A100982-OEIS公司

抵消

1,3

埃里克·鲁森达尔（Eric Roosendaal）统计了所有可容许序列，直至j=1000（2005）。注：Wagon和Chamberland在Wagon常数9.477955的定义中都有错误……表达式floor（1+2*i+i*log_2（3））应替换为floor（1+i+i*log_2（三））。

所有j阶可容许序列的长度为A020914号（j） ●●●●-T.D.诺伊2006年9月11日

猜想：对于每一个n>3，用公式a（2）给出a（n）。。a（n-1）。这允许我们创建一个迭代算法，该算法为每个n>6生成一个（n）。对于每个n<=53，都已证明了这一点。对于较高的n值，算法必须稍作修改-迈克·温克勒2018年1月3日

定理1：对于每个k>1，使用公式a（1）给出了a（k）。。a（k-1）。即，对于k>=1，a（1）=1和a（k+1）=Sum_{m=1..k}（-1）^（m-1）*二项式（楼层（（k-m+1）*（log（3）/log（2）））+m-1，m）*a（k-m+1））-弗拉基米尔·扎鲁宾2015年9月25日

定理2：对于每一个n>2，都可以从两个起始值0和1以帕斯卡三角形的方式通过算法生成a（n）。这个结果基于这样一个事实，即Collatz残基（mod 2^k）可以根据二叉树进行进化。与A076227号,A056576号和A022921美元. -迈克·温克勒2017年9月12日

177789英镑显示了生成a（n）的另一个定理和算法-迈克·温克勒2017年9月12日

链接

T.D.Noe，n=1..500时的n，a（n）表

张伯伦先生，未实现问题3x+1，巴特尔。Catalana Mat.18（2003）19-45。

张伯伦先生，英语翻译

路德·范·托尔（Ruud H.G.van Tol），作为格行走计数的序列

路德·范·托尔（Ruud H.G.van Tol），A100982麝香

斯坦·瓦贡，Collatz问题，数学。Intelligencer 7（1985）72-76。

迈克·温克勒，关于3n+1函数的停止时间算法, 2011.

迈克·温克勒，关于Collatz 3n+1序列的结构和行为——有限子序列和Fibonacci序列的作用，arXiv:1412.0519[math.GM]，2014年。

迈克·温克勒，Collatz 3x+1函数停止时间行为的新结果，arXiv:1504.00212[math.GM]，2015年。

迈克·温克勒，3x+1函数有限停止时间行为的算法结构，arXiv:1709.03385[math.GM]，2017年。

配方奶粉

序列s（k），其中k=1，2。。。，n、是*容许*，如果它满足s（k）=3/2精确j次，s（k）=1/2精确n-j次，s（1）*s（2）**s（n）<1但s（1）*s（2）**所有1<m<n的s（m）>1。

a（n）=（m+n-2）/（m！*（n-2）！）-求和{i=2..n-1}二项式（floor（（3*（n-i）+b）/2），n-i）*a（i），其中m=floor（n-1）*log_2（3））-（n-1。（推测）

a（n）=和{k=n-1。。A056576号（n-1）}（k，n）。（定理2，参考示例）

a（k）=2*A076227号(A020914号（k） -1）-A076227号(A020914号（k）），对于k>0-弗拉基米尔·扎鲁宾2019年9月29日

a（1）=1，a（n）=和{k=0。。A020914号（n-1）-n-2}A325904型（k） *二项式(A020914号（n-1）-k-2，n-2）对于n>1-本杰明·隆巴多，2019年10月18日

例子

1阶唯一可容许序列是3/2，1/2。

2阶唯一容许序列是3/2，3/2，1/2，1/2。

3阶的两个可容许序列是3/2、3/2、3/4、1/2、1/2和3/2、2/2、1/2、3/2和1/2。

a（13）=8045=二项式（楼层（5*（13-2）/3），13-2）

-求和{i=2..6}二项式（楼面（（3*（13-i）+0）/2），13-i）*a（i）

-求和{i=7..11}二项式（楼面（（3*（13-i）-1）/2），13-i）*a（i）

-求和{i=12..12}二项式（楼面（（3*（13-i）-2）/2），13-i）*a（i）

= 31824 - 4368*1 - 3003*2 - 715*3 - 495*7 - 120*12 - 28*30 - 21*85 - 5*173 - 4*476 - 1*961 - 0*2652. （推测）

发件人迈克·温克勒2017年9月12日：（开始）

下表显示了定理2的工作原理。没有条目等于零。

n=3 4 5 6 7 9 10 11 12|A076227号（k）=

--------------------------------------------------|

k=2|1|1

k=3|1 1|2

k=4|2 1|3

k=5|3 1|4

k=6 | 3 4 1 | 8

k=7 | 7 5 1 | 13

k=8 | 12 6 1 | 19

k=9 | 12 18 7 1 | 38

k=10 | 30 25 8 1 | 64

k=11 | 30 55 33 9 1 | 128

: | : : : : .. | :

--------------------------------------------------|---------

a（n）=2 3 7 12 30 85 173 476 961 2652|

此表中的条目（k，n）由规则（k+1，n）=（k，n）+（k，n-1）生成。（k+1，n）的最后一个值由k+1给出=A056576号（n-1），或仅当A022921号（n-2）=2。那么a（n）等于n列中的项目之和。对于n=7，有1=0+1，5=1+4，12=5+7，12=12+0。因此，a（7）=1+5+12+12=30。第k行的总和等于A076227号（k） ●●●●。（结束）

发件人路德·范托尔（Ruud H.G.van Tol），2023年12月4日：（开始）

树状视图。

n树--A098294号--ids-----路径-----------------a（n）

0 ._ 0 0 0 -

1 |_ 1 1 10 1

2 |_._ 2 2 1100 1

3 |_|_ 2 3-4 11010 - 11100 2

4 |_|_._ 3 5-7 1101100 - 1111000 3

5 |_|_|_ 3 8-14 11011010 - 11111000 7

6 |_|_|_._ 4 15-26 1101101100-1111110000 12

7 |_|_|_|_._ 5 27-56 ... 30

8 |_|_|_|_|_ 5 57-141 ... 85

...

对于n>=1，端点位于A098294号（n）右边。

（结束）

数学

（*基于Eric Roosendaal的算法*）nn=100；清除[x，y]；做[x[i]=0，{i，0，nn+1}]；x[1]=1；t=表格[Do[y[cnt]=x[cnt]+x[cnt-1]，{cnt，p+1}]；做[x[cnt]=y[cnt]，{cnt，p+1}]；admis=0；执行[如果[（p+1-cnt）*Log[3]<p*Log[2]，admis=admis+x[cnt]；x[cnt]=0]，{cnt，p+1}]；admis，{p，2，nn}]；删除案例[t，0](*T.D.诺伊2006年9月11日*）

黄体脂酮素

（PARI）/*上述代码的翻译T.D.诺伊*/

{极限=100；n=1；x=y=向量（极限+1）；x[1]=1；对于（b=2，极限，对于（c=2，b+1，y[c]=x[c]+x[c-1]）；对于（c=2，b+1；x[c]=y[c]）；a_n=0；对于（c=1，b+1，if（b+1-c）*log（3）<b*log 0，打印（n“”a_n）；n++））}\\迈克·温克勒2015年2月28日

猜想的（PARI）/*算法*/

{极限=53；zn=向量（极限）；zn[2]=1；zn[3]=2；zn[4]=3；zn[5]=7；zn[6]=12；f=1；e1=-1；e2=-2；对于（n=7，极限，m=地板（（n-1）*log（3）/log（2））-（n-1若（压裂（（n-6）/12）==0，f++；e1=e1+2）；直到（c>=n-1，对于（i=2+a*5+b，1+d+a*5，如果（i>11&&frac（（i+2）/6）==0，b++）；δ=e-a；总和=总和+二项式（下限（（3*（n-i）+δ）/2），n-i）*zn[i]；c++）；a++；对于（k=3,50，如果（n>=k*6&&a==k-1，d=k+3））；zn[n]=j-Sum；打印（n“”zn[n]）}\\迈克·温克勒2018年1月3日

（PARI）/*cf.定理2的代码*/

{limit=100；/*或limit>100*/p=q=向量（limit）；c=2；w=log（3）/log（2）；对于（n=3，limit，p[1]=总和=1；对于（i=2，c，p[i]=p[i-1]+q[i]；总和=Sum+p[i]）；a_n=总和；打印（n“”“a_n，c++））；}\\迈克·温克勒2015年4月14日

定理1的（PARI）/*算法*/

n=20；a=矢量（n）；log32=对数（3）/对数（2）；

{a[1]=1；对于（k=1，n-1，a[k+1]=和（m=1，k，（-1）^（m-1）*二项式（floor（（k-m+1）*log32）+m-1，m）*a[k-m+1]）；print（k“”a[k]）；

} \\弗拉基米尔·扎鲁宾2015年9月25日

定理2的（PARI）/*算法*/

{limit=30；/*或limit>30*/R=矩阵（极限，极限）；R[2，1]=0；R[2,2]=1；对于（n=2，极限，打印；打印1（“对于n列中的n=”n“：”）；Kappa_n=地板（n*log（3）/log（2））；a_n=0；对于_n+R[k+1，n]）；打印；打印（“和是a（n）=”a_n））}\\迈克·温克勒2017年9月12日

交叉参考

囊性纤维变性。A122790号（货车常数），A076227号,A056576号,A022921号,A098294号,A177789号.

囊性纤维变性。A060941型,A293946型.

上下文中的序列：A047749号 A134565号 A300749型*A186009号 A299295型 A305752型

相邻序列：A100979号 A100980号 A100981号*A100983号 A100984号 A100985号

关键词

非n,步行

作者

史蒂文·芬奇2005年1月13日

扩展

2005年11月2日，朱尔斯·雷努奇（Jules.Renucci（AT）wanadoo.fr）发表了另外两篇文章

更多术语来自T.D.诺伊2006年9月11日

状态

经核准的