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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A132271号 产品{k>=0,1+楼层(n/10^k)}。 6
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、63、66、69、72、75、78、81、84、87、90、124、128、132、136、140、144、148、152、156、160、205、210、215、220、225、230、235、240、245、250、306、312、318、324、330、336、342、348、354、360、427 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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如果n以10为基数写为n=d(m)d(m-1)d(m-2)。。。d(2)d(1)d(0)(其中d(k)是位置k处的数字),则a(n)也是乘积(1+d(m)d(m-1)d。。。d(2)d(1)d(0))*(1+d(m)d(m-1)d。。。d(2)d(1))*(1+d(m)d(m-1)d(m-2)。。。d(2))**(1+d(m)d(m-1)d。
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配方奶粉
考虑到0≤k≤floor(log_p(n))的项1+floor(n/p^k)的乘积,给出了一般参数p的以下公式,其中p=10表示该序列。
重现期:a(n)=(1+n)*a(楼层(n/p));a(pn)=(1+pn)*a(n);a(n*p^m)=乘积{1<=k<=m,1+n*p*k}*a(n)。
a(k*p^m-j)=(k*p2^m-j+1)*k^m*p^(m(m-1)/2),对于0<k<p,0<j<p,m>=1,a(p^m)=p^。
a(n)=A132272号(p*n)=(1+n)*A132272号(n) ●●●●。
渐近行为:a(n)=O(n^((1+log_p(n))/2));这源于下面的不等式。
a(n)<=A067080型(n) *产品{0<=k<=地板(log_p(n)),1+1/p^k}。
a(n)>=A067080型(n) /product{1<=k<=楼层(log_p(n)),1-1/p^k}。
a(n)<c*n^((1+log_p(n))/2)=c*p^A000217号(log_p(n)),其中c=乘积{k>=0,1+1/p^k}=2.2244691382741012…(p=10参见常数A132325号).
a(n)>n^((1+logp(n))/2)=p^A000217号(log_p(n))。
极限状态a(n)/A067080型(n) =2*乘积{k>0,1+1/p^k}=2.2244691382741012…,对于n-->oo(对于p=10,请参见常数A132325号).
限制信息a(n)/A067080型(n) =1/产品{k>0,1-1/p^k}=1/0.89001009998999000001000…,对于n-->oo(对于p=10,参见常数A132038号).
lim-inf a(n)/n^((1+log_p(n))/2)=1,对于n-->oo。
lim-supa(n)/n^((1+log_p(n))/2)=2*乘积{k>0,1+1/p^k}=2.2244691382741012…,对于n-->oo(对于p=10,参见常数A132325号).
lim-inf a(n+1)/a(n)=2*乘积{k>0,1+1/p^k}=2.2244691382741012…对于n-->oo(对于p=10,参见常数A132325号).
例子
a(12)=(1+楼层(12/10^0))*(1+楼面(12/10 ^1))=13*2=26;a(21)=63,因为21=21(以10为基数),所以
a(21)=(1+21)*(1+2)(以10为基数)=22*3=66。
数学
f[n_]:=块[{k=0,p=1},而[a=楼层[n/10^k];a>0,p*=1+a;k++];p] ;数组[f,61,0](*罗伯特·威尔逊v2011年5月10日*)
表[产品[1+楼层[n/10^k],{k,0,n}],{n,0,60}](*哈维·P·戴尔2019年5月14日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A132038号,A132325号,A132269号(p=2),A132327号(p=3),A132272号.
有关术语楼层(n/p^k)的乘积,请参见A098844号,A067080型,A132027号-A132033号,A132263号,A132264号.
关键词
非n
作者
Hieronymus Fischer公司,2007年8月20日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月1日18:31。包含373027个序列。(在oeis4上运行。)