用表示法对秩为2的二次格进行分类。Noj.J.代数几何2(1993)、2, 201、217。MR127339(95D:11041)
  • G. Frei,欧拉方便的数字,数学。《智能报》,第7卷,第3期(1985),第55-58页和第64期。
  • C. F. Gauss,Disquisitiones Arithmeticae,耶鲁,1965岁。
  • E. L. Ince,二次域中的精简理想的循环。英国数学表,第4卷,伦敦,1934。
  • Y. Kitaoka,关于具有相同表示数的正定二次型之间的关系,PROC。日本人。ACAD,47(1971),439-41.
  • 德朗丽,表示同一数字的不定二进制形式,数学。PROC剑桥菲洛斯。SOC。92(1982),1,29—33。
  • 德朗丽,用二元二次型表示Acta Math。中国科学院(N.S.)3(1987),第1号,58-65。
  • M. Schering。理论的相对关系构成四元数,代表性的是J. Math,2,4(1859)。
  • V. N. Timofeev。关于正二次型,表示相同的数,UpkkHI-MAT。Nauk,18(1963),191-193。
  • Watson,G. L.通过一个整数点的值来确定二次二次型。数学家26(1979),第1, 72 - 75。MR055 7128(81E:10019)。
  • Watson,G. L.承认:“二元二次型的整数点的确定[数学数列26(1979),第1号,72-75;MR 81E:10019 ]。数学家27(1980),第2, 188号(1981)。MR0610704(82D:10037)
  • D. B. Zagier,ZeTununktEnEn and DangStaske KorrPr,Springer Verlag,柏林,1981。

链接

7。需要检查正定形式的序列表

  • 本节给出了基于正定二次型AX^ 2 +BXY+CY ^ 2的B序列的完整列表。=0,并提及有缺陷的程序四元组,因此需要检查。
  • 请参阅第5节,描述四元组中的错误和替换程序。
  • 两个用于四元组的替换程序是四元数(如果你希望复制QuadPrimes声称要做的),或者更快的PARI程序FC,如果你只想用二进制二次形式表示的所有素数。
  • 注意,需要检查OEIS条目中的数据行和(如果存在)B文件。
  • 一旦你检查或更正这些序列中的任何一个,在第7节和OEIS条目中添加注释,比如“XXX检查,2014年6月15日使用程序YYY”。然后从OEIS的条目中删除有缺陷的程序四元组。
  • 下面列出的所有序列都已经被检查过了。十一个B文件被发现有错误,并在下面的注释中被纠正。- Ray Chandler,八月05日2014。
  • 要检查的序列:
    • A05684四元数[ 1,- 1, 3, 10000 ] [由NJAS检查,6月16日使用PARI程序FC]
    • A1068 56四元数〔1, 1, 2,1000〕[由NJAS Jun 06 2014使用四元数2]检查
    • A1068 57四元数〔1, 1, 3,10000〕〔NJAS 6月16日2014〕使用四元数2]
    • A1068 58四元数〔2, 1, 2,10000〕[由NJAS检查,6月17日2014使用四元数2]
    • A1068 59联盟[四元数[ 2, 1, 2,10000 ],四元数[ 2,-1, 2, 10000 ] ]使用NARAS Jun 06 2014使用PARI程序FC检查
    • A10660四元数〔2,1, 2, 1000000〕里克·谢泼德13:25,2014年7月25日(UTC)使用QualPrimeS2]
    • A1068四元数[ 1, 1, 4,1000000 ] [由里克·谢泼德14:02,2014年7月25日(UTC)使用QualPrimeS2]
    • A10662四元数〔1, 1, 5,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1068 63四元数〔1,1, 5, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1068 64四元数〔2, 2, 3,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10665四元数〔2,2, 3, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1068 66四元数〔2, 1, 3,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10667[四元数[ 2, 1, 3,10000 ],四元数[ 2,-1, 3, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A1068 68四元数〔2,1, 3, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1068四元数〔1, 1, 6,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1068 70四元数〔1, 1, 7,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1068四元数〔2, 1, 4,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1068[四元数[ 2, 1, 4,10000 ],四元数[ 2,-1, 4, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A1068四元数〔2,1, 4, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A105674四元数〔1, 1, 8,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10675四元数〔3, 2, 3,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1068 76四元数〔3,2, 3, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1068 77四元数〔3, 1, 3,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1068 78[四元数[ 3, 1, 3,10000 ],四元数[ 3,-1, 3, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A1068 79四元数〔3,1, 3, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1068 80四元数〔1, 1, 9,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10681四元数〔1,1, 9, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10682A2四元数〔2, 2, 5,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10683四元数〔3, 3, 4,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10684四元数〔3,3, 4, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10688四元数〔2, 1, 5,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10686A6[四元数[ 2, 1, 5,10000 ],四元数[ 2,-1, 5, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A10687四元数〔2,1, 5, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10688四元数〔1, 1, 10,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10690四元数〔1, 1, 11,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106891四元数〔1,1, 11, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106892四元数〔3, 2, 4,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106893四元数〔3,2, 4, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106894四元数〔3, 1, 4,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106895[四元数[ 3, 1, 4,10000 ],四元数[ 3,-1, 4, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A106896四元数〔3,1, 4, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10697四元数〔2, 1, 6,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106898[四元数[ 2, 1, 6,10000 ],四元数[ 2,-1, 6, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A106899四元数〔2,1, 6, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106900四元数〔1, 1, 12,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106901四元数〔3, 3, 5,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106902四元数〔3,3, 5, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106903四元数〔1, 1, 13,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106904四元数〔1,1, 13, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106905四元数〔2, 2, 7,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106906四元数〔2,2, 7, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106907四元数〔4, 3, 4,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106908[四元数[ 4, 3, 4,10000 ],四元数[ 4,-3, 4, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A106909四元数〔4,3, 4, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106910四元数〔2, 1, 7,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106911[四元数[ 2, 1, 7,10000 ],四元数[ 2,-1, 7, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A106912四元数〔2,1, 7, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106913四元数〔1, 1, 14,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106914四元数〔3, 2, 5,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106915[四元数[ 3, 2, 5,10000 ],四元数[ 3,-2, 5, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A106916四元数〔3,2, 5, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106918四元数〔3, 1, 5,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106919[四元数[ 3, 1, 5,10000 ],四元数[ 3,-1, 5, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A106920四元数〔3,1, 5, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106921四元数〔1, 1, 15,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106922四元数〔1,1, 15, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106923四元数〔4, 1, 4,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106924[四元数[ 4, 1, 4,10000 ],四元数[ 4,-1, 4, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A106925四元数〔4,1, 4, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106926四元数〔2, 1, 8,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106927[四元数[ 2, 1, 8,10000 ],四元数[ 2,-1, 8, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A106928四元数〔2,1, 8, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106929四元数〔1, 1, 16,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106930四元数〔1,1, 16, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106931四元数〔4, 4, 5,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106932四元数〔1, 1, 17,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106933四元数〔1,1, 17, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106934四元数〔3, 2, 6,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106935[四元数[ 3, 2, 6,10000 ],四元数[ 3,-2, 6, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A106936四元数〔3,2, 6, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106937四元数〔2, 2, 9,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106938四元数〔2,2, 9, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106939四元数〔4, 3, 5,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106940[四元数[ 4, 3, 5,10000 ],四元数[ 4,-3, 5, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A106941四元数〔4,3, 5, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106942四元数〔3, 1, 6,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106943[四元数[ 3, 1, 6,10000 ],四元数[ 3,-1, 6, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A106944四元数〔3,1, 6, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106945四元数〔2, 1, 9,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106946[四元数[ 2, 1, 9,10000 ],四元数[ 2,-1, 9, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A106947四元数〔2,1, 9, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106948四元数〔1, 1, 18,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106951四元数〔3, 3, 7,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106952四元数〔3,3, 7, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106953四元数〔4, 2, 5,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106954[四元数[ 4, 2, 5,10000 ],四元数[ 4,-2, 5, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A106955四元数〔4,2, 5, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106956四元数〔4, 1, 5,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106957[四元数[ 4, 1, 5,10000 ],四元数[ 4,-1, 5, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A106958四元数〔4,1, 5, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106959四元数〔2, 1, 10,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106960[四元数[ 2, 1, 10,10000 ],四元数[ 2,-1, 10, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A106961四元数〔2,1, 10, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106962四元数〔1, 1, 20,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106964四元数〔3, 2, 7,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106965四元数〔3,2, 7, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106966四元数〔3, 1, 7,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106967[四元数[ 3, 1, 7,10000 ],四元数[ 3,-1, 7, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A106968四元数〔3,1, 7, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1069698四元数〔1, 1, 21,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106970四元数〔1,1, 21, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10697四元数〔5, 4, 5,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106972[四元数[ 5, 4, 5,10000 ],四元数[ 5,-4, 5, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A10693四元数〔5,4, 5, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10697四元数〔2, 2, 11,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106975四元数〔4, 3, 6,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10697[四元数[ 4, 3, 6,10000 ],四元数[ 4,-3, 6, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A10697四元数〔4,3, 6, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10697四元数〔3, 3, 8,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10697四元数〔3,3, 8, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106980四元数〔2, 1, 11,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106981A[四元数[ 2, 1, 11,10000 ],四元数[ 2,-1, 11, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A106982A四元数〔2,1, 11, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106983A四元数〔1, 1, 22,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106985四元数〔5, 3, 5,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106986A[四元数[ 5, 3, 5,10000 ],四元数[ 5,-3, 5, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A106997四元数〔5,3, 5, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106988四元数〔1, 1, 23,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106989A四元数〔1,1, 23, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A106990四元数〔5, 5, 6,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10691四元数〔5,5, 6, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10692四元数〔4, 1, 6,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10693[四元数[ 4, 1, 6,10000 ],四元数[ 4,-1, 6, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A10694四元数〔4,1, 6, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10695四元数〔3, 1, 8,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10696[四元数[ 3, 1, 8,10000 ],四元数[ 3,-1, 8, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A106997四元数〔3,1, 8, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10699四元数〔2, 1, 12,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10699[四元数[ 2, 1, 12,10000 ],四元数[ 2,-1, 12, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A107000四元数〔2,1, 12, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A107000四元数〔1, 1, 24,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A107000四元数〔5, 2, 5,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A107000[四元数[ 5, 2, 5,10000 ],四元数[ 5,-2, 5, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A107000四元数〔5,2, 5, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A10700四元数〔4, 4, 7,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A107000四元数〔4,4, 7, 10000〕〔NJAS,Jun 08 08〕
    • A1079009四元数〔5, 1, 5,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A107010[四元数[ 5, 1, 5,10000 ],四元数[ 5,-1, 5, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A107011四元数〔5,1, 5, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A107012四元数〔1, 1, 25,10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A107013四元数〔1,1, 25, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A121243四元数〔4,4, 9, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139827四元数〔2,2, 17, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139828四元数〔6,6, 7, 10000〕〔Ray Chandler〕2014 7月26日用四元数2}核对和更正
    • A139829四元数〔4,4, 11, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139830[四元数[ 7, 6, 7,10000 ],四元数[ 7,-6, 7, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A139831四元数〔2,2, 23, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139832[四元数[ 7, 4, 7,10000 ],四元数[ 7,-4, 7, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A139833四元数〔2,2, 29, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139834四元数〔6,6, 11, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139835四元数〔2,2, 43, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139836四元数〔10,10, 11, 10000〕〔Ray Chandler〕2014 7月26日用四元数2}核对和更正
    • A139837四元数〔4,4, 23, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139838四元数〔8,8, 13, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139839四元数〔2,2, 47, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139840四元数〔6,6, 17, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139844四元数〔2,2, 53, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139847四元数〔6,6, 19, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139849四元数〔10,10, 13, 10000〕〔Ray Chandler〕2014 7月26日用四元数2}核对和更正
    • A139850[四元数[ 11, 8, 11,10000 ],四元数[ 11,-8, 11, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A139851四元数〔4,4, 29, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139853[四元数[ 11, 6, 11,10000 ],四元数[ 11,-6, 11, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A139855四元数〔4,4, 31, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139858四元数〔8,8, 17, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13985[四元数[ 11, 2, 11,10000 ],四元数[ 11,-2, 11, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A139860四元数〔12,12, 13, 10000〕〔Ray Chandler〕2014 7月26日用四元数2}核对和更正
    • A139864四元数〔2,2, 67, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139866[四元数[ 13, 12, 13,10000 ],四元数[ 13,-12, 13, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A139867四元数〔2,2, 83, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139870四元数〔6,6, 29, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13981四元数〔10,10, 19, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13983[四元数[ 13, 4, 13,10000 ],四元数[ 13,-4, 13, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A139875四元数〔4,4, 43, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13988四元数〔8,8, 23, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139899四元数〔12,12, 17, 10000〕〔Ray Chandler〕2014 7月26日用四元数2}核对和更正
    • A139880[四元数[ 13, 2, 13,10000 ],四元数[ 13,-2, 13, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A13988四元数〔2,2, 89, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13983四元数〔6,6, 31, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139894四元数〔4,4, 59, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139896四元数〔8,8, 31, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139898四元数〔4,4, 61, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1399四元数〔12,12, 23, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139902四元数〔16,16, 19, 10000〕〔Ray Chandler〕2014 7月26日用四元数2}核对和更正
    • A139903[四元数[ 17, 14, 17,10000 ],四元数[ 17,-14, 17, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A139904四元数〔2,2, 127, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139906[四元数[ 17, 12, 17,10000 ],四元数[ 17,-12, 17, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A139907四元数〔2,2, 137, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139909四元数〔6,6, 47, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13912四元数〔14,14, 23, 10000〕〔Ray Chandler〕2014 7月26日用四元数2}核对和更正
    • A13913[四元数[ 17, 8, 17,10000 ],四元数[ 17,-8, 17, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A13914四元数〔4,4, 71, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13918四元数〔8,8, 37, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13919[四元数[ 17, 6, 17,10000 ],四元数[ 17,-6, 17, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A13920[四元数[ 19, 18, 19,10000 ],四元数[ 19,-18, 19, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A13922四元数〔4,4, 79, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13924四元数〔8,8, 41, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13925四元数〔12,12, 29, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13927[四元数[ 19, 14, 19,10000 ],四元数[ 19,-14, 19, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A13935四元数〔2,2, 173, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13938四元数〔6,6, 59, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13939四元数〔10,10, 37, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13941[四元数[ 19, 8, 19,10000 ],四元数[ 19,-8, 19, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A13942四元数〔2,2, 179, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13944四元数〔6,6, 61, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13946四元数〔14,14, 29, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13948[四元数[ 19, 4, 19,10000 ],四元数[ 19,-4, 19, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A13949四元数〔2,2, 193, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13952四元数〔10,10, 41, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13954四元数〔14,14, 31, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13955四元数〔22,22, 23, 10000〕〔Ray Chandler〕2014 7月26日用四元数2}核对和更正
    • A13957四元数〔4,4, 103, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1399 59四元数〔8,8, 53, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13960四元数〔12,12, 37, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A139662[四元数[ 23, 22, 23,10000 ],四元数[ 23,-22, 23, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A13970四元数〔4,4, 131, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1399四元数〔8,8, 67, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13975四元数〔20,20, 31, 10000〕〔Ray Chandler〕2014 7月26日用四元数2}核对和更正
    • A13976[四元数[ 23, 6, 23,10000 ],四元数[ 23,-6, 23, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A13997四元数〔4,4, 191, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1399 80四元数〔8,8, 97, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1399四元数〔20,20, 43, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1399[四元数[ 29, 18, 29,10000 ],四元数[ 29,-18, 29, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A1399 85四元数〔4,4, 211, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1399四元数〔8,8, 107, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13990四元数〔12,12, 73, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13992四元数〔20,20, 47, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13995四元数〔24,24, 41, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13996四元数〔28,28, 37, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A13997[四元数[ 29, 2, 29,10000 ],四元数[ 29,-2, 29, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A13998[四元数[ 31, 22, 31,10000 ],四元数[ 31,-22, 31, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A14万四元数〔4,4, 331, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1400 03四元数〔8,8, 167, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1400四元数〔12,12, 113, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1400 07四元数〔20,20, 71, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1400 09四元数〔24,24, 61, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1400[四元数[ 37, 14, 37,10000 ],四元数[ 37,-14, 37, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A1400四元数〔40,40, 43, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1400[四元数[ 41, 38, 41,10000 ],四元数[ 41,-38, 41, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A1400四元数〔2,2, 683, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1400四元数〔6,6, 229, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1400四元数〔10,10, 139, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1400四元数〔14,14, 101, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1400四元数〔26,26, 59, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1400四元数〔30,30, 53, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1400[四元数[ 37, 4, 37,10000 ],四元数[ 37,-4, 37, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A1400四元数〔42,42, 43, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1400四元数〔4,4, 463, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1400 33四元数〔8,8, 233, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1400 35四元数〔12,12, 157, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1400 38四元数〔24,24, 83, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1400四元数〔28,28, 73, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1400[四元数[ 43, 2, 43,10000 ],四元数[ 43,-2, 43, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A1400四元数〔44,44, 53, 10000〕〔Ray Chandler〕,2014 7月26日使用四元数2]
    • A1400[四元数[ 47, 38, 47,10000 ],四元数[ 47,-38, 47, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A140613联合[四元数[ 7, 6, 39,10000 ],四元数[ 7,-6, 39, 10000 ] ] [由NJAS Jun 07 2014检查,使用新的PARI程序添加到那里]
    • A140614[四元数[ 15, 12, 20,10000 ],四元数[ 15,-12, 20, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A140615[四元数[ 13, 6, 21,10000 ],四元数[ 13,-6, 21, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A140616[四元数[ 5, 4, 68,10000 ],四元数[ 5,-4, 68, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A140617[四元数[ 11, 8, 32,10000 ],四元数[ 11,-8, 32, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A140618[四元数[ 20, 4, 23,10000 ],四元数[ 20,-4, 23, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A140619[四元数[ 19, 4, 28,10000 ],四元数[ 19,-4, 28, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A140620[四元数[ 23, 4, 68,10000 ],四元数[ 23,-4, 68, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A140621[四元数[ 28, 12, 57,10000 ],四元数[ 28,-12, 57, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A140622[四元数[ 21, 12, 76,10000 ],四元数[ 21,-12, 76, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A140623[四元数[ 35, 30, 51,10000 ],四元数〔35,- 30, 51, 10000〕〕〔7月26日Ray Chandler用2014元2〕核对和修正
    • A140624[四元数[ 19, 14, 91,10000 ],四元数[ 19,-14, 91, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A140625[四元数[ 28, 20, 85,10000 ],四元数[ 28,-20, 85, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A140626[四元数[ 51, 48, 56,10000 ],四元数〔51,- 48, 56, 10000〕〕〔7月26日Ray Chandler用2014元2〕核对和修正
    • A140627[四元数[ 33, 24, 88,10000 ],四元数[ 33,-24, 88, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A140628[四元数[ 39, 6, 71,10000 ],四元数[ 39,-6, 71, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A140629[四元数[ 76, 20, 145,10000 ],四元数[ 76,-20, 145, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A140630[四元数[ 88, 32, 127,10000 ],四元数[ 88,-32, 127, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A140631[四元数[ 57, 18, 193,10000 ],四元数[ 57,-18, 193, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A140632[四元数[ 55, 10, 199,10000 ],四元数[ 55,-10, 199, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查
    • A140633[四元数[ 7, 4, 52,10000 ],四元数[ 7,-4, 52, 10000 ] ] [ Ray Chandler,7月26日,用四元数2]检查

8。想帮忙吗?

  • 目前在OEIS中发现用不确定形式表示的数字的许多程序都使用蛮力(参见A031363A035251A08416A089270A243180A243181等)。这是一个臭名昭著的不可靠的方法,所有这些条目(尤其是任何B文件)都应该使用JAGY的程序CONWAY PosiTyviyApple或Maple的SISOVE重新计算(见第5节)。A031363现在已经被纠正了。
  • 另一个重要的任务是检查第3和第4部分中的列表是否完整,并通过进一步的判别来扩展它们。
    • 选择一个判别D,运行岩浆(参见第5节)以找到所有判别式的简化形式,并且对于每种形式,检查表示的数字序列和素数表示在OEIS中并在该网页中列出。
  • 使用沃伊特的文章(参见第6节)来解决第3节中关于两个看起来相同的素数序列是否真的相同的问题。

9。关于这个页面

  • 创建的斯隆六月05至12, 2014日。
  • 感谢弗兰·South-OsIsApRead,Bill Allombert,Ray Chandler,查尔斯R GraveSouthIV,Will Jagy,Peter Luschny,Michael Somos,和其他有帮助的电子邮件在这个页面的主题。
  • 如果您对本页作出任何更改,请签署并注明日期。