A108450-OEIS公司

A108450号

从（0,0）到（3n，0）的所有路径中停留在第一象限（但可能接触水平轴）的金字塔数，包括步骤u=（2,1）、u=（1,2）或d=（1，-1）（金字塔是从x轴开始的某些正整数p的序列u^pd^p或u^pd^（2p））。

三

2, 10, 58, 402, 3122, 26010, 227050, 2049186, 18964194, 178976426, 1715905050, 16665027378, 163611970066, 1621103006010, 16189480081354, 162791835045698, 1646810150270914, 16748008972020554, 171135004105459194

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

A108450号（n） =总和（k*A108445号（k），k=1..n）（例如，A108450号(3)=1*18+2*8+3*8=58).A108450号（n） =2*A108453号（n） ●●●●。A108450号=2*的部分和A032349号.

链接

瓦茨拉夫·科特索维奇，n=1..140时的n，a（n）表

Emeric Deutsch公司，问题10658：另一种类型的格路径，美国数学。月刊，107，2000，368-370。

配方奶粉

G.f.：2*z*A^2/（1-z），其中A=1+z*A*2+z*A ^3=（2/3）*sqrt（（z+3）/z）*sin（（1/3）*arcsin（sqrtA027307号).

G.f.y（x）满足：y=（2*x*（2+y-x*y）^2）/（（1-x）*（2-y+x*y）^2）。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月17日

a（n）~（3*sqrt（5）-1）*（（11+5*sqert（5））/2）^n/（11*5^（1/4）*sqrt（Pi）*n^（3/2））。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月17日

a（n）=2*和{k=0..n-1}（和{i=0..k}（二项式（2*k+2，k-i）*二项式（2xk+i+1,2*k+1））/（k+1）。 -弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年2月29日

D-有限递归n*（2*n-1）*a（n）+6*-（n-1）*（5*n-6）*a。 -R.J.马塔尔2022年7月26日

例子

a（2）=10，因为在A027307号（2） =10条路径，共有10个金字塔（显示在括号中）：（ud）。

MAPLE公司

A： =（2/3）*sqrt（（z+3）/z）*sin（（1/3）*arcsin（sqrt（z）*（z+18）/（z+3）^（3/2））-1/3:g:=2*z*A^2/（1-z）：gser:=系列（g，z=0，25）：seq（系数（gser，z^n），n=1..22）；

数学

表[2和[2二项式[2 k+2，k-i]二项式[2]，{i，0，k}]/（k+1），{k，0，n-1}]，{n，19}](*迈克尔·德弗利格2016年2月29日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（y=2*x）；对于（i=1，n，y=（2*x*（2+y-x*y）^2）/（（1-x）*（2-y+x*y，^2）+（O（x^n））^3）；polceoff（y，n）}

对于（n=1,20，打印1（a（n），“，”）\\瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月17日

（最大值）

a（n）：=2*总和（总和（二项式（2*k+2，k-i）*二项式）（2*k+i+1，2*k+1），i，0，k）/（k+1），k，0，n-1）；

/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年2月29日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A027307号,A108445号,A108453号,A032349号.

上下文中的序列：A075870号 A074608型 A086871号*A293111型 A112369号 A218944型

相邻序列：A108447号 A108448号 A108449号*A108451号 A108452号 A108453号

关键词

非n

作者

Emeric Deutsch公司2005年6月11日

状态

经核准的