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| A089627号 |
| T（n，k）=二项式（n，2*k）*二项式（2*k，k），对于0<=k<=n，按行读取三角形。 |
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7
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1, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 6, 0, 0, 1, 12, 6, 0, 0, 1, 20, 30, 0, 0, 0, 1, 30, 90, 20, 0, 0, 0, 1, 42, 210, 140, 0, 0, 0, 0, 1, 56, 420, 560, 70, 0, 0, 0, 0, 1, 72, 756, 1680, 630, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 90, 1260, 4200, 3150, 252, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 110, 1980, 9240, 11550, 2772, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 132, 2970, 18480, 34650, 16632, 924, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 156, 4290, 34320, 90090, 72072, 12012, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 182, 6006, 60060, 210210, 252252, 84084, 3432, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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用勒让德多项式P（n，x）表示这个三角形的行多项式的结果和{k=0..floor（n/2）}C（n，2*k）*C（2*k，k）*x^k=（sqrt（1-4*x））^n*P（n），1/sqrt。见拉丹，方程式7.10，第56页-彼得·巴拉2018年3月18日
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链接
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A.Postnikov、V.Reiner和L.Williams，广义置换面，arXiv:math/0609184[math.CO]，2006-2007年。
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配方奶粉
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T（n，k）=n/（n-2*k）*k*k！）。
例如：exp（x）*BesselI（0，2*x*sqrt（y））-弗拉德塔·乔沃维奇2005年4月7日
O.g.f.：（1-x-sqrt（1-2*x+x^2-4*x^2*y））/（2*x^2*y）-杰弗里·克雷策2014年2月5日
R（n，x）=超几何（[1/2-n/2，-n/2]，[1]，4*x）是行多项式-彼得·卢什尼2018年3月18日
T（n，k）=Sum_{i=0..k}（-1）^i*二项式（n，i）*二项式（n-i，k-i）^2。囊性纤维变性。A063007号（n，k）=Sum_{i=0..k}二项式（n，i）^2＊二项式（n-i，k-i）。
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例子
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三角形开始：
1
1, 0
1、2、0
1, 6, 0, 0
1、12、6、0、0
1, 20, 30, 0, 0, 0
1, 30, 90, 20, 0, 0, 0
1, 42, 210, 140, 0, 0, 0, 0
1, 56, 420, 560, 70, 0, 0, 0, 0
1, 72, 756, 1680, 630, 0, 0, 0, 0, 0
1、90、1260、4200、3150、252、0、0、0、0、0、0
1, 110, 1980, 9240, 11550, 2772, 0, 0, 0, 0, 0, 0
1, 132, 2970, 18480, 34650, 16632, 924, 0, 0, 0, 0, 0, 0
将零点重新定位为均匀分布，并将三角形解释为多项式的系数
1
1
1+2问^2
1+6问^2
1+12 q^2+6 q^4
1+20平方米2+30平方米4
1+30平方米2+90平方米4+20平方米6
1+42 q^2+210 q^4+140 q^6
1+56平方公里2+420平方公里4+560平方公里6+70平方公里8
然后代换q^k->1/（floor（k/2）+1）给出了Motzkin数A001006号.
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MAPLE公司
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对于从0到12的i，做seq（二项式（i，j）*二项式的（i-j，j），j=0..i）od#零入侵拉霍斯2006年6月7日
#或者：
R:=（n，x）->简化（超几何（[1/2-n/2，-n/2]，[1]，4*x））：
Trow:=n->seq（系数（R（n，x），x，j），j=0..n）：
seq（打印（Trow（n）），n=0..9）#彼得·卢什尼2018年3月18日
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数学
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nn=15；mxy=（1-x-（1-2x+x^2-4x^2y）^（1/2））/（2x^2 y）；地图[Select[#，#>0&]&，CoefficientList[Series[1/（1-x-2y x ^2mxy），{x，0，nn}]，{x、y}]//网格(*杰弗里·克雷策2014年2月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
T（n，k）=二项式（n，2*k）*二项式（2*k，k）；
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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