A121868-OEIS公司

A121868号

设A（0）=1，B（0）=0；A（n+1）=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*B（k），B（n+1；条目给出了B序列（参见。A121867号).

0, -1, -1, 0, 5, 23, 74, 161, -57, -3466, -27361, -155397, -687688, -1888525, 4974059, 134695952, 1400820897, 11055147275, 70658948426, 327448854237, 223871274083, -19116044475298, -314203665206509, -3562429698724513, -33024521386113840, -250403183401213513 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,5`
	评论	`重复（I^（n+1）+（-I）^（n+1））/2=（0，-1,0,1，…）的斯特林变换。`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，n=0..250时的n、a（n）表` `A.Fekete和G.Martin，问题10791：产生整数的平方级数阿默尔。数学。月刊，108（2001年第2期），177-178。` `V.V.Kruchinin，普通生成函数的组成，arXiv:1009.2565[math.CO]，2010年。`
	配方奶粉	`发件人彼得·巴拉，2008年8月28日：（开始）` `该序列及其伴随序列A121867号与常数cos（1）+sin（1）和cos（1-sin（1）有关，可被视为Uppuluri-Carpenter数（互补Bell数）的推广A000587号.` `定义E_2（k）=Sum_{n>=0}（-1）^floor（n/2）n^k/n！对于k=0,1,2。则E_2（0）=cos（1）+sin（1），E_2（1）=cos（1）-sin（1）。此外，E_2（k）是E_2（0）和E_2（1）的积分线性组合（Dobinski型关系）。例如，E_2（2）=-E_2（0）+E_2（1），E_2。下面给出了更多示例。精确结果为E_2（k）=A121867号（k） E_2（0）-A121868号（k） E_2（1）。` `有关类似结果，请参见A143628号E_2（0）和E_2（1）的十进制展开式如下A143623号和A143624号分别是。（结束）` `发件人弗拉基米尔·克鲁奇宁，2011年1月26日：（开始）` `例如：A（x）=-sin（exp（x）-1）。` `a（n）=总和{k=0..层（n/2）}箍筋2（n，2k+1）*（-1）^（k+1）。（结束）`
	例子	`发件人彼得·巴拉，2008年8月28日：（开始）` `E_2（k）是E_2（i）的线性组合，i=0..1。` `============================` `..E_2（k）..\|。。。E_2（0）。。E_2（1）` `============================` `..E_2（2）..\|-1.......1...` `..E_2（3）..\|-3.......0...` `..E_2（4）..\|-6......-5...` `..E_2（5）..\|-5…..-23。。。` `..E_2（6）..\|。。。。33.....-74...` `..E_2（7）..\|。。。266....-161...` `..E_2（8）..\|。。1309......57...` `..E_2（9）..\|。。4905....3466...` `（结束）`
	MAPLE公司	`#的Maple代码A024430号,A024429号,A121867号,1121868英镑.` `M： =30；a： =数组（0..100）；b： =数组（0..100）；c： =数组（0..100）；d： =数组（0..100）；a[0]：=1；b[0]：=0；c[0]：=1；d[0]：=0；` `对于从1到M的n，做a[n]：=加（二项式（n-1，k）b[k]，k=0..n-1）；b[n]：=加法（二项式（n-1，k）a[k]，k=0..n-1）；c[n]：=加法（二项式（n-1，k）d[k]，k=0..n-1）；d[n]：=-加法（二项式（n-1，k）c[k]，k=0..n-1）；od:ta:=[seq（a[n]，n=0..M）]；tb:=[seq（b[n]，n=0..M）]；tc:=[seq（c[n]，n=0..M）]；td:=[seq（d[n]，n=0..M）]；` `#基于斯特林变换的代码：` `stirtr:=proc（p）proc（n）选项记忆；` `添加（p（k）*箍筋2（n，k），k=0..n）结束` `结束时间：` `a： =搅拌（n->（I^（n+1）+（-I）^（n+1））/2）：` `seq（a（n），n=0..30）#阿洛伊斯·海因茨2011年1月29日`
	数学	`stirtr[p_]：=模[{f}，f[n_]：=f[n]=和[p[k]StirlingS2[n，k]，{k，0，n}]；f] ；a=搅拌棒[（I^（#+1）+（-I）^（#1））/2&]；表[a[n]，{n，0，30}](让-弗朗索瓦·奥尔科弗2014年3月11日之后阿洛伊斯·海因茨)` `表[Im[BellB[n，-I]]，{n，0，25}](弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2015年10月22日*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=和（k=0，n\2，（-1）^（k+1）stirling（n，2k+1，2））；` `向量（30，n，a（n-1））\\G.C.格鲁贝尔2019年10月9日` `（岩浆）[（&+[（-1）^（k+1）StirlingSecond（n，2k+1）：k in[0..Floor（n/2）]]）：n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2019年10月9日` `（Sage）[总和（（-1）^（k+1）stirling_number2（n，2k+1）for k in（0..floor（n/2）））for n in（0..30）]#G.C.格鲁贝尔2019年10月9日` `（GAP）列表（[0..30]，n->总和（[0..Int（n/2）]，k->（-1）^（k+1）Stirling2（n，2k+1））#G.C.格鲁贝尔2019年10月9日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A121867号,A024430号,A024429号.` `囊性纤维变性。A000587号,A143623号,A143624号,A143628号,A143631号.` `上下文中的序列：A125955号 A103478号 A327976型A111584号 A225266型 A293426型` `相邻序列：A121865号 112866英镑 A121867号A121869号 A121870型 A121871号`
	关键词	`签名`
	作者	`N.J.A.斯隆2006年9月5日`
	状态	`经核准的`