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（来自的问候整数序列在线百科全书！）
A098830号 对于某些有理数列（q（n）），3*Sum_{k>=0}k^n/二项式（2*k，k）=Pi*sqrt（3）*q（n）+a（n）。 4
0, 1, 2, 4, 10, 32, 126, 588, 3170, 19384, 132550, 1002212, 8301930, 74767056, 727348814, 7601002876, 84920459890, 1010058659048, 12742908917718, 169962226236180, 2389587638934650, 35321010036943360, 547577222471444062 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
-1、3
评论
对于n>=0，这似乎是具有“升序到最大”属性的n+1元素上的排列数（参见He等人，定义2.1）-纳撒尼尔·约翰斯顿2011年4月10日
a（n）是[n]的排列数，其中多余项正好是1左边的项。例如，a（3）=4计算123、213、231、312，但不计算132，因为3是不在1左边的例外，或者321是因为2不是例外。请参阅上的链接A099594号. -大卫·卡伦2021年12月14日
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=-1..180时的n，a（n）表
Beata Bényi和Peter Hajnal，多贝努利族的组合性质，arXiv预印本arXiv:1602.08684[math.CO]，2016。
Beáta Bényi和Toshiki Matsusaka，多贝努利数组合的推广，arXiv:2106.05585[math.CO]，2021。
Beáta Bényi和Toshiki Matsusaka，中心二项级数、欧拉多项式和多贝努利数之间的显著关系九州J.数学。77 (2023), 149-158.关于arXiv，arXiv:2207.00205[math.NT]，2022。
Meng He、J.Ian Munro和S.Srinivasa Rao，后缀数组上的一个分类定理及其在高效文本索引中的应用，SODA 2005。
配方奶粉
a（n）=Sum_{k=0..n}Sum_{j=0..n-k}（j+1）^k*Sum_{i=0..j}（-1）^（n-k+j-i）*C（j，i）*（j-i）^（n-k）-保罗·D·汉纳2004年11月3日
a（n）~Pi*n^（n+1）/（exp（n）*2^n*（log（2））^（n+3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年9月8日
例如：12*exp（x/2）*（arcsin（exp（x2）/2）-Pi/6）/（4-exp（x））^（3/2）+12/-罗伯特·伊斯雷尔2014年11月27日
a（n）=和{k=0..n}和{m=0..k}（-1）^（k+m）*（m+1）^*箍筋2（k，m）-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2015年12月17日
示例
3*Sum_{k>=0}k^3/二项式（2k，k）=（238/81）*Pi*sqrt（3）+32，因此a（4）=32。
MAPLE公司
egf:=12*exp（x/2）*（arcsin（exp（x2）/2）-Pi/6）/（4-exp（x））^（3/2）+12/
S： =系列（例如，x，101）：
0，seq（系数（S，x，j）*j！，j=0..100）#罗伯特·伊斯雷尔2014年11月27日
a:=proc（n）选项记忆；如果n<0，则为0
1+（2*a（n-1）+加法（二项式（n，k）*a（k），k=0..n-1））/3-fi结束：
seq（a（n），n=-1..21）#彼得·卢什尼2021年8月1日
数学
a[n]：=和[（j+1）^k*和[（-1）^（n-k+j-i）*如果[i==j&&n==k，1，（j-i，^（nk）]*二项式[j，i]，{i，0，j}]，{k，0，n}，{j，0，n-k}]；表[a[n]，{n，-1，21}](*Jean-François Alcover公司2014年1月22日之后保罗·D·汉纳*)
表[和[（-1）^（k+m）（m+1）^[n-k）m！斯特林S2[k，m]，{k，0，n}，{m，0，k}]，{n，-1，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2015年12月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=和（k=0，n，和（j=0，n-k，（j+1）^k*和（i=0，j，（-1）^（n-k+j-i）*二项式（j，i）*（j-i（n-k）））}
交叉参考
另请参见A181334号和A185585号.
中数组的反对角和A099594号. -拉尔夫·斯蒂芬2004年10月28日
上下文中的序列：A263665型 A001250号 A013032号*A121277号 A009284号 A105557号
相邻序列：A098827号 A098828号 A098829号*A098831号 A098832号 A098833号
关键词
非n
作者
贝诺伊特·克洛伊特2004年10月9日
状态
已批准

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年5月23日02:40。包含372758个序列。（在oeis4上运行。）