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A108450号 从(0,0)到(3n,0)的所有路径中停留在第一象限(但可能接触水平轴)的金字塔数,包括步骤u=(2,1)、u=(1,2)或d=(1,-1)(金字塔是从x轴开始的某些正整数p的序列u^pd^p或u^pd^(2p))。
2, 10, 58, 402, 3122, 26010, 227050, 2049186, 18964194, 178976426, 1715905050, 16665027378, 163611970066, 1621103006010, 16189480081354, 162791835045698, 1646810150270914, 16748008972020554, 171135004105459194 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
A108450号(n) =总和(k*A108445号(k) ,k=1..n)(例如,A108450号(3)=1*18+2*8+3*8=58).A108450号(n) =2*A108453号(n) ●●●●。A108450号=2*的部分和A032349号.
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,n=1..140时的n,a(n)表
Emeric Deutsch公司,问题10658:另一种类型的格路径,美国数学。月刊,1072000,368-370。
配方奶粉
G.f.:2*z*A^2/(1-z),其中A=1+z*A*2+z*A ^3=(2/3)*sqrt((z+3)/z)*sin((1/3)*arcsin(sqrtA027307号).
G.f.y(x)满足:y=(2*x*(2+y-x*y)^2)/((1-x)*(2-y+x*y,^2)-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月17日
a(n)~(3*sqrt(5)-1)*((11+5*sqert(5))/2)^n/(11*5^(1/4)*sqrt(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月17日
a(n)=2*和{k=0..n-1}(和{i=0..k}(二项式(2*k+2,k-i)*二项式(2xk+i+1,2*k+1))/(k+1)-弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年2月29日
D-有限递归n*(2*n-1)*a(n)+6*-(n-1)*(5*n-6)*a-R.J.马塔尔2022年7月26日
例子
a(2)=10,因为在A027307号(2) =10条路径,共有10个金字塔(显示在括号中):(ud)。
MAPLE公司
A: =(2/3)*sqrt((z+3)/z)*sin((1/3)*arcsin;
数学
表[2和[2二项式[2 k+2,k-i]二项式[2],{i,0,k}]/(k+1),{k,0,n-1}],{n,19}](*迈克尔·德弗利格2016年2月29日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(y=2*x);对于(i=1,n,y=(2*x*(2+y-x*y)^2)/((1-x)*(2-y+x*y,^2)+(O(x^n))^3);polceoff(y,n)}
对于(n=1,20,打印1(a(n),“,”)\\瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月17日
(最大值)
a(n):=2*总和(总和(二项式(2*k+2,k-i)*二项式)(2*k+i+1,2*k+1),i,0,k)/(k+1),k,0,n-1);
/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年2月29日*/
交叉参考
关键词
非n
作者
Emeric Deutsch公司2005年6月11日
状态
经核准的

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