|
| |
|
| A177789号 |
| 行读取的不规则三角形，其中第n行给出同余（mod 2^A020914号（n） ）满足于有下降时间的数字A122437号Collatz（3x+1）迭代中的（n+1）。 |
|
5
|
|
|
|
0, 1, 3, 11, 23, 7, 15, 59, 39, 79, 95, 123, 175, 199, 219, 287, 347, 367, 423, 507, 575, 583, 735, 815, 923, 975, 999, 231, 383, 463, 615, 879, 935, 1019, 1087, 1231, 1435, 1647, 1703, 1787, 1823, 1855, 2031, 2203, 2239, 2351, 2587, 2591, 2907, 2975, 3119
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
下降时间是指达到低于起始值的数值所需的Collatz迭代次数。加纳提到了这些同余。第n行的第一项是A122442号（n+1）对于n>1。第n行的长度为A100982号（n） 。三角形表示：
数字0（mod 2）和>0的下降时间为1；
数字1（mod 4）和>1具有下降时间3；
数字3（mod 16）具有下降时间6；
数字11、23（mod 32）的下降时间为8；
数字7、15、59（mod 128）具有下降时间11；
数字39、79、95、123、175、199、219（mod 256）具有下降时间13。
定理：可以使用精确算法生成的有向根树来计算a（n）。该树的每个节点由一个唯一的丢番图方程给出，该方程的唯一正解是具有有限停止时间的整数。该算法（在三步循环中）生成定义丢番图方程的奇偶向量。构造原理的两个方向为树提供了一个三角形形式，每根柱子都向下延伸。父顶点和子顶点之间存在显式的算术关系。因此，可以通过算法生成a（n）。该算法还生成A100982号. -迈克·温克勒2017年9月12日
|
|
|
链接
|
路德·范·托尔（Ruud H.G.van Tol），Perl代码
|
|
|
例子
|
三角形开始：
0;
1;
三；
11、23；
7, 15, 59;
39, 79, 95, 123, 175, 199, 219;
...
由定理算法生成的有向根树的开头。三角形状清晰可见。树结构分别对a（n）和剩余类进行排序的方式反映了定理中提到的显式算术关系。
3（2^4版）--11（2^5版）--59（2^7版）--123（2^8版）--
| |
|219（修订版2^8）--
|
|
23（2^5版）---7（2^7版）--199（2*8版）--
| |
|39（2^8版）--
|
|
15（2^7版）---79（2^8版）--
|
175（修订版2^8）--
|
95（修订版2^8）--
（结束）
|
|
|
数学
|
下降时间[n_]：=模[{m=n，k=0}，如果[n>1，而[m>=n，k++；如果[EvenQ[m]，m=m/2，m=3*m+1]]；k] ；dt=地板[1+范围[0,20]*Log[2,6]]；e=楼层[1+范围[0，20]*对数[2，3]]；连接[{0，1}，展平[Table[Select[Range[3，2^e[[n]]，2]，DroppingTime[#]=dt[[n]&]，{n，2，8}]]
|
|
|
黄体脂酮素
|
生成定理奇偶向量的（PARI）/*算法，树结构由三个STEP给出*/
{k=3；Log32=log（3）/log（2）；limit=14；/*或limit>14*/T=矩阵（limit，60000）；xn=3；/*n=1*/A=[]的初始元组；对于（i=1，2，A=concat（A，i））；A[1]=1；A[2]=1 n-1）*Log32）；Kappa=地板（n*Log32；对于（i＝1，Kappa2+1，A＝concat（A，i））；A=T[n-1，v]；B=[]；对于（i=1，Kappa+1，B=concat（B，i））；对于（i=1，Kappa2+1，B[i]=A[i]）；/*第1步*/如果（d==1，B[k]=1；T[n，r]=B；r++；v++）；如果（d==2，B[k]=0；B[k+1]=1；T[n，r]=B；r++；v++）；/*步骤2*/如果（B[Kappa]==0，对于（j=1，Kappa-n，B[Kappa+1-j]=B[Kampa+2-j]；B[Kabpa+2-j]=0；T[n，r]=B；r++；如果（B[Capa-j]==1，中断（1））；/*第3步*/w=0；对于（i=n+2，Kappa+1，w=w+B[i]）；k=k+d；p=1；h2=3；对于（i=1，r-1，h=0；B=T[n，i]；直到（B[h]==0，h++）；如果（h>h2，p=1；h2++；打印）；打印（T[n，i]“”p“”i）；p++）；打印）}\\迈克·温克勒2017年9月12日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,标签
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
