A121867-OEIS公司

A121867号

设A（0）=1，B（0）=0；A（n+1）=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*B（k），B（n+1；条目给出了A序列（参见。1121868英镑).

1, 0, -1, -3, -6, -5, 33, 266, 1309, 4905, 11516, -22935, -556875, -4932512, -32889885, -174282151, -612400262, 907955295, 45283256165, 573855673458, 5397236838345, 41604258561397, 250231901787780, 756793798761989, -8425656230853383, -213091420659985440, -2990113204010882473

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

斯特林变换A056594号.

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..220时的n，a（n）表

A.Fekete和G.Martin，问题10791：产生整数的平方级数阿默尔。数学。月刊，108（2001年第2期），177-178。

配方奶粉

发件人彼得·巴拉，2008年8月28日：（开始）

这个序列及其同伴1121868英镑与常数cos（1）+sin（1）和cos（1-sin（1）有关，可被视为Uppuluri-Carpenter数（互补Bell数）的推广A000587号.定义E_2（k）=Sum_{n>=0}（-1）^floor（n/2）*n^k/n！对于k=0,1,2。则E_2（0）=cos（1）+sin（1），E_2（1）=cos（1）-sin（1）。很容易看出，对于k>=0，E_2（k+2）=E_2（k+1）-Sum_{i=0..k}2^i*二项式（k，i）*E_2（k-i）。因此，E_2（k）是E_2（0）和E_2（1）的积分线性组合（Dobinski型关系）。例如，E_2（2）=-E_2（0）+E_2（1），E_2。下面给出了更多示例。

要找到精确的结果，请显示F（k）：=Sum_{n>=0}（-1）^floor（（n+1）/2）*n^k/n！用F（0）=E_2（1）和F（1）=-E2（0）满足上述递推关系，然后使用恒等式和{i=0..k}二项式（k，i）*E_2（i）=-F（k+1）得到E_2（k）=A121867号（k） *E_2（0）-A121868号（k） *E_2（1）。有关类似结果，请参见A143628号E_2（0）和E_2（1）的十进制展开式如下A143623号和A143624号分别是。（结束）

例如：A（x）=cos（exp（x）-1）。

a（n）=和{k=0..层（n/2）}斯特林2（n，2*k）*（-1）^（k）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年1月29日

例子

发件人彼得·巴拉，2008年8月28日：（开始）

E_2（k）作为E_2（i）的线性组合，i=0..1。

============================

..E_2（k）..|。。。E_2（0）。。E_2（1）

============================

..E_2（2）..|-1.......1...

..E_2（3）..|-3.......0...

..E_2（4）..|-6......-5...

..E_2（5）..|-5.....-23...

..E_2（6）..|。。。。33.....-74...

..E_2（7）..|。。。266....-161...

..E_2（8）..|。。1309......57...

..E_2（9）..|。。4905....3466...

...

（结束）

MAPLE公司

#的Maple代码A024430号,A024429美元,A121867号,A121868号.

M： =30；a： =数组（0..100）；b： =数组（0..100）；c： =数组（0..100）；d： =数组（0..100）；a[0]：=1；b[0]：=0；c[0]：=1；d[0]：=0；

对于从1到M的n，做a[n]：=加（二项式（n-1，k）*b[k]，k=0..n-1）；b[n]：=加法（二项式（n-1，k）*a[k]，k=0..n-1）；c[n]：=加法（二项式（n-1，k）*d[k]，k=0..n-1）；d[n]：=-加法（二项式（n-1，k）*c[k]，k=0..n-1）；od:ta:=[seq（a[n]，n=0..M）]；tb:=[seq（b[n]，n=0..M）]；tc:=[seq（c[n]，n=0..M）]；td:=[seq（d[n]，n=0..M）]；

#基于斯特林变换的代码：

stirtr:=proc（p）proc（n）选项记忆；

添加（p（k）*箍筋2（n，k），k=0..n）结束

结束时间：

a： =搅拌（n->（I^n+（-I）^n）/2）：

seq（a（n），n=0..30）#阿洛伊斯·海因茨2011年1月29日

数学

a[n_]：=（BellB[n，-I]+BellB[n，I]）/2；表[a[n]，{n，0，26}](*Jean-François Alcover公司2013年3月6日之后阿洛伊斯·海因茨*)

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=和（k=0，n\2，（-1）^k*stirling（n，2*k，2））；

向量（30，n，a（n-1））\\G.C.格鲁贝尔2019年10月9日

（岩浆）[（&+[（-1）^k*StirlingSecond（n，2*k）：k in[0..Floor（n/2）]]）：n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2019年10月9日