A132033-OEIS公司

2013年12月

乘积{0<=k<=floor（log_9（n）），floor（n/9^k）}，n>=1。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99, 102, 105, 144, 148, 152, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 225, 230, 235, 240, 245, 250, 255, 260, 265, 324, 330, 336, 342, 348, 354, 360, 366, 372 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`如果n以9为基数写为n=d（m）d（m-1）d（m-2）。。。d（2）d（1）d（0）（其中d（k）是位置k处的数字），则a（n）也是乘积d（m）d（m-1）d。。。d（2）d（1）d（0）d（m）d（m-1）d。。。d（2）d（1）d（m）d（m-1）d（m-2）。。。d（2）**d（m）d（m-1）d。`
	链接	`n=1..62时的n、a（n）表。`
	公式	`重现期：a（n）=na（楼层（n/9））；a（n9^m）=n^m9^（m（m+1）/2）a（n）。` `对于0<k<9，a（k9^m）=k^（m+1）9^（m（m+1）/2）。` `渐近行为：a（n）=O（n^（（1+log_9（n））/2））；这源于下面的不等式。` `a（n）<=b（n），式中b（n；等式适用于n=k9^m，0<k<9，m>=0。b（n）也可以写成n^（1+楼层（log_9（n）））/9^A000217号（地板（log_9（n）））。` `另外：a（n）<=3^（1/4）n^（（1+log_9（n））/2）=1.316074013…9^A000217号（log_9（n）），等式适用于n=39^m，m>=0。` `a（n）>cb（n），其中c=0.4689451783670236932832800…（见常数A132024号).` `另外：a（n）>c2^（（1-log_9（2））/2）n^（1+log_9）/2）=0.4689451783670…1.267747616…9^A000217号（日志_9（n））。` `lim inf a（n）/b（n）=0.4689451783670236932832800…，对于n-->oo。` `lim-sup a（n）/b（n）=1，对于n-->oo。` `lim inf a（n）/n^（（1+log_9（n））/2）=0.4689451783670236932832800…sqrt（2）/2^log_9。` `lim-sup a（n）/n^（（1+log_9（n））/2）=3^（1/4）=1.316074013…，对于n-->oo。` `lim inf a（n）/a（n+1）=0.4689451783670236932832800…对于n-->oo（参见常数A132025号).`
	例子	`a（85）=楼面（85/9^0）楼面（85%/9^1）楼面的（85/9 ^2）=8591=765；a（88）=792，因为88=107（基数-9），所以a。`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A048651号,2013年12月25日,2013年12月37日,A000217号.` `有关一般参数p（即术语下限（n/p^k））的公式，请参见A132264号.` `对于p=2到p=12的术语下限（n/p^k）的乘积，请参见A098844号（p=2），A132027号（p=3）-A132032号（p=8），A067080型（p=10），A132263号（p=11），A132264号（p=12）。` `有关术语1+楼层（n/p^k）的产品，请参见A132269号-A132272号,A132327号,A132328号.` `上下文中的序列：A179978号 A370132型 A023771号A194966号 A133137号 A160543型` `相邻序列：A132030型 A132031号 A132032号A132034号 A132035号 A132036号`
	关键词	`非n,基础`
	作者	`Hieronymus Fischer公司2007年8月20日`
	状态	`经核准的`