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| A075729号 |
| 由n个标记元素组成的不同层次顺序的数量：这些元素被划分为组，然后每个组中的元素以“优先排列”或“弱顺序”排列，如下所示A000670号. |
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32
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1, 1, 4, 23, 173, 1602, 17575, 222497, 3188806, 50988405, 899222457, 17329515172, 362164300173, 8155216185781, 196789115887252, 5064722539020379, 138457553073641465, 4006059432756066914, 122284085809137076203, 3926775294104305483621, 132313462760902116605534
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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如果所有个人组成一个单一社会（“单一社会”），那么该单一社会的不同等级数等于有序贝尔数Bell_ordered（n）(A000670号).
表示一个标记的预序（准序、拓扑，A000798号)作为有向图。a（n）是这样的有向图的数量，其中每个分量的基本图是完整的。a（3）=23，因为有29个这样的有向图，但o->o<-o和o<-o->o没有计算在内。每个都有3个标签。29 - 6 = 23. -杰弗里·克雷策2014年7月30日
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链接
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P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 见第571页。
N.J.A.Sloane和Thomas Wieder，层次排序的数量第21号命令（2004年），第83-89页。
克鲁奇宁·弗拉基米尔·维克多维奇，普通生成函数的组成，arXiv:1009.2565[math.CO]，2010年。
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配方奶粉
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E.g.f.：exp（f（x）-1），其中f（x）=1/（2-exp（x））=例如fA000670号.
a（n）=（n-1）！*求和k=1 ^n a（n-k）*b（k）/（n-k）*（k-1）！）；a（n）=（n）+C（n-1，k-1）*a（n-k）*b（k）（其中b（n）=A000670号（n） ）-托马斯·维德2002年12月31日
a（n）=（和{j=1..n}m（j））*（n！*产品{j=1.n}B（j）^m（j*（j！）^m（j）），其中总和是全部（m（1），m（2），。。。，m（n）），使得总和{j=1..n}（j*m（j））=n-托马斯·维德2003年5月18日
a（n）渐近于exp（1/（4*log（2））-3/4）/（2*sqrt（Pi*sqrt（2*log（2）））*n*exp（-log（log（2））*n）*exp（sqrt（2*n/log（2，））/n^（3/4））。使用Maple包“algolib”，使用命令“equivalent（exp（1/（2-exp（x））-1），x，n）；”进行计算-托马斯·维德2002年11月12日
a（n）=总和（总和（stirling2（n，k）*k*C（k-1，m-1），k=m.n）/m！，m=1…n）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月10日
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示例
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a（3）=23：将n=3个个体命名为1、2和3。让一对括号（）表示一个社会，让方括号[]表示一组不同的社会。最后，让等级从左到右排序，并用冒号隔开，例如，（1，2:3）是一个社会，个人3在顶部，个人1和2在相同的底部等级。
然后，n=3的层次排序由以下集合组成：[（1），（2），（3）]，[（1,2）（3）][（3,2）（1）]，[3,1）（2）]，（1:2）（3[（3:1:2）]，[（2:3:1。
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MAPLE公司
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A075729号：=n->n*exp（1/4/ln（2）-3/4）/2/sqrt（Pi）/（2*ln（二））^（1/4）*exp（-n*ln；
带（combstruct）；SetSeqSetL:=[T，{T=集合（S），S=序列（U，卡>=1），U=集合（Z，卡>=1）}，标记]；seq（计数（SetSeqSetL，大小=j），j=1..12）；
#备选Maple计划：
b： =proc（n）选项记住：`if`（n<2，1，
（2*n-1）*b（n-1）-（n-1
结束时间：
a： =n->添加（b（k）*箍筋2（n，k），k=0..n）：
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数学
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范围[0，20]！系数列表[级数[E^（1/（2-E^x）-1），{x，0，20}]，x](*罗伯特·威尔逊v2004年7月13日*）
Fubini[n_，r_]：=总和[k！*总和[（-1）^（i+k+r）（i+r）^[n-r）/（i！*（k-i-r）！），{i，0，k-r}]，{k，r，n}]；福比尼[0,1]=1；a[0]=1；a[n]：=a[n]=（n-1）！求和[a[n-k]Fubini[k，1]/（（n-k）！（k-1）！），{k，1，n}]；表[a[n]，{n，0，20}](*Jean-François Alcover公司2016年3月31日*）
表[Sum[BellY[n，k，PolyLog[-范围[n]，1/2]，{k，0，n}]，{n，0，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月9日*）
具有[{nn=20}，系数列表[Series[Exp[1/（2-Exp[x]）-1]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2022年8月26日*）
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黄体脂酮素
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（极大值）a（n）：=总和（总和（stirling2（n，k）*k*二项式（k-1，m-1），k，m，n）/m！，m、 1，n）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月10日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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已批准
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