A085361-OEIS公司

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A085361号

数字c=Sum_{n>=1}（zeta（n+1）-1）/n的十进制展开式。

13

7, 8, 8, 5, 3, 0, 5, 6, 5, 9, 1, 1, 5, 0, 8, 9, 6, 1, 0, 6, 0, 2, 7, 6, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 5, 4, 6, 6, 6, 4, 7, 2, 7, 4, 9, 6, 6, 8, 2, 2, 3, 2, 8, 1, 6, 4, 9, 7, 5, 5, 1, 5, 6, 4, 0, 2, 3, 0, 1, 7, 8, 0, 6, 4, 3, 5, 6, 3, 3, 0, 1, 6, 2, 2, 8, 7, 4, 7, 1, 5, 9, 2, 1, 3, 3, 2, 2, 4, 3, 1, 9, 6, 7, 5, 6

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

评论

阿拉迪·格林斯特德常数(A085291号)为exp（c-1）。

参考文献

史蒂文·芬奇（Steven R.Finch），《数学常数》，剑桥大学出版社，2003年，第1.8.1节（实数的替代表示），第62页。

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

史蒂文·芬奇，数学常数II《数学及其应用百科全书》，剑桥大学出版社，剑桥，2018年，第528和538页。

索菲亚·卡尔帕齐杜，Lüroth表示的钦钦常数《数论杂志》，第29卷，第2期（1988年6月），第196-205页。

埃里克·魏斯坦的数学世界，Alladi-Grinstead常数.

埃里克·魏斯坦的数学世界，收敛性改进.

配方奶粉

等于和{n>=2}log（n/（n-1））/n=和{n>=1，k>=2}1/（n*k^（n+1））。[来自Mathworld链接]

等于-Sum_{k>=2}（-1）^k*zeta'（k）-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年6月17日

等于对数(A245254型)=Sum_{k>=1}log（k）/（k*（k+1））-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月27日

等于-log(A242624型). -阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月6日

例子

0.78853056591150896106027632345455466647274966822328164975515640230178...

MAPLE公司

evalf（总和（（Zeta（n+1）-1）/n，n=1..无穷大），120）#瓦茨拉夫·科特索维奇2015年12月11日

evalf（和（-（-1）^k*Zeta（1，k），k=2.无穷大），120）#瓦茨拉夫·科特索维奇2021年6月18日

数学

总和[（-1+Zeta[1+n]）/n，{n，无限}]

NSum[Log[k]/（k*（k+1）），{k，1，无限}，工作精度->120，NSumTerms->5000，方法->{NIntegrate，最大递归->100}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年12月11日*）

黄体脂酮素

（PARI）汇总（n=1，（zeta（n+1）-1-2^（-n-1））/n）+log（2）/2\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年2月20日

（PARI）汇总（k=2，-（-1）^k*zeta'（k））\\瓦茨拉夫·科特索维奇2021年6月17日

（鼠尾草）

导入mpmath

mpmath.mp.pretty=正确；mpmath.mp.dps=108#精度

mpmath.nsum（λn：（-1+mpmath.zeta（1+n））/n，[1，mpmath.inf]）#彼得·卢什尼2012年7月14日

（Sage）numerical_approx（sum（（zeta（k+1）-1）/k表示[1..1000]中的k），数字=120）#G.C.格鲁贝尔2018年11月15日

（Magma）SetDefaultRealField（RealFild（120））；五十： =黎曼泽塔（RiemannZeta）；（&+[（Evaluate（L，n+1）-1）/n:n in[1..1000]]）//G.C.格鲁贝尔2018年11月15日

交叉参考

囊性纤维变性。A002210型,A085291号,A242624型,A244109号,A245254型.

上下文中的序列：A353781型 A338815型 A197810型*A256781型 A248224型 A092290美元

相邻序列：A085358号 A085359号 A085360型*A085362美元 A085363号 A085364号

关键词

作者

埃里克·韦斯特因2003年6月25日

状态

经核准的

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上次修改时间：2024年9月23日18:10 EDT。包含376182个序列。（在oeis4上运行。）