A084058-OEIS公司

A084058号

对于n>1，a（n）=2*a（n-1）+7*a（n-2），a（0）=1，a（1）=1。

1, 1, 9, 25, 113, 401, 1593, 5993, 23137, 88225, 338409, 1294393, 4957649, 18976049, 72655641, 278143625, 1064876737, 4076758849, 15607654857, 59752621657, 228758827313, 875786006225, 3352883803641, 12836269650857, 49142725927201

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

cosh展开式的二项式变换（sqrt（8）x）(A001018号带插值零：1、0、8、0、64、0、512、0…）；的二项式逆变换A084128美元.

通过以下过程可以获得相同的序列。从分数1/1开始，根据规则构建分数的分子：加上顶部和底部得到新的底部，加上顶部与底部的8倍得到新的顶部。分数序列的极限是sqrt（8）-西诺·希利亚德2005年9月25日

参考文献

约翰·德比希尔（John Derbyshire），《Prime Obsession》，约瑟夫·亨利出版社，2004年4月，见第16页。

链接

G.C.格雷贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

常系数线性递归的索引项，签名（2,7）。

配方奶粉

a（n）=（（1+平方（8））^n+（1-sqrt（8）^n）/2。

G.f.：（1-x）/（1-2*x-7*x^2）。

例如：exp（x）*cosh（sqrt（8）*x）。

a（n）=和{k=0..n}A098158号（n，k）*8^（n-k）-菲利普·德尔汉姆2007年12月26日

G.f.:G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-x*（8*k-1）/（x*（8*k+7）-1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月26日

满足递推关系系统a（n）=2*b（n-1）-a（n-1-伊利亚·古特科夫斯基2017年4月11日

数学

a[n_]：=简化[（（1+Sqrt[8]）^n+（1-Sqrt[0]）^n）/2]；数组[a，30，0]（*Or*）系数列表[Series[（1-x）/（1-2x-7x^2），{x，0，30}]，x]（*Or*）LinearRecurrence[{2，7}，{1，1}，30](*罗伯特·威尔逊v2013年9月18日*）

黄体脂酮素

（岩浆）Z<x>：=多项式环（整数（））；N<r8>：=数字字段（x^2-8）；S： =[0..30]]中的[（1+r8）^n+（1-r8）*n）/2:n；[1..#S]]中的[Integers（）！S[j]：j//克劳斯·布罗克斯2008年11月16日

（岩浆）I:=[1,1]；[n le 2选择I[n]else 2*Self（n-1）+7*Self:n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2019年8月1日

（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（（1-x）/（1-2*x-7*x^2））\\G.C.格鲁贝尔2019年8月1日

（鼠尾草）（（1-x）/（1-2*x-7*x^2））系列（x，30）系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年8月1日

（间隙）a:=[1,1]；；对于[3..30]中的n，做a[n]：=2*a[n-1]+7*a[n-2]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年8月1日

交叉参考

本质上是A083100型.

上下文中的顺序：A083672号 A193644号 A083100型*108570英镑 A092769号 A263951型

相邻序列：A084055号 A084056号 A084057号*A084059号 A084060型 A084061号

关键词

容易的,非n

作者

保罗·巴里2003年5月10日

状态

经核准的