A137513-OEIS公司

A137513型

按行读取的三角形：Mittag-Lefler多项式的系数。

1、0、2、0、0、4、0、4、0、8、0、0、32、0、16、0、48、0、160、0、32、0、736、0、640、0、64、0、1440、0、6272、0、2240、0、128、0、33792、0、39424、0、7168、0、256、0、80640、0、418816、0、204288、0、21504、0、512、0、2594304、0、3676160、0、924672、0、61440、0、1024个 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,3`
	评论	`以前的名称是：按行读取的三角形：与泊松核相关的多项式的展开系数：p（t，r）=（（1+t）/（1-t））^x:rExp（itheta）->t。` `一般关系是泊松核是这类函数的实际部分（第31页霍夫曼参考）。` `该表的行多项式是Mittag-Lefler多项式M（n，t），一个二项式多项式序列[罗马，第4章，第1.6节]。前几个值是M（0，t）=1，M（1，t）=2t，M（2，t）=4t^2，M（3，t）=4t+8t^3。多项式M（n，t/2）是的（无符号）行多项式A049218号. -彼得·巴拉2011年12月4日` `此外，如果n是偶数0，则序列“a（n）=2*n！”的Bell变换。有关Bell变换的定义，请参见A264428型. -彼得·卢什尼2016年1月28日`
	参考文献	`肯尼思·霍夫曼（Kenneth Hoffman），《分析函数的巴纳赫空间》（Banach Spaces of Analytic Functions），多佛，纽约，1962年，第30页。` `托马斯·麦卡洛（Thomas McCullough）、基思·菲利普斯（Keith Phillips），《复杂平面分析基础》（Foundations of Analysis in the Complex Plane），霍尔特、莱因哈特（Reinhart）和温斯顿（Winston），纽约，1973年，第215页。` `S.Roman，《数学微积分：多佛出版社》，纽约（2005年）。`
	链接	`n=1..66时的n、a（n）表。` `彼得·巴拉，具有生成函数exp（t*F（x））的三角形对角线。` `H.贝特曼，Mittag-Lefler多项式美国国家科学院院刊，26（8），1940，491-496。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，Mittag-Lefler多项式`
	配方奶粉	`发件人彼得·巴拉，2011年12月4日：（开始）` `T（n，k）=（-1）^k（n-1）求和{i=k.n}（-2）^i二项式（n，i）/（i-1）\|箍筋1（i，k）\|。` `例如：总和{n>=0}M（n，t）x^n/n！=exp（tlog（（1+x）/（1-x））=（1+x）/（1x））^t=exp（2tatanh（x））=1+（2t）x+（4t^2）x^2/2！+（4t+8t^3）x^3/3！+。。。。` `M（n，t）=（n-1）求和{k=1..n}k2^k二项式（n，k）二项法（t，k），对于n>=1。` `递归关系：M（n+1，t）=2t和{k=0..floor（n/2）}（n！/（n-2k）！）M（n-2k，t），其中M（0，t）＝1。` `表中第n对角线的o.g.f.是以t为单位的有理函数，由系数x^n/n！在成分逆（x-tlog（（1+x）/（1-x）））^（-1）=x/（1-2t）+4t/（1-2t）^4x^3/3！+的展开式中（相对于x）（48t+64t^2）/（1-2t）^7x^5/5！+。。。；例如，第五次方阵的o.g.f.是（48t+64t^2）/（1-2t）^7=48t+736t^2+6272t^3+。。。。请参阅Bala链接。` `（结束）` `行多项式满足M（n，t+1）-M（n，t-1）=2n*M（n、t）/t-彼得·巴拉2016年11月16日`
	例子	`{1},` `{0, 2},` `{0, 0, 4},` `{0, 4, 0, 8},` `｛0，0，32，0，16｝，` `{0, 48, 0, 160, 0, 32},` `{0, 0, 736, 0, 640, 0, 64},` `{0, 1440, 0, 6272, 0, 2240, 0, 128},` `{0, 0, 33792, 0, 39424, 0, 7168, 0, 256},` `｛0，80640，0，418816，0，204288，0，21504，0，512｝，` `{0, 0, 2594304, 0, 3676160,0, 924672, 0, 61440, 0, 1024}`
	MAPLE公司	A137513型_行：=proc（n）`if`（n=0，1，2x超几何（[1-n，1-x]，[2]，2））； `多项式工具[系数列表]（展开（n！simplify（%，hypergeom）），x）结束：` `序列(A137513型_行（n），n=0..10）：ListTools[FlattenOnce]（[%]）#彼得·卢什尼2016年1月28日` `#或者，使用中定义的函数BellMatrixA264428型:` BellMatrix（n->`if`（n:：奇数，0，2n！），9）#彼得·卢什尼2016年1月28日
	数学	`清除[p，f，g]p[t_]=（（1+t）/（1-t））^x；表[ExpandAll[n！SeriesCoefficient[Series[p[t]，{t，0，30}]，n]]，{n，0，10}]；a=表[系数列表[n！SeriesCoefficient[FullSimplify[Series[p[t]，{t，0，30}]]，n]，x]，{n，0，10}]；压扁[a]` `MLP[n_]：=总和[二项式[n，k]2^k阶乘功率[n-1，n-k]FactorialPower[x，k]//函数展开，{k，0，n}]；表[系数列表[MLP[n]，x]，{n，0，9}]//展平（或：）` `MLP[0]=1；MLP[n_]：=2xn超几何2F1[1-n，1-x，2，2]；表[系数列表[MLP[n]，x]，{n，0，9}]//展平（或：）` `BellMatrix[如果[OddQ[#]，0，2#！]&，9] （以三角形矩阵形式，使用彼得·卢什尼的BellMatrix函数定义于A264428型) (Jean-François Alcover公司2016年1月29日）`
	黄体脂酮素	`（鼠尾草）` `MLP=lambda n：总和（二项式（n，k）2^kfalling_cfactorial（n-1，n-k）*falling _cfactoral（x，k）for k in（0..n））.expand（）` `定义A137513型_row（n）：返回MLP（n）.list（）` `对于（0..9）中的n：A137513型_行（n）#彼得·卢什尼2016年1月28日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A049218号,A098558号（行总和）。` `上下文中的序列：A358702型 A307510型 A323885型A365714飞机 2014年2月19日 A140668号` `相邻序列：A137510型 A137511型 A137512型A137514型 A137515型 A137516型`
	关键词	`非n,表`
	作者	`罗杰·巴古拉，2008年4月23日`
	扩展	`编辑人和新名称彼得·卢什尼2016年1月28日`
	状态	`经核准的`