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| A085362号 |
| a（0）=1；对于n>0，a（n）=2*5^（n-1）-（1/2）*Sum{i=1..n-1}a（i）*a（n-i）。 |
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24
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1, 2, 8, 34, 150, 678, 3116, 14494, 68032, 321590, 1528776, 7301142, 35003238, 168359754, 812041860, 3926147730, 19022666310, 92338836390, 448968093320, 2186194166950, 10659569748370, 52037098259090, 254308709196660
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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从（0,0）到（2n，0）的双边Schroeder路径数（即由步长U=（1,1）、D=（1，-1）和H=（2,0）组成的晶格路径），在偶数（零、正或负）水平上没有H步长。示例：a（2）=8，因为我们有UDUD、UUDD、UHD、UDDU及其在x轴上的反射。的第一个差异A026375号. -Emeric Deutsch公司2004年1月28日
此序列是一类序列的一部分，对于m>=0，具有以下属性：
a（n）=2*m*（4*m+1）^（n-1）-（1/2）*Sum_{k=1..n-1}a（k）*a（n-k）。
a（n）=和{k=0..n}m^k*二项式（n-1，n-k）*二项法（2*k，k）。
a（n）=（2*m）*Hypergeometric2F1（-n+1，3/2；2；-4*m），对于n>0。
n*a（n）=2*（（2*m+1）*n-（m+1））*a（n-1）-（4*m+1。
（4*m+1）^n=Sum_{k=0..n}和{j=0..k}a（j）*a（k-j）。
G.f.：平方英尺（（1-t）/（1-（4*m+1）*t））。
这个序列是m=1的情况。（结束）
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链接
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LászlóNémeth，四面体三项系数变换，arXiv:1905.13475[math.CO]，2019年。
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配方奶粉
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G.f.：平方英尺（（1-x）/（1-5*x））。
求和{i=0..n}（求和{j=0..i}a（j）*a（i-j））=5^n。
递归D-有限：a（n）=（2*（3*n-2）*a（n-1）-5*（n-2）*a（n-2；a（0）=1，a（1）=2-Emeric Deutsch公司2004年1月28日
G.f.:G（0），其中G（k）=1+4*x*（4*k+1）/（（4*k+2）*（1-x）-2*x*；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月22日
a（n）=Sum_{k=0..n}二项式（2*k，k）*binominal（n-1，n-k）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年5月30日
当n>0时，a（n）=2*超几何（[3/2，1-n]，[2]，-4）-彼得·卢什尼，2017年1月30日
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MAPLE公司
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a:=n->`如果`（n=0，1，2*hypergeom（[3/2，1-n]，[2]，-4））：
seq（简化（a（n）），n=0..22）#彼得·卢什尼，2017年1月30日
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数学
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系数列表[序列[Sqrt[（1-x）/（1-5x）]，{x，0，25}]，x]
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^66））；Vec（平方（（1-x）/（1-5*x））\\乔格·阿恩特2013年5月10日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；系数（R！（Sqrt（（1-x）/（1-5*x）））//G.C.格鲁贝尔2020年5月23日
（鼠尾草）
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
返回P（sqrt（（1-x）/（1-5*x））.list（）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年6月25日
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状态
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经核准的
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