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| A071356号 |
| 扩展（1-2*x-sqrt（1-4*x-4*x^2））/（4*x*2）。 |
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22
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1, 2, 6, 20, 72, 272, 1064, 4272, 17504, 72896, 307648, 1312896, 5655808, 24562176, 107419264, 472675072, 2091206144, 9296612352, 41507566592, 186045061120, 836830457856, 3776131489792, 17089399689216, 77548125675520, 352766964908032
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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仅使用步骤R=（1,0）、V=（0,1）和D=（1,2），从（0,0）到线x=n的欠对角晶格路径数。还有长度为n的Motzkin路径数，其中“up”和“level”步骤都有两种颜色。例如，a（2）=6，因为我们有RR、RVR、RRV、RD、RVRV和RRVV-Emeric Deutsch公司2003年12月21日
a（n）是满足以下条件的平面树的数目：1）每个内部节点至少有两个子节点，2）在一个节点的子节点中，只有最左边和最右边的子节点可以是叶子，3）树有n+1个叶子。例如，a（3）=6.-Marcelo Aguiar（maguiar（AT）math.tamu.edu），2005年10月14日
推测序列（e（1）。。。，e（n+1）），0<=e（i）<i，这样就不存在e（i。[马丁内兹和萨维奇，2.19]-埃里克·施密特2017年7月17日
让s表示West的stack-sorting映射，让Av_n（tau_1，…，tau_r）表示[n]的排列集，这些排列避免了模式tau_1。。。，假定a（n）=|s^{-1}（Av_{n+1}（132231））|=|ss^{-1-}（Av_{n+1}（131312））|=|s^}-1}（Av_{n+1}（231312））|。只有最后一个等式是已知的-科林·德芬特2018年9月16日
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参考文献
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韩斌，分段排列中产生的伽马正系数，离散数学。，344 (2012), #112336. 见第7页。
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链接
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马塞洛·阿奎尔（Marcelo Aguiar）和沃尔特·莫雷拉（Walter Moreira），自由Baxter代数的组合数学，arXiv:math/051169[math.CO]，2005-2007年，见推论3.3.iii。
科林·德芬特，置换类的堆叠排序前象，arXiv:1809.03123[math.CO]，2018年。
伊万·杰夫纳和马克·诺伊，计算外平面地图，《组合数学电子杂志》24（2）（2017），#P2.3。
G.Kreweras，细分市场的繁荣巴黎大学统计研究所，巴黎大学，第20号（1973年），第32-33页（顺序相同，但偏移量为1）。
G.Kreweras，细分市场的繁荣巴黎大学统计研究所，巴黎大学统计局，第20号（1973年）。（带注释的扫描副本）
D.Merlini、D.G.Rogers、R.Sprugnoli和M.C.Verri，关于Riordan阵列的一些替代特征、加拿大。数学杂志。，49 (1997), 301-320.
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配方奶粉
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a（n）=Sum_{k=0..楼层（n/2）}C（n，2k）C（k）2^（n-2k）*2^k-保罗·巴里2005年5月18日
总面积：（1-2*x-sqrt（1-4*x-4*x^2））/（4*x*2）=2/（1-2x+sqrt。
力矩表示为a（n）=（1/（4*Pi））*int（x^n*sqrt（4-4x-x^2），x，-2*sqert（2）-2，2*sqrt（2）-2）-保罗·巴里2008年1月8日
G.f.：1/（1-2x-2x^2/（1-2-x-2x*2/（2-2x-2x^2/）……（连分数）-保罗·巴里2008年12月6日
a（n）=M^n顶行项之和，M=无限平方生产矩阵，如下所示：
1, 1, 0, 0, 0, 0, ...
2, 1, 1, 0, 0, 0, ...
2, 2, 1, 1, 0, 0, ...
2, 2, 2, 1, 1, 0, ...
2, 2, 2, 2, 1, 1, ...
2，2，2，2，2，1。。。（结束）
例如：a（n）=n！*[x^n]exp（2*x）*BesselI（1,2*sqrt（2）*x）/（sqrt-彼得·卢施尼，2012年8月25日
递归D-有限：（n+2）*a（n）+2*（-2*n-1）*a-R.J.马塔尔2012年12月2日（验证公式并用于计算）-林风2014年2月24日）
a（n）~2^（n-1/4）*（1+平方（2））^（n+3/2）/（平方（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月24日，2019年1月26日简化
a（n）=2^n*超深层（（1-n）/2，-n/2，2，2）-彼得·卢施尼2021年5月30日
a（n）=（-2*à）^（n+2）*（图例_P（n=2，i）-图例_P，（n，i））/（4*（2*n+3））-彼得·巴拉2024年5月6日
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例子
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a（3）=20=M^3中顶行项之和=（9+7+3+1）。
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数学
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系数列表[级数[（1-2*x-Sqrt[1-4*x-4*x^2]）/（4*x|2），{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月24日*）
a[n]：=2^n超几何2F1[（1-n）/2，-n/2，2，2]；
表[a[n]，{n，0，24}](*彼得·卢施尼2021年5月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<0，0，n++；polceoff（serreverse（x/（1+2*x+2*x^2）+x*O（x^n）），n））
（PARI）｛a（n）=如果（n＜1，n＝＝0，polcoeff（2/（1-2*x+sqrt（1-4*x-4*x ^2+x*O（x ^n））），n）｝
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0,0，a=x*O（x^n）；n！*简化（polceoff（exp（2*x+a）*besseli（1,2*x*quadgen（8）+a），n））}/*迈克尔·索莫斯2007年3月31日*/
（鼠尾草）
T=[0]*（n+1）；R=[1]
对于m in（1..n-1）：
a、 b，c=1，0，0
对于范围（m，-1，-1）中的k：
r=a+2*（b+c）
如果k<m:T[k+2]=u；
a、 b，c=T[k-1]，a，b
u=r
T[1]=u；R.附加（u）
返回R
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；系数（R！（（1-2*x-Sqrt（1-4*x-4*x^2））/（4*x*2））//文森佐·利班迪2020年1月21日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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