A105751-OEIS公司

A105751号

Product_{k=0..n}（1+k*i）的虚部，i=sqrt（-1）。

0, 1, 3, 0, -40, -90, 1050, 6160, -46800, -549900, 3103100, 67610400, -271627200, -11186357000, 26495469000, 2416003824000, -1394099824000, -662595375078000, -936096296850000, 225382826562400000, 819329864480400000, -93217812901913700000, -570263312237604700000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

发件人彼得·巴拉，2023年6月1日：（开始）

与进行比较A105750号（n） =Product_{k=0..n}（1+k*sqrt（-1））的实部。Moll（2012）研究了A105750号并将素数分为三类。数值计算表明，在这种情况下也存在类似的划分。

类型1：不除序列{a（n）}中任何元素的素数p。

在这种情况下，与A105750号，类型1素数集为空；也就是说，每个质数p都除以这个序列的某个项。

类型2：素数p使得p-adic赋值v_p（a（n））具有渐近线性行为。下面给出了一个示例。

我们猜想，2型素数集包含素数p==1（mod 4），等价地，有理素数分裂在Q的域扩展Q（sqrt（-1））中，以及素数p=2，其分支在Q（squart（-1））中。请参见A002144号.

Moll的猜想5.5扩展到了这个序列，其形式如下：

（i） 2-adic赋值v2（a（n））~n/4为n->oo。

（ii）对于其他类型2的素数，p-adic赋值vp（a（n））~n/（p-1）为n->oo。

类型3：素数p使得p-adic赋值序列{v_p（a（n））：n>=0}表现出振荡行为（这个短语没有精确定义）。下面给出了一个示例。

我们推测，类型3素数集由素数p==3（mod 4）组成，等价地，在Q的域扩展Q（sqrt（-1））中保持惰性的有理素数。参见A002145号.（结束）

链接

Seiichi Manyama，n=0..450时的n、a（n）表

配方奶粉

对于n>1，a（n）=（（2*n-1）*a（n-1）-（n^2-2*n+2）*n*a（n-2））/（n-1-阿洛伊斯·海因茨2018年4月11日

发件人彼得·巴拉2023年5月27日：（开始）

a（n）=总和{k=0..层（（n+1）/2）}（-1）^k*|Stirling1（n+1，n-2*k）|，其中Stirling 1（n，k）=A048994号（n，k）。

三角形数n*（n+1）/2除以a（n）。请参见A164652号特别是，如果p是奇数素数，则p除以a（p）。

a（2*n）=（-1）^（n+1）*A003703号（2*n+1），对于n>=0。

a（2*n+1）=（-1）^（n+1）*A009454号（2*n+2），对于n>=0。（结束）

例子

发件人彼得·巴拉，2023年6月1日：（开始）

五元估值序列[v_5（a（n））：n=4..100] = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 12, 11, 11, 13, 11, 12, 13, 13, 12, 12, 14, 13, 13, 14, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 18, 18, 18, 18, 18, 20, 19, 19, 20, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 22, 24, 25, 25, 24, 24, 25, 25, 25].

注意，v_5（a（100））=25=100/（5-1），与上述渐近行为猜想一致。

3-adic赋值序列[v_3（a（n））：n>=4]开始于[0，2，1，0，2，0，1，2，2，0,0，1。（结束）

MAPLE公司

a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，n，

（（2*n-1）*a（n-1）-（n^2-2*n+2）*n*a（n-2））

结束时间：

seq（a（n），n=0..25）#阿洛伊斯·海因茨2018年4月11日

数学

表[Im[积[1+k*I，{k，0，n}]]，{n，0，22}](*詹姆斯·麦克马洪2024年1月27日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=imag（prod（k=0，n，1+k*I））\\米歇尔·马库斯2018年4月11日

（Python）

从sympy.functions.combinatial.numbers导入stirling

定义A105751号（n）：返回和（stirling（n+1，n-（k<<1），kind=1）*（-1 if k&1 else 1）for k in range（（n>>1）+1））#柴华武2024年2月22日

交叉参考

囊性纤维变性。A003703号,A009454号,A048994号,A105750号,A164652号,A231531型,A363409型-A363416飞机.

上下文中的顺序：A157310型 172396年 A164806号*A177698号 A009786号 A012738号

相邻序列：A105748号 A105749号 A105750号*A105752号 A105753号 A105754号

关键词

容易的,签名

作者

保罗·巴里2005年4月18日

状态

经核准的