A113682-OEIS公司

A113682号

扩大2/（平方米（1-2*x-3*x^2）*（1+x+sqrt（1-2*x-3*x2）））。

1, 1, 4, 9, 26, 70, 197, 553, 1570, 4476, 12827, 36894, 106471, 308113, 893804, 2598313, 7567466, 22076404, 64498427, 188689684, 552675365, 1620567763, 4756614062, 13974168190, 41088418151, 120906613075, 356035078102

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 3

的卷积A002426号和A005043号.的对角线和A094531号.

汉克尔变换是A164611号. -保罗·巴里2009年8月17日

大卫·斯卡布勒观察到，当n>=2时，[1,0，a（n-2）]计算半长n的Dyck路径，使得峰值数等于丘陵数加返回数-彼得·卢什尼2012年10月22日

素数p>=5以及正整数n和k的猜想同余（偏移量为1）：a（n*p^k）==a（n*1（k-1））（modp^（2*k））-彼得·巴拉2020年3月15日

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

保罗·巴里，Riordan数组、广义Narayana三角形和级数反转《线性代数及其应用》，491（2016）343-385。

配方奶粉

a（n）=Sum_{k=0..地板（n/2）}（Sum_{i=0..n-k}C（n-2k-i，i）*C（n-k，k+i））。

a（n）=和{k=0..n}A002426号（k）*A005043号（n-k）。

a（n）=和{k=0..n}C（n+1，k+1）*C（k，n-k）-保罗·巴里2007年8月21日

a（n）=(A002426号（n+1）+（-1）^n）/2-保罗·巴里，2009年8月17日

G.f.：d/dx对数（1/（1-x*A005043号（x））-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年4月18日

递归D-有限：（n+1）*a（n）+（-n-1）*a-R.J.马塔尔2012年11月26日

递归：（n+4）*a（n+3）-（n+4）*a。注：此递推可通过恒等式a（n）=（t（n+1）+（-1）^n）/2和中心三项系数t（n）的递推得到=A002426号（n） ●●●●。因此，上述P-有限递归是正确的-伊曼纽尔·穆纳里尼2016年12月20日

a（n）=（-1）^（n+1）*（表层（[1/2，-n-1]，[1]，4）-1）/2-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年4月25日

a（n）=（-1）^n+A246437型（n+1）-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年4月25日

数学

ex[x_]：=模块[{sx=Sqrt[1-2x-3x^2]}，2/（sx（1+x+sx））]；系数列表[系列[ex[x]，{x，0，40}]，x](*哈维·P·戴尔2012年5月28日*）

扁平[{1，表[系数[总和[（1+x+x^2）^k，{k，0，n}]，x^n]，{n，1，30}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2016年1月8日*）

黄体脂酮素

（Maxima）标记列表（（超球面（n+1，-n-1，-1/2）+（-1）^n）/2，n，0，12）/*伊曼纽尔·穆纳里尼2016年12月20日*/

（PARI）x='x+O（'x^50）；Vec（2/（平方米（1-2*x-3*x^2）*（1+x+平方米（1-2*x-3**^2）））\\G.C.格鲁贝尔2017年2月28日

（岩浆）[（评估（Gegenbauer多项式（n+1，-n-1），-1/2）+（-1）^n）/2:n in[0..40]]//G.C.格鲁贝尔2024年4月4日

（SageMath）[（gegenbauer（n+1，-n-1，-1/2）+（-1）^n）/2表示范围（41）内的n]#G.C.格鲁贝尔2024年4月4日

交叉参考

囊性纤维变性。A002426号,A005043号,A094531号,A217539号,A217540型,A246437型.

上下文中的序列：A226908型 A328657型 A335983*A291064型 A145855号 A363448型

相邻序列：A113679号 A113680型 A113681号*A113683号 113684英镑 A113685号

关键词

容易的,非n

作者

保罗·巴里2005年11月4日

状态

经核准的