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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A106737号 a(n)=Sum_{k=0..n}({二项式(n+k,n-k)*binominal(n,k)}mod 2)。 23
1、2、2、3、2、4、3、4、2、4、4、6、3、6、4、5、2、4、6、4、8、6、8、3、6、6、9、4、8、5、6、2、4、6、4、8、8、4、8、8、4、8、8、12、6、12、8、10、3、6、6、9、6、12、9、12、4、8、8、12、5、10、6、7、2、4、6、4、8、8、4、8、8、8,12,6,12,8,10,4,8,8,12,8,16,12,16,6,12,18,8,16,10,12 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
公式(如果确定递归等于和二项式公式)表明这是序列1、2、3、4、5、…的游程变换-N.J.A.斯隆2015年2月5日。注:该序列应被视为后继函数a(n)=n+1,从偏移量0开始。另请参见A020725号. -安蒂·卡图恩2016年10月15日
递推公式是正确的。请参阅链接中的文件-柴华武,2016年10月16日
链接
柴华武,二项式系数模2的乘积和序列的游程变换,arXiv:1610.06166[math.CO],2016年。
公式
a(0)=1,a(2n)=a(n),a(4n+1)=2*a(2n),b(4n+3)=2*a(2n+1)-a(n)。
发件人安蒂·卡图恩2016年10月15日:(开始)
a(n)=A000005号(A005940号(1+n))。[遵循Run Length Transform解释。]
对于n>1,a(n^2)总是偶数。[基于RLT解释。n^2=1模4,用于所有奇数n和((2^k)*n)^2=2^(2k)*(n^2),因此最后一个1位总是单独的,对乘积贡献2,使其为偶数。]
(结束)
数学
表[Mod[#,2]和[Binominal[n+k,n-k]Binominal[n,k]],{k,0,n}],{n,0,95}](*迈克尔·德弗利格2016年10月17日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=和(k=0,n,(二项式(n+k,n-k)*二项式(n,k))%2)\\米歇尔·马库斯2013年12月8日
(Python)
定义A106737号(n) :
范围(n+1)中k的返回和(int(not(~(n+k)&(n-k))|(~n&k))#柴华武2016年2月9日
(方案,两个数学上相等的实现,基于RLT解释)
;; 第一种方法实现给定的循环,并使用记忆宏定义:
(定义(A106737号n) (cond((零?n)1)((偶数?n)(A106737号(/n 2))((=1(模n 4))(*2(A106737号(/(-n 1)2))(其他(-(*2(A106737号(/(-n 1)2))(A106737号(/(-n 3)4)))
;; 这一项将Run-Length Transform显式应用于r->r+1函数:
(定义(A106737号n) (左折(λ(a r)(*a(+1 r)))1(平分(反向(binexp->runcount1list n))(-1(模n 2)));;请参见A227349号用于所需的其他功能。
;;安蒂·卡图恩2016年10月15日
交叉参考
中三角形的行和A253084号.
参见。A000005号,A005940号,A020725号,A227349号,A277335型(奇数项的位置)。
另请参阅A153013号.
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非n
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