A078356-OEIS公司

A078356美元

Pell方程z^2的最小正解-A077426号（n） *t^2=-4。

1, 3, 8, 5, 12, 64, 7, 39, 16, 2136, 9, 1000, 11208, 20, 261, 1552, 11, 3488, 24, 61, 213, 13, 1305, 136, 3528264, 28, 15, 46312, 142022136, 32, 12144, 164, 2613, 2127064, 17, 253724736, 89, 36, 2031654672, 18420, 142528, 19, 10236, 2564, 3447, 40, 223843593936

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

t的相应值如下所示A078357号.

根据Perron的表（见参考第108页）计算，该表给出了Diophantine方程x^2-x*y-（（D（m）-1）/4）*y^2=+1和-1的最小x，y值，分别对应于D（m=A077425号（m）和D（m）=A077426号（m）（第二种情况不包括佩伦表中括号内有“Teilnenner”的D值）。

从Perron表的x，y值到a^2-D（n）*b^2=-4的最小a=a（n）和b=b（n）解的转换参见A077428型这里，只有括号中没有“Teilnenner”的D值才有意义，a（n）=2*x（n）-y（n）和b（n）=y（n）。例如，D=41，符号中有“Teilnenner von（sqrt（D）+1）/2”，在以下示例中解释A077427号，3,1,2（周期长度k=5）和（x，y）=（37,10），其转化为最小解（a，b）=（64,10）。

通用D（n）值来自A078370型（k） =（4*k（k+1）+5），k>=0，它们是5（mod 8）。对于此类D值，最小解为（a，b）=（2*k+1,1）（例如D（7）=A077426号(7) = 53 =A078370型（3）其中a（7）=2*3+1=7和b（7）=A078357号(7)=1).

Pell a^2-D（n）*b^2=-4的通解=A078370型（k），k>=0，是a（n，m）=（2*k+1）*S（2*m，sqrt（D（n）。S（n，x），分别是第一个切比雪夫多项式。第二，善良。请参阅A053120号相应的。A049310美元.

对于非通用D（n）（不是来自A078370型)a^2-D（n）*b^2=-4的通解是a（n，m）=a（n）*S（2*m，sqrt（a（n。

参考文献

O.Perron，“Die Lehre von den Kettenbruechen，Bd.I”，Teubner，19541957年（第30节，第3.35节，第109页和第108页表）。

链接

文森佐·利班迪，n=1..200时的n，a（n）表

与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。

例子

41=D（6）=A077426号（6）（同时A077425号（8）），因此a（6）=64和b（6）=A078357号（6） =10满足64^2-41*10^2=-4。

数学

$MaxExtraPrecision=100；A077426号=选择[Range[500]！IntegerQ[Sqrt[#]]&&OddQ[Length[ContinuedFraction[（Sqrt[#]+1）/2]//Last]]&]；a[n]：={z，t}/。{ToRules[Reduce[z>0&&t>0&z^2-A077426号[[n]]*t^2==-4，{z，t}，整数]/。C[1]->0]}//Sort//First//First；表[a[n]，{n，1，50}](*Jean-François Alcover公司2013年6月21日*）

交叉参考

上下文中的序列：A347942型 A058055型 A229598型*A050093号 A120072号 A166492号

相邻序列：A078353号 A078354号 A078355号*A078357号 A078358号 A078359美元

关键词

非n

作者

Wolfdieter Lang公司2002年11月29日

扩展

更多术语来自R.J.马塔尔2009年9月24日

编辑人马克斯·阿列克塞耶夫2010年3月3日

状态

经核准的