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| A133480号 |
| 左三步阶乘（n，-3）！：a（n）=（-1）^n*A008544号（n） ●●●●。 |
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三
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1, -2, 10, -80, 880, -12320, 209440, -4188800, 96342400, -2504902400, 72642169600, -2324549427200, 81359229952000, -3091650738176000, 126757680265216000, -5577337931669504000, 262134882788466688000, -13106744139423334400000, 694657439389436723200000, -38900816605808456499200000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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为了激发定义，考虑c（t）=列向量（1，t，t^2，t^3，t^4，t^5，…），t=A094638号和整数列表。
从1开始，对右边的每个整数进行采样，我们得到（1，2，3，4，5，…），从中可以形成阶乘。确实如此
T*c（1）=（1，1*2，1*2*3，1*2%3*4，…），给出n！对于n>0。将此序列称为右一步阶乘（n，+1）！。
从1开始，对左边的每个整数进行采样，我们得到（1,0，-1，-2，-3，-4，-5，…）。而且，
T*c（-1）=（1，1*0，1*0*-1，1*0-1*-2，…）=（1,0,0,0，…）。称之为左一步阶乘（n，-1）！。
每隔一个整数向右取样，我们得到（1,3,5,7,9，…）。
T*c（2）=（1，1*3，1*3*5，…）=（1,3,15105945，…），给出A001147号对于n>0，右二阶阶乘，（n，+2）！。
每隔一个整数向左取样，我们得到（1，-1，-3，-5，-7，…）。
T*c（-2）=（1,1*-1，1*-1*-3，1*-1-3*-5，…）=（1，-1,3，-15105，-945，…）A001147号，左二阶阶乘，（n，-2）！。
向右每3步取样，我们得到（1,4,7,10，…）。
T*c（3）=（1，1*4，1*4*7，…）=（1,4,28280，…），给出A007559号对于n>0，右三步阶乘，（n，+3）！。
向左每3步取样，我们得到（1，-2，-5，-8，-11，…），给出
T*c（-3）=（1，1*-2，1*-2*-5，1*-2-5*-8，…）=（1,2,10，-80880，…）A008544号=左三步阶乘，（n，-3）！。
列表分区转换A133314号[1，T*c（T）]给出带符号的[1，T*c（-T）]。例如：
LPT[1，T*c（1）]=LPT[1，（n，+1）！]=LPT[A000142号]=（1，-1,0,0,0，…）=有符号[1，（n，-1）！]
LPT[1，T*c（2）]=LPT[1，（n，+2）！]=LPT[A001147号]=（1，-1，-1，-3，-15，-105，-945，…）=（1-A001147号)=有符号[1，（n，-2）！]
LPT[1，T*c（3）]=LPT[1，（n，+3）！]=LPT[A007559号] = (1,-1,-2,-10,-80,-880,...) = (1,-A008544号)=有符号[1，（n，-3）！]
LPT[1，T*c（-3）]=LPT[1，（n，-3）！]=有符号A007559号=有符号[1，（n，+3）！]。
例如f.[1，T*c（m）]=例如f.[1]，（n，m）！]=（1-m*x）^（-1/m）。
另外，P（n，t）=Sum_{k=0..n-1}t（n，k+1）*t^k=1*（1+t）*（1+2t）。。。（1+（n-1）*t）和P（0，t）=1，exp[P（.，t）*x]=（1-tx）^（-1/t）。
T（n，k+1）=（1/k！）（D_T）^k（D_x）^n[（1-tx）^（-1/T）-1]在T=x=0时计算。
并且，当t=（m-1）时，（1-tx）^（-1/t）-1是平面递增多叉树的示例，由Bergeron等人在“递增树的种类”和OEIS中引用的《组合种和类树结构》一书中讨论。
上述关系揭示了通过T或LPT或抽样，左右阶阶乘（n，+m）之间的密切联系！和（n，-m）！。这对组合具有树的共轭解释，忽略了符号，凯伦和朗在上面的几个OEIS条目中已经注意到了这一点。还要注意无符号（n，-2）！是的对角线A001498号和（n，+2）！，第一次子午线。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=b（0）*b（1）。。。b（n），其中b=（1，-2，-5，-8，-11，…）。
a（n）=3^（n+1）*和{k=1..n+1}斯特林1（n+1，k）/3^k-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年7月2日
G.f.：（1/（Q（0）-1）/x，其中Q（k）=1+x*（3*k-1）/（1+x+（3*k+3）/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·N·格拉德科夫斯基2013年3月22日
G.f.:G（0）/（2*x）-1/x，其中G（k）=1+1/（1-x*（3*k-1）/（x*（3+k-1）-1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·N·格拉德科夫斯基2013年6月6日
G.f.：超几何2F0（1,2/3；-；-3*x）。
例如：（1+3*x）^（-2/3）。
a（n）=（-3）^n*Pochhammer（2/3，n）=“-3”^n*（伽马（n+2/3）/伽马（2/3）。（结束）
具有递归的D-有限：a（n）+（3*n-1）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2020年1月20日
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数学
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表[（-3）^n*Pochhammer[2/3，n]，{n，0，20}](*G.C.格鲁贝尔2019年3月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）矢量（20，n，n-；圆形（（-3）^n*伽马（n+2/3）/伽马（2/3）））\\G.C.格鲁贝尔2019年3月31日
（岩浆）[圆形（-3）^n*伽马（n+2/3）/伽马（2/3））：n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2019年3月31日
（Sage）[（-3）^n*上升_阶乘（2/3，n）for n in（0..20）]#G.C.格鲁贝尔2019年3月31日
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交叉参考
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