A125053-OEIS公司

A125053号

三角形的变体A008301号，由2*n+1个术语的行读取，因此第一列是正割数(A000364号).

1、1、3、1、5、15、21、15、5、61、183、285、327、285、183、61、1385、4155、6681、8475、9129、8475、6681、4155、1385、50521、151563、247065、325947、378105、396363、378105、325947、247065、151563、50521、2702765、8108295、13311741、17908935 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`Foata和Han将其称为Poupard数h_n（k）的三角形-N.J.A.斯隆2014年2月17日` `中心术语(A125054号)等于正切数的二项式变换(A000182号).`
	链接	`莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），三角形的行数n=0..100，展平` `Dominique Foata和Guo-Niu Han，塞德尔三角序列与双入口数2013年11月20日；` `多米尼克·福塔；韩国牛；沃尔克·斯特雷尔Entringer-Poupard矩阵序列线性代数应用。512, 71-96 (2017).`
	配方奶粉	`求和{k=0..2n}C（2n，k）T（n，k）=4^nA000182号（n），其中A000182号是正切数。` `求和{k=0..2n}（-1）^nC（2n，k）T（n，k）=（-4）^n。`
	例子	`如果我们这样写三角形：` `......................... ...1；` `................... ...1。。。3, ...1；` `............. ...5, ..15, ..21, ..15, ...5;` `....... ..61, .183, .285, .327, .285, .183, ..61;` `. 1385, 4155, 6681, 8475, 9129, 8475, 6681, 4155, 1385;` `则第一个非零项是前一行的总和：` `1385 = 61 + 183 + 285 + 327 + 285 + 183 + 61,` `下一学期是第一学期的3倍：` `4155 = 31385,` `每行中的其余项通过以下所示的规则获得：` `6681 = 24155 - 1385 - 461;` `8475=26681-4155-4183；` `9129 = 28475 - 6681 - 4285;` `8475 = 29129 - 8475 - 4327;` `6681 = 28475 - 9129 - 4285;` `4155 = 26681 - 8475 - 4183;` `1385 = 24155 - 6681 - 461.` `另一种重复出现方式如下所示：` `4155 = 1385 + 2(61 + 183 + 285 + 327 + 285 + 183 + 61);` `6681 = 4155 + 2(183 + 285 + 327 + 285 + 183);` `8475 = 6681 + 2(285 + 327 + 285);` `9129 = 8475 + 2(327);` `然后对于k>n，T（n，k）=T（n、2n-k）。`
	MAPLE公司	`T:=proc（n，k）选项记忆；局部j；` `如果n=1，则为1` `elif k=1，然后加上（T（n-1，j），j=1..2n-3）` `elif k=2，然后3T（n，1）` `elif k>n则T（n，2n-k）` `否则2T（n，k-1）-T（n，k-2）-4T（n-1，k-2）` `fi端：` `seq（打印（seq（T（n，k），k=1..2n-1）），n=1..5）#彼得·卢什尼2014年5月11日`
	数学	`t[n，k]：=t[n，k]=If[2n<k\|k<0，0，If[n==0&&k==0，1，If[k=0，Sum[t[n-1，j]，{j，0，2n-2}]，If[k<=n，t[n，k-1]+2Sum[t[n-1，j]，{j，k-1，2n-1-k}]，t[n，2n-k]]]；表[t[n，k]，{n，0，6}，{k，0，2n}]//扁平(Jean-François Alcover公司，2012年12月6日，译自巴黎）`
	黄体脂酮素	`（PARI）T（n，k）=如果（2n<k\|\|k<0，0，如果（n==0&k==0，1，如果（k==0，总和（j=0，2n-2，T（n-1，j` `（哈斯克尔）` `a125053 n k=a125053_tabf！！不！！k个` `a125053_row n=a125053-tabf！！n个` `a125053_tabf=迭代f[1]，其中` `f zs=zs'++反向（init zs'），其中` `zs'=（总和zs）：g（映射（*2）zs）（总和zs）` `g[x]y=[x+y]` `g xs y=y'：g（tail$init xs）y'其中y'=总和xs+y` `--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月17日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A008301号,A000364号（正割数，即行和），A125054号（中心术语），A125055号,A000182号,A008282号.` `囊性纤维变性。A210111型（左半部分）。` `上下文中的序列：A348114型 A309498型 A059616号A291665型 2018年1月36日 A124740号` `相邻序列：1250英镑 A125051号 A125052号A125054号 A125055号 A125056号`
	关键词	`非n,标签,美好的`
	作者	`保罗·D·汉纳2006年11月21日，2006年12月20日`
	状态	`经核准的`