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A121868号 |
| 设A(0)=1,B(0)=0;A(n+1)=Sum_{k=0..n}二项式(n,k)*B(k),B(n+1;条目给出了B序列(参见。A121867号). |
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14
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0, -1, -1, 0, 5, 23, 74, 161, -57, -3466, -27361, -155397, -687688, -1888525, 4974059, 134695952, 1400820897, 11055147275, 70658948426, 327448854237, 223871274083, -19116044475298, -314203665206509, -3562429698724513, -33024521386113840, -250403183401213513
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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重复(I^(n+1)+(-I)^(n+1))/2=(0,-1,0,1,…)的斯特林变换。
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链接
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V.V.Kruchinin,普通生成函数的组成,arXiv:1009.2565[math.CO],2010年。
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配方奶粉
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该序列及其伴随序列A121867号与常数cos(1)+sin(1)和cos(1-sin(1)有关,可被视为Uppuluri-Carpenter数(互补Bell数)的推广A000587号.
定义E_2(k)=Sum_{n>=0}(-1)^floor(n/2)*n^k/n!对于k=0,1,2。则E_2(0)=cos(1)+sin(1),E_2(1)=cos(1)-sin(1)。此外,E_2(k)是E_2(0)和E_2(1)的积分线性组合(Dobinski型关系)。例如,E_2(2)=-E_2(0)+E_2(1),E_2。下面给出了更多示例。精确结果为E_2(k)=A121867号(k) *E_2(0)-A121868号(k) *E_2(1)。
例如:A(x)=-sin(exp(x)-1)。
a(n)=总和{k=0..层(n/2)}箍筋2(n,2*k+1)*(-1)^(k+1)。(结束)
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例子
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E_2(k)是E_2(i)的线性组合,i=0..1。
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..E_2(k)..|。。。E_2(0)。。E_2(1)
============================
..E_2(2)..|-1.......1...
..E_2(3)..|-3.......0...
..E_2(4)..|-6......-5...
..E_2(5)..|-5…..-23。。。
..E_2(6)..|。。。。33.....-74...
..E_2(7)..|。。。266....-161...
..E_2(8)..|。。1309......57...
..E_2(9)..|。。4905....3466...
(结束)
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MAPLE公司
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M: =30;a: =数组(0..100);b: =数组(0..100);c: =数组(0..100);d: =数组(0..100);a[0]:=1;b[0]:=0;c[0]:=1;d[0]:=0;
对于从1到M的n,做a[n]:=加(二项式(n-1,k)*b[k],k=0..n-1);b[n]:=加法(二项式(n-1,k)*a[k],k=0..n-1);c[n]:=加法(二项式(n-1,k)*d[k],k=0..n-1);d[n]:=-加法(二项式(n-1,k)*c[k],k=0..n-1);od:ta:=[seq(a[n],n=0..M)];tb:=[seq(b[n],n=0..M)];tc:=[seq(c[n],n=0..M)];td:=[seq(d[n],n=0..M)];
#基于斯特林变换的代码:
stirtr:=proc(p)proc(n)选项记忆;
添加(p(k)*箍筋2(n,k),k=0..n)结束
结束时间:
a: =搅拌(n->(I^(n+1)+(-I)^(n+1))/2):
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数学
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stirtr[p_]:=模[{f},f[n_]:=f[n]=和[p[k]*StirlingS2[n,k],{k,0,n}];f] ;a=搅拌棒[(I^(#+1)+(-I)^(#1))/2&];表[a[n],{n,0,30}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2014年3月11日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=和(k=0,n\2,(-1)^(k+1)*stirling(n,2*k+1,2));
(岩浆)[(&+[(-1)^(k+1)*StirlingSecond(n,2*k+1):k in[0..Floor(n/2)]]):n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2019年10月9日
(Sage)[总和((-1)^(k+1)*stirling_number2(n,2*k+1)for k in(0..floor(n/2)))for n in(0..30)]#G.C.格鲁贝尔2019年10月9日
(GAP)列表([0..30],n->总和([0..Int(n/2)],k->(-1)^(k+1)*Stirling2(n,2*k+1))#G.C.格鲁贝尔2019年10月9日
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