考虑到0≤k≤floor(log_p(n))的项1+floor(n/p^k)的乘积,给出了一般参数p的以下公式,其中p=10表示该序列。
重现期:a(n)=(1+n)*a(楼层(n/p));a(pn)=(1+pn)*a(n);a(n*p^m)=乘积{1<=k<=m,1+n*p*k}*a(n)。
a(k*p^m-j)=(k*p2^m-j+1)*k^m*p^(m(m-1)/2),对于0<k<p,0<j<p,m>=1,a(p^m)=p^。
渐近行为:a(n)=O(n^((1+log_p(n))/2));这源于下面的不等式。
a(n)<=A067080型(n) *产品{0<=k<=地板(log_p(n)),1+1/p^k}。
a(n)>=A067080型(n) /product{1<=k<=楼层(log_p(n)),1-1/p^k}。
a(n)<c*n^((1+log_p(n))/2)=c*p^A000217号(log_p(n)),其中c=乘积{k>=0,1+1/p^k}=2.2244691382741012…(p=10参见常数A132325号).
a(n)>n^((1+logp(n))/2)=p^A000217号(log_p(n))。
极限状态a(n)/A067080型(n) =2*乘积{k>0,1+1/p^k}=2.2244691382741012…,对于n-->oo(对于p=10,请参见常数A132325号).
限制信息a(n)/A067080型(n) =1/产品{k>0,1-1/p^k}=1/0.89001009998999000001000…,对于n-->oo(对于p=10,参见常数A132038号).
lim-inf a(n)/n^((1+log_p(n))/2)=1,对于n-->oo。
lim-supa(n)/n^((1+log_p(n))/2)=2*乘积{k>0,1+1/p^k}=2.2244691382741012…,对于n-->oo(对于p=10,参见常数A132325号).
lim-inf a(n+1)/a(n)=2*乘积{k>0,1+1/p^k}=2.2244691382741012…对于n-->oo(对于p=10,参见常数A132325号).
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