A136220-OEIS公司

OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。

136220英镑

三角形P，按行读取，其中P^3的k列等于P^（3k+3）的0列，这样P^3中的0列等于P的0列将向上移动一行，P（0,0）=1。

1, 1, 1, 3, 2, 1, 15, 10, 3, 1, 108, 75, 21, 4, 1, 1036, 753, 208, 36, 5, 1, 12569, 9534, 2637, 442, 55, 6, 1, 185704, 146353, 40731, 6742, 805, 78, 7, 1, 3247546, 2647628, 742620, 122350, 14330, 1325, 105, 8, 1, 65762269, 55251994, 15624420, 2571620 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0,4`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..48。`
	配方奶粉	`用P表示这个三角形，定义如下。` `设[P^m]_k表示矩阵幂P^m的k列，` `所以三角形矩阵W=A136231号可由定义` `[W] _k=[P^（3k+3）]_0，对于k>=0，使得` `（1） W=P^3和（2）[W]_0=[P]_0上移一行。` `定义三角形矩阵U=A136228号通过` `[U] _k=[P^（3k+1）]_0，对于k>=0，` `和三角矩阵V=A136230型通过` `[五] _k=[P^（3k+2）]_0，对于k>=0。` `然后P列可以由U的幂构成：` `[P] _k=[U^（k+1）]_0，对于k>=0，` `P^2的列可以由V的幂构成：` `[P^2]_k=[V^（k+1）]_0，对于k>=0。` `此外，P、U、V和W的幂列满足：` `[U^（j+1）]_k=[P^（3k+1）]-j，` `[V^（j+1）]_k=[P^（3k+2）]_j，` `[W^（j+1）]_k=[P^（3k+3）]_j，` `[W^（j+1）]_k=[W^（k+1）]_j，` `[P^（3j+3）]_k=[P^（3+3）]_j，对于所有j>=0，k>=0。` `此外，我们还有列转换：` `U[P]_k=[P]_{k+1}，` `V[P^2]_k=[P^2]_{k+1}，` `W[P^3]_k=[P^3]_{k+1}，` `W[U]_k=[U]_{k+1}，` `W[V]_k=[V]_{k+1}，` `W[W]_k=[W]_{k+1}，对于所有k>=0。` `其他身份包括矩阵产品：` `U=P[P^2右移一列]；` `V=P^2[P右移一列]；` `V=U[U向下移动一行]；` `W=V[V向下移动一行]；` `其中三角形变换“向右移位”和“向下移位”在条目示例中进行了说明A136228号（U）和A136230型（V）。`
	例子	`三角形P开始于：` `1;` `1, 1;` `3, 2, 1;` `15, 10, 3, 1;` `108, 75, 21, 4, 1;` `1036, 753, 208, 36, 5, 1;` `12569, 9534, 2637, 442, 55, 6, 1;` `185704, 146353, 40731, 6742, 805, 78, 7, 1;` `3247546, 2647628, 742620, 122350, 14330, 1325, 105, 8, 1;` `65762269, 55251994, 15624420, 2571620, 298240, 26943, 2030, 136, 9, 1; ...` `其中P的k列=U^（k+1）和U的0列=A136228号.` `矩阵立方体，W=P^3(A136231号)，开始：` `1;` `3, 1;` `15, 6, 1;` `108、48、9、1；` `1036, 495, 99, 12, 1;` `12569, 6338, 1323, 168, 15, 1;` `185704, 97681, 21036, 2754, 255, 18, 1; ...` `其中P^3的k列=P^（3k+3）的0列，这样` `P^3的列0=P的列0向上移动一行。` `矩阵正方形，P^2(A136225号)，开始：` `1;` `2, 1;` `8, 4, 1;` `49, 26, 6, 1;` `414, 232, 54, 8, 1;` `4529, 2657, 629, 92, 10, 1;` `61369, 37405, 9003, 1320, 140, 12, 1; ...` `其中P^2的k列=V^（k+1）的0列` `三角形V=A136230型开始：` `1;` `2, 1;` `8, 5, 1;` `49, 35, 8, 1;` `414, 325, 80, 11, 1;` `4529, 3820, 988, 143, 14, 1;` `61369, 54800, 14696, 2200, 224, 17, 1; ...` `其中，V的k列=P^的0列（3k+2）。` `相关三角形U=A136228号开始：` `1;` `1, 1;` `3, 4, 1;` `15, 24, 7, 1;` `108, 198, 63, 10, 1;` `1036, 2116, 714, 120, 13, 1;` `12569, 28052, 9884, 1725, 195, 16, 1; ...` `其中U的k列=P^的0列（3k+1）` `P的k列=U^的0列（k+1）。` `令人惊讶的是，P的第0列也位于正方形中A136217号:` `(1),(1),1,(1),1,(1),1,(1),1,1,(1),1,1,(1),1,1,(1),1,1,1,(1),...;` `(1),(2),3,(4),5,(6),7,(8),9,10,(11),12,13,(14),15,16,(17),...;` `(3),(8),15,(24),34,(46),59,(74),90,108,(127),147,169,(192),...;` `(15),(49),108,(198),306,(453),622,(838),1080,1377,(1704),...;` `(108),(414),1036,(2116),3493,(5555),8040,(11477),15483,...;` `（1036）、（4529）、12569、（28052）、48800、（82328）、124335、（186261）等，。。。；` `(12569),(61369),185704,(446560),811111,(1438447),2250731,...;` `...` `具有类似于方阵的递归性A136212号` `它生成三重阶乘。`
	程序	`（PARI）{T（n，k）=局部（P=Mat（1），U，PShR）；如果（n>0，对于（i=0，n，PShR=矩阵（#P，#P，r，c，` `如果（r>=c，如果（r==c，1，如果（c==1，0，P[r-1，c-1]））；U=P*PShR^2；U=矩阵（#P+1，` `#P+1，r，c，如果（r>=c，如果，` `1] ）））；P=矩阵（#U，#U，r，c，如果（r>=c，如果）（r<#r，P[r，c]，（U^c）[r-c+1，` `1]))))); P[n+1，k+1]}`
	交叉参考	`柱：A136221号,A136222号,A136223号,A136224号.` `相关表格：A136228号（U），136230英镑（五），A136231号（W=P^3），A136217号,A136218号.` `变体：A091351号,A135880号.` `上下文中的序列：A135876号 A136217号 A166884号A248035型 A088956号 A106208号` `相邻序列：A136217号 A136218号 A136219号A136221号 A136222号 136223英镑`
	关键词	`美好的,非n,表`
	作者	`保罗·D·汉纳，2007年12月25日，2008年1月24日更正`
	扩展	`示例中的拼写错误由更正保罗·D·汉纳2010年3月27日`
	状态	`经核准的`

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月6日11:27。包含373127个序列。（在oeis4上运行。）