|
| |
|
| A081567号 |
| F（n+1）的第二个二项式变换。 |
|
28
|
|
|
|
1, 3, 10, 35, 125, 450, 1625, 5875, 21250, 76875, 278125, 1006250, 3640625, 13171875, 47656250, 172421875, 623828125, 2257031250, 8166015625, 29544921875, 106894531250, 386748046875, 1399267578125, 5062597656250
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
复发家族病例k=2 a（n）=（2k+1）*a（n-1）-A028387号（k-1）*a（n-2），a（0）=1，a（1）=k+1。
数量（s（0），s（1）。。。，s（2n+1）），使i=1，2。。。，2*n+1，s（0）=3，s（2*n/1）=4。
a（n+1）给出了长度为n且基态<2>的周期复用杂耍序列的数目-史蒂夫·巴特勒2008年1月21日
a（n）也是腰部n（腰部（α）=max（Im（α）））的幂等序保偏变换（n元链的）的个数-阿卜杜拉希·奥马尔2008年9月14日
从路径图P_9的初始节点开始，计算长度为（2*n+1）、n>=0的所有路径，请参阅Maple程序-约翰内斯·梅耶尔2010年5月29日
给定3X3矩阵M=[1,1,1；1,1,0；1,1,3]，a（n）=M^（n+1）中的项（1,1）-加里·W·亚当森2010年8月6日
秩为n+2的0和1的非同构分级偏序集的数目，每个秩级正好有2个元素在0和1之间。还有秩为n+1的0的非同构分次偏序集的数目，每个秩级正好有2个元素在0以上。（这是斯坦利对分级的定义，即所有最大链都具有相同的长度。）-大卫·纳钦2012年2月26日
a（n）=3^n a（n；1/3）=和{k=0..n}C（n，k）*F（k-1）*（-1）^k*3^（n-k），这也意味着下面给出的Deleham公式，其中a（n，d），n=0,1，。。。，d、 表示注释中定义的delta-Fibonacci数字A000045号（另见Witula等人的论文。）-罗曼·维图拉2012年7月12日
极限比a（n）/a（n-1）为1+phi^2-鲍勃·塞尔科2014年3月17日
a（n）计算K_2上的闭合行走，其中索引顶点上有3个循环，另一个顶点上有2个循环。等价于A^n的（1,1）项，其中有向图的邻接矩阵为A=（3,1；1,2）-大卫·尼尔·麦格拉思2014年11月18日
|
|
|
参考文献
|
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，第1卷，剑桥大学出版社，1997年，第96-100页。
|
|
|
链接
|
Carolina Benedetti、Christopher R.H.Hanusa、Pamela E.Harris、Alejandro H.Morales和Anthony Simpson，Kostant配分函数与魔术多重杂耍序列，arXiv:2001.03219[math.CO]，2020年。见第12页的表1。
S.Butler和R.Graham，枚举（多路）杂耍序列，arXiv:0801.2597[math.CO]，2008年。
Edyta Hetmanik、Bożena Piątek和Roman Wituła，标度斐波那契数的二进制变换公式《开放数学》，15（1）（2017），477-485。
米尔恰·梅尔卡，余弦幂和的一个注记《整数序列》，第15卷（2012年），第12.5.3条。
|
|
|
配方奶粉
|
对于n>=2，a（n）=5*a（n-1）-5*a（n-2），其中a（0）=1，且a（1）=3。
a（n）=（1/2-sqrt（5）/10）*（5/2-sqert（5）/2）^n+（sqrt，5）/10+1/2）*（sqrt（5）/2+5/2）^n。
通用名称：（1-2*x）/（1-5*x+5*x^2）。
序列0、1、3、10。。。其中a（n）=（5/2-sqrt（5）/2）^n/5+（5/2+sqert（5）/2^n/5是F（n）^2的二项式变换(A007598号). -保罗·巴里2004年4月27日
a（n）=Sum_{k=0..n}Sum_{j=0.n}二项式（n，j）*二项式（j+k，2k）；
a（n）=求和{k=0..n}求和{j=0..n{二项式（n，k+j）*二项式（k，k-j）2^（n-k-j）；
a（n）=和{k=0..n}和{j=0..n-k}二项式（n+k-j，n-k-j）*二项式。（结束）
a（n+1）=和{k=-floor（n/5）..floor（n/6）}（（-1）^k*二项式（2*n，n+5*k）/2）-米尔恰·梅卡2012年1月28日
通用公式：Q（0，u）/x-1/x，其中u=x/（1-2*x），Q（k，u）=1+u^2+（k+2）*u-u*（k+1+u）/Q（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月7日
对于n>=3：a（n）=a（n-1）*（3+（a（n-1）mod a（n-2）-a（n-2-鲍勃·塞尔科2014年3月17日
a（n）=sqrt（5）^（n-1）*（3*S（n-1，sqrtA049310型)，其中S（-1，x）=0，S（-2，x）=-1。这是矩阵A=（3,1；1,2）的A^n的（1,1）项。查看评论大卫·尼尔·麦格拉思2014年11月18日-沃尔夫迪特·朗2014年12月4日
|
|
|
示例
|
a（4）=125:35*（3+（35 mod 10-10 mod 3）/（10-3））=35*（3+4/7）=125-鲍勃·塞尔科2014年3月17日
|
|
|
MAPLE公司
|
使用（图论）：G:=路径图（9）：A:=邻接矩阵（G）：nmax:=23；n2:=nmax*2+2:n从0到n2做B（n）：=A^n；a（n）：=加法（B（n）[1，k]，k=1..9）；od:seq（a（2*n+1），n=0..nmax）#约翰内斯·梅耶尔2010年5月29日
|
|
|
数学
|
线性递归[{5，-5}，{1，3}，30](*文森佐·利班迪2012年2月27日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）I:=[1,3]；[n le 2选择I[n]else 5*Self（n-1）-5*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2012年2月27日
（Python）
定义a（n，adict={0:1，1:3}）：
如果根中有n：
返回根[n]
根[n]=5*a（n-1）-5*a（n-2）
（PARI）Vec（（1-2*x）/（1-5*x+5*x^2）+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年3月18日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
