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| A108448号 |
| 在从（0,0）到（3n，0）的所有路径中，停留在第一象限（但可能接触水平轴）的形式ud的峰值数，包括步骤u=（2,1）、u=（1,2）或d=（1，-1）。 |
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三
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1, 7, 61, 575, 5641, 56695, 579125, 5984767, 62390545, 654862247, 6911195501, 73265596607, 779594526361, 8321683861015, 89070157349221, 955598531432447, 10273391096237089, 110647714508386375, 1193641560393864605
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a（n）=Sum_｛k=1..n｝k*A108446号（n，k）。例如：a（3）=1*32+2*13+3*1=61。
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链接
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Emeric Deutsch公司，问题10658，美国数学。月刊，107，2000，368-370。
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配方奶粉
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G.f.：z*A/（1-2*z*A-3*z*A^2），其中A=1+z*A*2+z*A ^3或等效地，A=（2/3）*sqrt（（z+3）/z）*sin（（1/3）*arcsin（sqrtA027307号).
递归：（n-1）*（2*n-1）*a（n）=（18*n^2-26*n+1）*a-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月18日
a（n）~平方（70*sqrt（5）-150）*（（11+5*sqrt（5））/2）^n/（20*sqert（Pi*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月18日。等价地，a（n）~φ^（5*n-2）/（2*5^（1/4）*sqrt（Pi*n）），其中φ=A001622是黄金比例-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年12月7日
a（n）=和{k=1..n}k*C（n-1，k-1）*C（2*n+k-1，n））/（n+k）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2014年3月3日
a（n）=P（n-1，n，0,3），其中P是雅可比多项式-理查特克，2018年6月27日
a（n）=和{k=0..n-1}二项式（2*n-1，k）*二项式。
（n-1）*（2*n-1）x（10*n-17）*a（n）=（220*n^3-814*n^2+950*n-341）*a
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例子
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a（2）=7，因为在十条路径（ud）（udA027307号)我们有7个ud（显示在括号中）。
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MAPLE公司
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A： =（2/3）*sqrt（（z+3）/z）*sin（（1/3）*arcsin；
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数学
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递归表[{（n-1）*（2*n-1）*a[n]==（18*n^2-26*n+1）*a[1]+（46*n^2.25*n+276）*a[2]+2*（n-3）*（2*n-5）*a[3]，a[1]==1，a[2]==7，a[3]==61}，a，{n，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月18日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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