A073010-OEIS公司

A073010型

Pi/sqrt的十进制展开式（27）。

6, 0, 4, 5, 9, 9, 7, 8, 8, 0, 7, 8, 0, 7, 2, 6, 1, 6, 8, 6, 4, 6, 9, 2, 7, 5, 2, 5, 4, 7, 3, 8, 5, 2, 4, 4, 0, 9, 4, 6, 8, 8, 7, 4, 9, 3, 6, 4, 2, 4, 6, 8, 5, 8, 5, 2, 3, 2, 9, 4, 9, 7, 8, 4, 6, 2, 7, 0, 7, 7, 2, 7, 0, 4, 2, 1, 1, 7, 9, 6, 1, 2, 2, 8, 0, 4, 1, 6, 6, 2, 7, 3, 7, 3, 5, 3, 3, 8, 9, 6, 1, 8, 7, 4, 0

(列表;常数;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

原名：和的十进制展开式（1/（n*二项式（2*n，n）），n=1..无穷大）。

这似乎是Pi/sqrt（27）。请参阅A111510号. -马可·马托西奇2008年2月27日

这是Pi*sqrt（3）/9=A019676号*A002194号，参见Lehmer链接中的等式（12）-R.J.马塔尔2009年3月4日

非主特征模m=3的Dirichlet L系列的值(A102283号)s=1时-R.J.马塔尔2011年10月3日

在给定的等边三角形内构造尽可能大的圆。这个常数是圆的面积与三角形的面积之比(A245670型类似于三角形中的正方形）-里克·L·谢泼德2014年7月29日

参考文献

L.B.W.Jolley，《级数求和》，多佛，1961年，等式（81），第16页。

链接

文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表

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埃蒂安·福夫里、克劳德·列夫斯克和米歇尔·沃尔德施米特，整数的分圆二进制表示，arXiv:1712.09019[math.NT]，2017年。

亚历山德罗·兰瓜斯科（Alessandro Languasco）、彼得·莫雷（Pieter Moree）、苏马亚·萨阿德·埃丁（Sumaia Saad Eddin）和阿里萨·塞杜诺娃（Alisa Sedunova），素分圆域类数Kummer比的计算，arXiv:1908.01152[math.NT]，2019年。见第7页表1中q=3的r（q）。

D.H.Lehmer，涉及中心二项式系数的有趣级数，美国数学。月刊92（1985）449-457。参见等式（12）。

科特尼·莫恩，二项式系数无穷级数，数学。Mag.64（1）（1991），53-55。

保罗·纳欣，有趣的积分内部，本科。《物理学讲稿》，施普林格（2020），（1.6.2）

西蒙·普劳夫，总和（1/（n*二项式（2*n，n）），n=1..无穷大）见第87页。

Renzo Sprugnoli，中心二项系数的倒数和El.J.组合编号。第6号（2006）#A27

埃里克·魏斯坦的数学世界，中心二项式系数.

超越数的索引项.

配方奶粉

-Pi/（3*sqrt（3））=和{n>=0}-Mats Granvik公司2013年9月8日

等于Integral_{0..oo}2*x/（（x^2+1）*（x^4+x^2+1））dx-让-弗朗索瓦·奥尔科弗2013年9月10日

发件人彼得·巴拉2015年2月16日：（开始）

Pi/sqrt（27）=Sum_{n>=0}1/（（3*n+1）*（3*n+2））=1-1/2+1/4-1/5+1/7-1/8+。。。。

续分数：1/（1+1^2/（1+2^2/（2+4^2/（1+5^2/（2+…+（3*n+1）^2/（1+（3*n+2）^2/（2+…））））））。

Pi/sqrt（27）=积分{t=0..1/2}1/（t^2-t+1）dt=积分{t=0..1/2}（1+t-t^3-t^4）/（1-t^6）dt。

Pi/sqrt（27）=（1/4）*和{n>=0}（-1/8）^n*（9*n+5）/（3*n+1）*（3*n+2））。

BBP型配方奶粉：

Pi/sqrt（27）=Sum_{n>=0}（1/64）^（n+1）*（32/（6*n+1）+16/（6*n+2）-4/（6*n+4）-2/（6xn+5））从上述积分表示中得出。

Pi/sqrt（27）=Sum_{n>=0}（-1）^n*（1/27）^（n+1）*。（结束）

等于修改贝塞尔函数的三重乘积上的积分_{x=0..oo}x*I_0（x）*K_0（x）^2dx-R.J.马塔尔2015年10月14日

发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2020年8月15日：（开始）

等于Integral_{x=0..oo}1/（exp（x）+exp（-x）+1）dx。

等于积分{x=0..oo}1/（1+x+x^2+x^3+x^4+x^5）dx。（结束）

等于（3*S-4）/8，其中S=A248682型. -彼得·卢什尼2022年7月22日

等于Product_{p素数}（1-Kronecker（-3，p）/p）^（-1）=Product_{pprime！=3}（1+（-1）^-阿米拉姆·埃尔达尔2023年11月6日

发件人彼得·巴拉，2023年12月9日：（开始）

Pi/sqrt（27）=和{n>=1}1/（n*二项式（2*n，n））=（1/6）*和{n>=1}3^n/（n*二项式（2*n，n。

Pi/sqrt（27）=（1/2）*和{n>=0}1/（（2*n+1）*二项式（2*n，n））。

Pi/sqrt（27）=（9/4）*Sum_{n>=3}（n-1）*（n-2）/二项式（2*n，n）。（结束）

等于积分_{x=0..oo}1/（1-x^3）dx[Nahin]-R.J.马塔尔，2024年5月16日

例子

0.60459978807807261686469275254738524409468...

数学

实数位[N[和[1/（N*二项式[2n，N]），{N，1，无穷}]，110]][1]

真数字[Pi/（3*Sqrt[3]），10，105][[1](*T.D.诺伊2013年9月11日*）

黄体脂酮素

（PARI）Pi/sqrt（27）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年9月11日

（岩浆）R:=RealField（106）；设置默认实际字段（R）；n： =Pi（R）/Sqrt（27）；反向（Intseq（楼层（10^105*n））//布鲁诺·贝塞利2018年3月12日

交叉参考

囊性纤维变性。A002194号,A019676号,A111510号,A245670型,A248682型.

上下文中的序列：A298528型 A341325飞机 A021947号*A100120号 A132709号 A197148号

相邻序列：A073007年 A073008型 A073009型*A073011型 A073012型 A073013型

关键词

非n,欺骗,容易的

作者

罗伯特·威尔逊v2002年8月3日

状态

经核准的