A090129-OEIS公司

A090129号

使-1+3^a（n）可被2^n整除的最小指数。

1, 2, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, 33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 536870912, 1073741824, 2147483648, 4294967296, 8589934592, 17179869184 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1、2`
	评论	`A131577号和A011782号是同伴，A131577号（n）+A011782号（n） =2^n，（以及彼此的差异）-保罗·柯茨2009年1月18日` `A090127号当A（x）=（1+2x+4x^2+8x^3+…）-加里·亚当森2010年2月20日` `发件人沃尔夫迪特·朗2012年4月18日：（开始）` `a（n）是3模2^n的阶数。对于n=1和2，这显然分别是1和2，对于n>=3，这是2^（n-2）。` `有关证据，请参见下面的Graeme McRae链接A068531号亚历山大·蒙纳斯（Alexander Monnas）提出的“不同方法”（A Different Approach）部分，第一部分，其中（4-1）^（2^（k-2））展开的结果仅适用于k>=3。另请参阅下面使用此结果的Charles R Greathouse IV程序。` `这意味着由3生成的循环，取模2^n，其长度为a（n），并且如果n>=3（因为欧拉φ（2^n）=2^（n-1），n>=1，则3不是模2^的本原根A000010号).` `（结束）` `设r（x）=（1+2x+2x^2+4x^3+…）。那么（1+2x+4x^2+8x^3+…）=（r（x）r（x^2）r-加里·亚当森2016年9月13日`
	链接	`n=1..36时的n，a（n）表。` `可除序列索引`
	配方奶粉	`a（n）=2^（n-2），如果n>=3，则1表示n=1，2表示n=2（参见上面的订单注释）。` `a（n+2）=A152046号（n）+A152046号（n+1）=2*A011782号（n） ●●●●-保罗·柯茨2009年1月18日`
	例子	`a（1）=1，因为-1+3=2可以被2^1整除；` `a（2）=a（3）=2，因为-1+9=8可以被4=2^2整除，也可以被8=2^3整除；` `a（5）=8，因为-1+6561=6560=32*205可以被2^5整除。` `发件人沃尔夫迪特·朗2012年4月18日：（开始）` `n=3：3（mod 8）的顺序是a（3）=2，因为3生成的循环是[3，3^2==1（mod 9）]。` `n=5:a（5）=2^3=8，因为3生成的循环是[3^1=3，3^2=9，3^3=27，17，19，25，11，1]（mod 32）。` `乘法群mod 32是非循环的（参见A033949号（10））和额外的四个循环[5、25、29、17、21、9、13、1]、[7、17、23、1]，[15、1]和[31、1]。这是（阿贝尔）群Z_8 x Z_2的循环结构（参见维基百科链接“小群列表”中显示的循环图之一，顺序为φ（32）=16，如下所示A192005号).` `（结束）`
	数学	`t=表格[Part[Flatten[FactorInteger[-1+3^（n）]]，2]，{n，1，130}]表格[Min[Flatiten[Position[t，j]]，{j，1，10}]` `联接[{1，2}，2^Range[30]]（或）联接[{1，2{，NestList[2#&，2，30]](哈维·P·戴尔，2012年11月8日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=2^（n+（n<3）-2）\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年4月9日` `（Python）` `定义A090129号（n）：如果n<3，则返回n，否则返回1<<n-2#柴华武2022年7月11日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A068531号,A069895号,A088660型,A090739美元,A090740号,A091512号.` `上下文中的序列：A286496型 A318187型 A217931号A001137号 A123593型 A122748号` `相邻序列：A090126号 A090127号 A090128号A090130型 A090131号 A090132号`
	关键词	`非n,容易的`
	作者	`拉博斯·埃利默和拉尔夫·斯蒂芬2004年1月19日`
	扩展	`从a（11）到a（20）R.J.马塔尔2008年8月8日` `更多术语（2的幂，请参阅上面的评论）来自沃尔夫迪特·朗2012年4月18日`
	状态	`经核准的`