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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A069835号 定义一个数组如下：b（i，0）=b（0，j）=1，b（i，j）=2*b（i-1，j-1）+b（i-1，j）+b（i，j-1）。则a（n）=b（n，n）。 19 1, 4, 22, 136, 886, 5944, 40636, 281488, 1968934, 13875544, 98365972, 700701808, 5011371964, 35961808432, 258805997752, 1867175631136, 13500088649734, 97794850668952, 709626281415076, 5157024231645616, 37528209137458516, 273431636191026064, 1994448720786816712 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式) 抵消 0,2 评论 2^n*LegendreP（n，k）得出（1+2*k*x+（k^2-1）*x^2）^n的中心系数，其中g.f.1/sqrt（1-4*k*x+4*x^2）和例如f.exp（2*k*x）贝塞尔I（0，2*sqrt（k^2-1）*x）-保罗·巴里2005年5月25日 从（0,0）到（n，n）的Delannoy路径数，步骤为U（0,1）、H（1,0）和D（1,1），其中D可以有两种颜色-保罗·巴里2005年5月25日 此外，使用步骤U=（1,1）、H=（1,0）和D=（1，-1）从（0,0）到（n，0）的路径数，U步骤可以有三种颜色，H步骤可以有四种颜色-N-E.法赫西2008年3月31日 使用步骤（1,0）、（0,1）和两种步骤（1,1）从（0,0）到（n，n）的晶格路径数-约尔格·阿恩特2011年7月1日 汉克尔变换是2^n*3^C（n+1,2）=（-1）^C（n+1,2*A127946号（n） ●●●●-保罗·巴里2011年1月24日 三角形中心项152842英镑. -莱因哈德·祖姆凯勒2014年5月1日 有理函数的对角线1/（1-x-y-2*x*y），1/（1-x-y*z-2*x*y*z）-Gheorghe Coserea公司2018年7月6日 高斯同余a（n*p^k）==a（n^p^（k-1））（mod p^ k）适用于素数p和正整数n和k-彼得·巴拉2022年1月7日 参考文献 杨林林，杨雪莲，参数帕斯卡菱形。小谎。问，57:4（2019），337-346。 链接 Arkadiusz Wesolowski，n=0..250时的n、a（n）表 Paul Barry和Aoife Hennessy，广义Narayana多项式、Riordan阵列和格路《整数序列杂志》，第15卷，2012年，第12.4.8号-N.J.A.斯隆2012年10月8日 哈塞内·贝尔巴赫尔和阿卜杜勒加尼·梅多伊，二项系数平方和的递推关系，Quaestions Mathematicae（2021）第44卷，第5期，615-624。 哈塞内·贝尔巴希尔、阿卜杜勒加尼·梅多伊和拉兹洛·萨莱，帕斯卡金字塔中的对角线和，II：应用，J.国际顺序。，第22卷（2019年），第19.3.5条。 托尼·D·诺，关于广义中心三项式系数的可除性《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.2.7条。 弗兰克·拉马哈罗，几类结阴影的统计，arXiv:1802.07701[math.CO]，2018年。 配方奶粉 发件人弗拉德塔·约沃维奇2003年5月13日：（开始） a（n）=2^n*LegendreP（n，2）=2^n*超几何（[-n，n+1]，[1]，-1/2）=2 ^n*GegenbauerC（n，1/2，2）=Sum_{k=0..n}3^k*二项式（n，k）^2。 递归D-有限：a（n）=4*（2*n-1）/n*a（n-1）-4*（n-1。 总面积：1/sqrt（1-8*x+4*x^2）。（结束） a（n）等于（1+4*x+3*x^2）^n的中心系数-保罗·D·汉纳2003年6月3日 例如：exp（4*x）*Bessel_I（0，2*sqrt（3）*x）-保罗·巴里2004年9月20日 a（n）=和{k=0..层（n/2）}C（n，k）*C（2*（n-k），n）*（-1）^k*2^（n-2*k）-保罗·巴里，2005年5月25日 a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*C（n+k，k）x2^（n-k）-保罗·巴里2005年5月25日 a（n）=Sum_｛k=0..n｝C（n，k）^2×3^k-保罗·巴里2005年10月15日 G.f.：1/（1-4x-6x^2/（1-4-3x^2/（1-4x-3x^2/（1-4x3x^ 2/（1-……（连分数））-保罗·巴里2011年1月24日 渐近：a（n）~sqrt（1/2+1/sqrt（3））*（1+sqrt，3）^（2*n）/sqrt-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年9月11日 对于Z中的所有n，0=a（n）*（16*a（n+1）-48*a（n+2）+8*a-迈克尔·索莫斯2020年4月21日 例子 数组b是对A081577号: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ... 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, ... 1, 7, 22, 46, 79, 121, 172, 232, 301, 379, 466, ... 1, 10, 46, 136, 307, 586, 1000, 1576, 2341, 3322, 4546, ... 1, 13, 79, 307, 886, 2086, 4258, 7834, 13327, 21331, 32521, ... 数学 表[超几何C2F1[-n，-n，1，3]，｛n，0，21｝](*阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年8月13日*） 黄体脂酮素 （PARI）a（n）=和（k=0，n，二项式（n，k）^2*3^k） （PARI）a（n）=如果（n<0，0，polceoff（（1+4*x+3*x^2）^n，n）） （PARI）/*作为晶格路径：与中相同A092566号但使用*/ 步骤=[[1,0]，[0,1]，[1,1]，[1]，[1,1]]；/*注意双[1,1]*/ \\约尔格·阿恩特2011年7月1日 （PARI）a（n）=花粉粒（n，2）<<n\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年3月18日 （哈斯克尔） a069835 n=a081577（2*n）n--莱因哈德·祖姆凯勒2014年3月16日 （GAP）列表（[0..25]，n->总和（[0..n]，k->二项式（n，k）^2*3^k））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年7月29日 交叉参考 囊性纤维变性。A001850号. 上下文中的顺序：A183281号 A067120号 A143648号*A007196号 A091638美元 A142984号 相邻序列：A069832号 A069833号 A069834号*A069836号 A069837号 A069838号 关键词 非n,容易的 作者 贝诺伊特·克洛伊特2002年5月3日 状态 经核准的

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