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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A107435号 三角形T（n，k），1<=k<=n，按行读取：T（n、k）=以n和k开头的欧几里德算法的长度。 8 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 4, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 4, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 2, 3, 5, 3, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 3, 2, 1, 3, 4, 3, 4, 2, 2, 1 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式) 抵消 1,5 评论 Gabriel Lamé（1844）定理的结果：这个三角形中m的第一个值是T（F（m+2），F（m+1）），其中F（n）=A000045号（n） ；示例：前5是T（F（7），F（6））=T（13，8）。 发件人伯纳德·肖特，2022年5月1日：（开始） Gabriel Lamé定理（1844）：用欧几里德算法求两个自然数n>k的最大公约数所需的除法数永远不会大于较小数k的位数的五倍（见链接）。 这个上限5*长度（k）是最好的；当长度（k）=1、2或3时，T（n，k）=5*长度（k=A000045号（n） 。当长度（k）>=4时，不能达到这个上限。（结束） 参考文献 罗斯·洪斯伯格（Ross Honsberger），《数学宝石II》（Mathematical Gems II），多尔恰尼数学博览会第2期，美国数学协会，1976年，第7章，加布里埃尔·拉梅（Gabriel Lamé）的一个定理，第54-57页。 Wacław Sierpiánski，《数论基础》，定理12（Lamé），第21页，华沙，1964年。 链接 彼得·卡吉，n，a（n）表，n=1.10000 加布里埃尔·拉梅，注释sur la limite du nombre des divisions dans la recherche du plus grand common diviseur entre deux nombres entiers《科学院学报》第十九卷，1844年，第867-870页。 维基百科，欧几里德算法. 维基百科，加布里埃尔·拉梅. 配方奶粉 T（n，k）=A049816号（n，k）+1。 发件人罗伯特·伊斯雷尔，2016年2月16日：（开始） 如果n==0（mod k），则T（n，k）=1，否则T（n、k）=1+T（k，（n mod k））。 三角形的G.f.G（x，y）=x*y/（（1-x）*（1-x*y））-求和{k>=1}（x^2*y）^k/（1-x^k）+求和{k>=1}G（x^k*y，x）。（结束） 发件人伯纳德·肖特2022年4月29日：（开始） T（F（m+2），F（m+1））=m，其中F（n）=A000045号（n） （第一条评论）。 T（n，k）<=5*长度（k），其中长度（k=A055642号（k） ●●●●。 T（n，k）<=1+楼层（log（k）/log（phi）），其中log（φ）=A002390美元; 当k和n是连续的斐波那契数时，等式所代表的最小数。（结束） 例子 13=5*2+3，5=3*1+2，3=2*1+1，2=2*1+0=因此T（13,5）=4。 三角形开始： 1 1个 1 2 1 1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 2 1 1 1 3 1 4 2 2 1 1 2 1 2 3 2 3 2 1 1 1 2 2 1 3 3 2 2 1 1 2 3 3 2 3 4 4 3 2 1 1 1 1 1 3 1 4 2 2 2 2 1 1 2 2 2 4 2 3 5 3 3 3 2 1 1 1 3 2 3 2 1 3 4 3 4 2 2 1 1 2 1 3 1 2 2 3 3 2 4 2 3 2 1 1 1 2 1 2 3 3 1 4 4 3 2 3 2 2 1 1 2 3 2 3 3 3 2 3 4 4 4 3 4 3 2 1 .............................. T（n，k）=5*长度（k）的最小示例（Gabriel Lamé定理）： 13=8*1+5，8=5*1+3，5=3*1+2，3=2*1+1，2=2*1+0=使得T（13，8）=5=5*长度（8）。 144=89*1+55，89=55*1+34，55=34*1+21，34=21*1+13，21=13*1+8，那么前面的例子中已经看到了5个步骤，因此T（144,89）=10=5*长度（89）。 1597=987*1+610，987=610*1+377，610=377*1+233，377=233*1+144，233=144*1+89，那么前面的例子中已经看到了10个步骤，因此T（1597987）=15=5*长度（987）。 MAPLE公司 F： =proc（n，k）选项记忆； 如果n mod k=0，则为1 else 1+进程名（k，n mod k） fi（菲涅耳） 结束进程： seq（seq（F（n，k），k=1..n），n=1..15）#罗伯特·伊斯雷尔2016年2月16日 数学 T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[可除[n，k]，1，1+T[k，Mod[n，k]]； 表[T[n，k]，{n，1，15}，{k，1，n}]//压扁(*Jean-François Alcover公司2019年4月12日之后罗伯特·伊斯雷尔*) 黄体脂酮素 （PARI）T（n，k）=如果（（n%k）==0，1，1+T（k，n%k\\米歇尔·马库斯2022年5月2日 交叉参考 囊性纤维变性。A000045号,A001622号,A002390美元,A034883号,A049816号,A051010号,A055642号. 上下文中的序列：A353854型 A217467号 A268057型*A196056号 A161095号 A276162型 相邻序列：A107432号 A107433号 A107434号*A107436号 A107437号 A107438号 关键词 非n,表 作者 菲利普·德尔汉姆2005年6月9日 状态 经核准的

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