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| A132681号 |
| 斜移Pascal矩阵的无穷小生成矩阵，二项式（n+m，k+m），当m=1时，与Laguerre（n，x，m）有关。 |
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4
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0, 2, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 11, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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通常，矩阵T开始（此处m=1）
0;
米+1.0；
0，m+2，0；
0，0，m+3，0；
0,0,0，m+4,0；
当n趋于无穷大时，设LM（t）=exp（t*t）=limit[1+t*t/n]^n。
拉盖尔矩阵（m）=[bin（n+m，k+m）]=LM（1）=exp（T）=[回归A074909号对于m=1]。截断该序列可以得到n×n个子矩阵。事实上，对于n=0,1,2，…，T的子矩阵是幂零的，[Tsub_n]^（n+1）=0，。。。。
逆滞后矩阵（m）=LM（-1）=exp（-T）
Umbrally LM[b（.）]=exp（b（..）*T）=[箱（n+m，k+m）*b（n-k）]
A（j）=T^j/j！等于矩阵[bin（n+m，k+m）*delta（n-k-j）]，其中，如果n=0，delta（n）=1，否则为零（Kronecker delta）；即，A（j）是一个所有项都为0的矩阵，除了j-th下对角线（或j=0的主对角线），它等于拉盖尔（m）矩阵的对角线。因此，A（j）的形式是[bin（n+m，k+m）d（n-k）]形式的所有矩阵的线性独立基。
对于b（0）=1的序列，本影，
LM[b（.）]=经验（b（..）*T）=[箱（n+m，k+m）]*b（n-k）]。
[LM[b（.）]^（-1）=exp（c（.）*T）=[bin（n+m，k+m）]*c（n-k）]其中c=LPT（b）与LPT的列表分区转换A133314号。或者，
[LM[b（.）]^（-1）=经验[LPT（b（。
矩阵运算b=T*a可以通过系数a（n）和b（n）、它们的o.g.f.的a（x）和b（x），或例如f.的EA（x）与EB（x）来表征。
1） b（0）=0，b（n）=（n+m）*a（n-1），
2） B（x）=x^（-m）（xDx）x^m A（x）
3） B（x）=x*滞后（1，-：xD:，m）A（x）=x*[（m+1）+xD]A（x）
4） EB（x）=D^（m）*（x）*D^x^（m+n）/（m+n）！是Riemann-Liouville积分。
因此，指数运算符可以用松散符号表示为
5） exp（t*t）A（x）=x^ o.g.f.的Euler变换。，
6） exp（t*t）EA（x）=D^（m）exp（t*x）D^
7） exp（t*t）*a=LM（t）*a=[sum（k=0，…，n）bin（n+m，k+m）*t^（n-k）*a（k）]，向量数组。
在t=1和a（k）=（-x）^k/k！的情况下！，然后LM（1）*a=[Laguerre（n，x，m）]，索引为n的向量数组和o.g.f.a（x）被转换为m阶相关Laguerre-多项式的e.g.f。
指数公式可以如所示进行本影扩展A132440号并且，这些公式可以推广到非整数m。
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链接
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配方奶粉
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给定一个p_0（x）=1的多项式序列p_n（x
R P_n（x）=P_（n+1）（x），矩阵T表示
R[（m+1）+RL]以p_n（x）为基础。对于p_n（x）=x^n，L=D=D/dx和R=x！，L=DxD和R=D^（-1）-汤姆·科普兰2012年10月25日
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数学
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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经核准的
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