A093644-OEIS公司

A093644号

（9,1）帕斯卡三角形。

1, 9, 1, 9, 10, 1, 9, 19, 11, 1, 9, 28, 30, 12, 1, 9, 37, 58, 42, 13, 1, 9, 46, 95, 100, 55, 14, 1, 9, 55, 141, 195, 155, 69, 15, 1, 9, 64, 196, 336, 350, 224, 84, 16, 1, 9, 73, 260, 532, 686, 574, 308, 100, 17, 1, 9, 82, 333, 792, 1218, 1260, 882, 408, 117, 18, 1, 9, 91, 415

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

数组F（9；n，m）在列m>=1中给出了基于A017173号，包括11个正方数A051682号（请参阅W.Lang链接）。

这是数字三角形家族中的第九个成员，d=9，称为（d，1）Pascal三角形：A007318号（帕斯卡），A029653号,A093560号-5，对于d=1..8。

这是Riordan三角形的一个示例（请参见A093560号评论和A053121号以获取评论和1991年Shapiro等人关于Riordan集团的参考）。因此，行多项式p（n，x）：=和{m=0..n}a（n，m）*x^m的o.g.f.是g（z，x）=（1+8*z）/（1-（1+x）*z）。

SW-NE对角线给出A022099型（n-1）=Sum_{k=0..上限（n-1，/2）}a（n-1-k，k），n>=1，n=0值8。观察者保罗·巴里2004年4月29日。通过递归关系和输入比较进行证明。

三角形T（n，k），按行读取，由（9，-8,0,0,0-0,0,1,0,0，…）DELTA（1,0,00,0_0,0，..）给出，其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2011年10月10日

参考文献

Kurt Hawlitschek、Johann Faulhaber 1580-1635、Veroeffentlichung der Stadtbibliothek Ulm、Band 18、Ulm，德国，1995年，第2.1.4章。菲格利特·扎伦（Figurierte Zahlen）。

Ivo Schneider：约翰·福尔哈伯（Johannes Faulhaber），1580-1635年，伯赫用户，巴塞尔，波士顿，柏林，1993年，第5章，第109-122页。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），三角形n=0..125行，展平

沃尔夫迪特·朗，前10行和数字数组.

配方奶粉

对于0<=m<=n，a（n，m）=F（9；n-m，m），否则为0，其中F（9；0，0）=1，如果n>=1，F（9；n，0）=9；如果m>=1，F（9；n，m）：=（9*n+m）*二项式（n+m-1，m-1）/m。

递归：如果m>n，a（0，0）=1，a（n，m）=0；如果n>=1，a（n，0）=9；a（n，m）=a（n-1，m）+a（n-1，m-1）。

G.f.列m（无前导零）：（1+8*x）/（1-x）^（m+1），m>=0。

T（n，k）=C（n，k）+8*C（n-1，k）-菲利普·德尔汉姆2005年8月28日

第n行：（9+x）*（1+x）^（n-1）的展开，n>0-菲利普·德尔汉姆2011年10月10日

exp（x）*例如f.对于行n=例如f.对角线n。例如，对于n=3，我们有exp（x）*（9+19*x+11*x^2/2！+x^3/3！）=9+28*x+58*x^2！+100*x^3/3！+155*x^4/4！+。。。。对于形式为（f（x），x/（1-x））的Riordan数组，同样的属性更为普遍-彼得·巴拉2014年12月22日

通用名称：（-1-8*x）/（-1+x+x*y）-R.J.马塔尔2015年8月11日

例子

三角形开始

[1];

[9, 1];

[9, 10, 1];

[9, 19, 11, 1];

...

数学

联接[{1}，表[二项式[n，k]+8二项式[n-1，k]，{n，20}，{k，0，n}]//展平](*哈维·P·戴尔2024年8月17日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）