A124927-OEIS公司

124927英镑

按行读取的三角形：T（n，0）=1，T（n、k）=2*二项式（n，k），如果k>0（0<=k<=n）。

1, 1, 2, 1, 4, 2, 1, 6, 6, 2, 1, 8, 12, 8, 2, 1, 10, 20, 20, 10, 2, 1, 12, 30, 40, 30, 12, 2, 1, 14, 42, 70, 70, 42, 14, 2, 1, 16, 56, 112, 140, 112, 56, 16, 2, 1, 18, 72, 168, 252, 252, 168, 72, 18, 2, 1, 20, 90, 240, 420, 504, 420, 240, 90, 20, 2, 1, 22, 110, 330, 660, 924, 924, 660, 330, 110, 22, 2

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

除了每行的第一个条目外，所有条目都加倍的Pascal三角形。A028326号第一列替换为1。行和为2^（n+1）-1。

发件人保罗·巴里2008年9月19日：（开始）

撤销A129994号对角线和为A001595号T（2n，n）为A100320号.

具有1,2,2,2，…的矩阵的二项式变换，。。。在主对角线上，其他地方为零。（结束）

该序列与A210042型作为多项式v（n，x）的系数数组：最初，u（1，x）=v（1，x）=1；当n>1时，u（n，x）=u（n-1，x）+v（n-1、x）+1，v（n，x）=x*u（n-1,x）+x*v（n-1,x）。请参阅Mathematica部分-克拉克·金伯利2012年3月9日

由（1，0，0，1，0A084938号. -菲利普·德尔汉姆2012年3月25日

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），三角形n=0..150行，展平

与Pascal三角形相关的三角形和数组的索引项

配方奶粉

T（n，0）=1；对于n>0：T（n，n）=2，T（n、k）=T（n-1，k）+T（n-1，n-k），1<k<n-莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月4日

T（n，k）=2*T（n-1，k）+T（n-1，k-1）-T（n-2，k）-T（n-2，k-1），T（0,0）=T（1,0）=1，T（1,1）=2，如果k＜0或如果k＞n，T（n，k）=0-菲利普·德尔汉姆2012年3月25日

通用名称：（1-x+x*y）/（（-1+x）*（x*y+x-1））-R.J.马塔尔2015年8月11日

例子

三角形开始：

1, 2;

1, 4, 2;

1, 6, 6, 2;

1, 8, 12, 8, 2;

1, 10, 20, 20, 10, 2;

（1,0,0,1,0,0，…）DELTA（0,2，-1，0,0…）开始：

1, 0;

1, 2, 0;

1, 4, 2, 0;

1, 6, 6, 2, 0;

1, 8, 12, 8, 2, 0;

1, 10, 20, 20, 10, 2, 0. -菲利普·德尔汉姆2012年3月25日

MAPLE公司

T： =proc（n，k）如果k=0，则1 else 2*二项式（n，k）fi结束：对于从0到12的n，执行seq（T（n，k），k=0..n）od；#以三角形形式生成序列

数学

（*第一个程序*）

u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；

u[n，x_]：=u[n-1，x]+v[n-1、x]+1；

v[n，x_]：=x*u[n-1，x]+x*v[n-1、x]+1；

表[Expand[u[n，x]]，｛n，1，z/2｝]

表[展开[v[n，x]]，{n，1，z/2}]

cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；

表格[cu]

压扁[%](*A210042型*)

表[Expand[v[n，x]]，｛n，1，z｝]

cv=表[系数列表[v[n，x]，x]，{n，1，z}]；

表格[cv]

压扁[%](*A124927号*) (*克拉克·金伯利2012年3月17日*）

（*第二个节目*）

表[如果[k==0，1，2*二项式[n，k]]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2019年7月10日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a124927 n k=a124927_tabl！！不！！k个

a124927_row n=a124927-tabl！！n个

a124927_tabl=迭代

（\row->zipWith（+）（[0]++反向行）（行++[1]））[1]

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月4日

（PARI）T（n，k）=如果（k==0，1，2*二项式（n，k））\\G.C.格鲁贝尔，2019年7月10日

（岩浆）[k eq 0选择1其他2*二项式（n，k）：k in[0..n]，n in[0..12]]//G.C.格鲁贝尔，2019年7月10日

（圣人）

定义T（n，k）：

if（k=0）：返回1

else：返回2*二项式（n，k）

[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..12）]#G.C.格鲁贝尔，2019年7月10日

交叉参考

囊性纤维变性。A000225号.

囊性纤维变性。A074909号.

上下文中的序列：A133113号 A124840号 145118英镑*162479英镑 A135837号 A027144号

相邻序列：A124924号 A124925号 A124926号*A124928号 A124929号 124930英镑

关键词

非n,容易的,表

作者

加里·亚当森2006年11月12日

扩展

编辑人N.J.A.斯隆2006年11月24日

状态

经核准的