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| A084770美元 |
| 系数1/（1-4x-16x^2）^（1/2）；此外，a（n）是（1+2x+5x^2）^n的中心系数。 |
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7
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1, 2, 14, 68, 406, 2332, 13964, 83848, 509926, 3118892, 19194724, 118654648, 736365436, 4584612632, 28623792344, 179142212368, 1123532958086, 7059622447052, 44431918660724, 280059644507608, 1767597777222676
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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此外，使用步骤U=（1,1）、H=（1,0）和D=（1，-1），从（0,0）到（n，0）的路径数，U可以有5种颜色，H可以有2种颜色-N-E.法西2008年3月30日
设A（x）为g.f.，f（x）：=x*A（-x/4）=x/sqrt（1+x-x^2）=x-x^2*1/2+x^3*7/8-。。。，然后f（）将单位区间单调地映射到其自身，其中0是一个吸引人的不动点。设b（n，t）：=1/（n/2+（t-c0）-5/4*log（n+2*（t-c1）-5/2*log。。。，则b（n+1，t）=f（b（n，t））-迈克尔·索莫斯2017年9月30日
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链接
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Michael Z.Spivey和Laura L.Steil，k二项式变换和Hankel变换，《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.1.1条。
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配方奶粉
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例如：exp（2*x）*BesselI（0，2*sqrt（5）*x）。更一般地说，例如：exp（b*x）*BesselI（0，2*sqrt（c）*x）产生（1+b*x+c*x^2）^n的中心系数-弗拉德塔·乔沃维奇2004年3月21日
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项（n，k）*二项（2（n-k），n）*4^k-保罗·巴里2004年9月8日
定义Q（n，x）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，k）*二项式[2（n-k），n）*x^（n-2k）]。A084770号（n） 是2^n*Q（n，1/2）-保罗·巴里2004年9月8日
递归：n*a（n）=2*（2*n-1）*a（n-1）+16*（n-1-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月14日
a（n）~平方（50+10*sqrt（5））*（2+2*sqert（5），^n/（10*sqort（Pi*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月14日
G.f.:G（0），其中G（k）=1+4*x*（1+4*x）*（4*k+1）/（4*k+2-4*x*；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月17日
对于Z中的所有n，a（n）=（4/i）^（2*n+1）*a（-1-n），以及0=a（n-迈克尔·索莫斯2017年9月30日
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例子
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G.f.：1/sqrt（1-2*b*x+（b^2-4*c）*x^2）产生（1+b*x+c*x2）^n的中心系数。
G.f.=1+2*x+14*x^2+68*x^3+406*x^4+2332*x^5+13964*x^6+83848*x^7+。。。
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数学
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表[n！*系列系数[E^（2*x）*BesselI[0，2*Sqrt[5]*x]，{x，0，n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月14日*）
表[Abs[LegendreP[n，I/2]]4^n，{n，0，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2015年10月22日*）
a[n_]：=（4/I）^n勒让德P[n，I/2]；(*迈克尔·索莫斯2017年9月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=0，30，t=polceoff（（1+2*x+5*x^2）^n，n，x）；打印1（t“，”）
（PARI）a（n）=4^n*abs（pollegendre（n，I/2））\\第二数学之后；米歇尔·马库斯2015年10月22日
（PARI）{a（n）=（4/I）^n*pollegendre（n，I/2）}/*迈克尔·索莫斯2017年9月30日*/
（岩浆）[n le 2选择2^（n-1）else（2*（2*n-3）*自我（n-1//G.C.格鲁贝尔2023年5月30日
（SageMath）[（-4*i）^n*gen_legendre_P（n，0，i/2）用于范围（41）内的n]#G.C.格鲁贝尔2023年5月30日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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