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| A084773号 |
| 1/sqrt的系数（1-12*x+4*x^2）；此外，a（n）是（1+6*x+8*x^2）^n的中心系数。 |
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12
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1, 6, 52, 504, 5136, 53856, 575296, 6225792, 68026624, 748832256, 8291791872, 92255680512, 1030537089024, 11550176206848, 129824329777152, 1462841567576064, 16518691986407424, 186887008999047168, 2117944490818011136, 24038305911245635584, 273199990096465494016
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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从（0,0）到（n，n）的Delannoy路径的数量，步骤为U（0,1）、H（1,0）和D（1,1），其中H和D可以分别从两种颜色中选择（或者其中一个步骤为单色，另两个步骤为双色）-保罗·巴里2005年5月30日
2^n*P_n（3），其中P_n是第n个勒让德多项式。2^n*LegendreP（n，k）得到了（1+2*k*x+（k^2-1）*x^2）^n的中心系数，其中g.f.1/sqrt（1-4*k*x+4*x^ 2），例如f.exp（2*k*x）*BesselI（0,2*sqrt（k^2-2）*x）-保罗·巴里2005年5月30日
有理函数的对角线1/（1-x-2*y-2*x*y），1/（1-x-2*y*z-2*x*y*z），1/（1-2*x-y*z-2-x*y*z）-Gheorghe Coserea公司2018年7月7日
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链接
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哈塞内·贝尔巴赫尔和阿卜杜勒加尼·梅多伊，二项系数平方和的递推关系，Quaestions Mathematicae（2021）第44卷，第5期，615-624。
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公式
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例如：exp（6*x）*Bessel_I（0，2*sqrt（8）*x）。
a（n）=和{k=0..层（n/2）}C（n，k）*C（2（n-k），n）*（-1）^k*3^（n-2*k）。（结束）
递归D-有限：n*a（n）+6*（-2*n+1）*a（n-1）+4*（n-1-R.J.马塔尔，2012年11月30日
G.f.:G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-x*（6-2*x）*（2*k+1）/（x*（6~2*x）x（2*k+1）+（k+1）/G（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月17日
a（n）=2^n*hyper2F1（-n，-n，1，2）-彼得·卢什尼2015年5月20日
a（n）~2^（n-5/4）*（1+sqrt（2））^（2*n+1）/sqrt（Pi*n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年7月11日
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示例
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G.f.：1/sqrt（1-2*b*x+（b^2-4*c）*x^2）产生（1+b*x+c*x^2）^n的中心系数。
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MAPLE公司
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a:=n->2^n*超几何（[-n，-n]，[1]，2）：
seq（简化（a（n）），n=0..20）#彼得·卢什尼2015年5月20日
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数学
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系数列表[系列[1/Sqrt[（1-12x+4x^2）]，{x，0，20}]，x](*哈维·P·戴尔2017年12月13日*）
表[2^n*LegendreP[n，3]，{n，0，40}](*G.C.格鲁贝尔2023年5月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=0，30，t=polceoff（（1+6*x+8*x^2）^n，n，x）；打印1（t“，”）
（岩浆）[2^n*评估（勒让德多项式（n），3）：[0..40]]中的n//G.C.格鲁贝尔2023年5月21日
（SageMath）[2^n*gen_legendre_P（n，0，3）表示范围（41）内的n#G.C.格鲁贝尔2023年5月21日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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