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A061502号
a(n)=和{k<=n}τ(k)^2,其中τ=除数函数的个数
A000005号
.
16
1, 5, 9, 18, 22, 38, 42, 58, 67, 83, 87, 123, 127, 143, 159, 184, 188, 224, 228, 264, 280, 296, 300, 364, 373, 389, 405, 441, 445, 509, 513, 549, 565, 581, 597, 678, 682, 698, 714, 778, 782, 846, 850, 886, 922, 938, 942, 1042, 1051, 1087
(
列表
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图表
;
参考
;
听
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历史
;
文本
;
内部格式
)
抵消
1,2
参考文献
R.Ayoub,《数字分析理论导论》,Amer。
数学。
Soc.,1963年;
第二章,问题56。
链接
N.J.A.斯隆,
n=1..1024时的n,a(n)表
阿德里安·杜德克,
关于错误处理欧几里德引理的成功
,arXiv:1602.03555[math.HO],2016年。
见B(n)第2页。
贾朝华和桑卡拉纳拉亚南,
除数函数的均方
《算术学报》164(2014),181-208。
迈克拉·卡利·胡吉尔和蒂莫西·特鲁吉安,
两个显式除数和
,arXiv:1911.07369[math.NT],2019年11月19日
瓦茨拉夫·科特索维奇,
图-渐近比率(1000000项)
弗洛里安·卢卡和拉兹洛·托斯,
除数函数的r阶矩:一种初等方法
《整数序列杂志》20(2017),第17.7.4条,第8页。
阿道夫·皮尔茨,
Gesetz,nach welchem die mittlere Darstellbarkeit der natürlichen Zahlen als Produkte einer gegebenen Anzahl Faktoren mit der Grösse der Zahlen-wächst公司
, 1881.
拉马努扬的论文,
数论分析中的几个公式
《数学信使》,XLV,1916,81-84,公式(3)。
D.Suryanarayana和R.Rama Chandra Rao,
关于Ramanujan的一个渐近公式
《斯堪的纳维亚数学》,第32卷,第258-264页,1973年。
B.M.Wilson,
拉马努扬提出的一些公式的证明
,程序。
伦敦数学。
《社会学杂志》(2)21(1922)235-255。
配方奶粉
a(n)=和{k=1..n}τ(k^2)*楼层(n/k)。
渐近于A*n*log(n)^3+B*n*log(n)^2+C*n*log(n)+D*n+O(n^(1/2+eps)),其中A=1/Pi^2和B=(12*gamma-3)/Pi^2-36*zeta'(2)/Pi^4。
[更正人
瓦茨拉夫·科特索维奇
,2018年8月30日]
C=36*gamma^2/Pi^2-(288*z1/Pi^4+24/Pi^2)*gamma+(864*z1^2/Pi ^6+72*z1/Pi^4-72/Pi ^4*z2+6/Pi ^2)-24*g1/Pi^2和D=24*gamma 3/Pi^2-^4+24/Pi^2-72*g1/Pi^2)*伽马+g1*(288*z1/Pi^4+24/Pi^2)-10368*z1^3/Pi^8-864*z1*2/Pi^6+1728*z2*z1/Pi^6+72*(z2-z1)
/Pi^4-48*z3/Pi^4+(12*g2-6)/Pi^2,其中gamma是Euler-Marcheroni常数
A001620号
,z1=Zeta'(2)=
A073002型
,z2=泽塔''(2)=
2019年2月
,z3=Zeta“”(2)=
A201995年
和g1、g2是Stieltjes常数,请参见
A082633号
和
A086279号
. -
瓦茨拉夫·科特索维奇
2018年9月10日
见Cully-Hugill&Trudgian,定理2,了解上述渐近解的显式版本-
查尔斯·格里特豪斯四世
2019年11月19日
数学
表[Sum[DivisorSigma[0,k^2]*Floor[n/k],{k,1,n}],{n,1,50}](*
瓦茨拉夫·科特索维奇
2018年8月30日*)
累加[表[DivisorSigma[0,n]^2,{n,1,50}]](*
瓦茨拉夫·科特索维奇
2018年9月10日*)
黄体脂酮素
(PARI)对于(n=11024,写入(“b061502.txt”,n,“”,总和(k=1,n,numdiv(k)^2))\\
哈里·史密斯
2009年7月23日
(PARI)向量(60,n,和(k=1,n,numdiv(k)^2))\\
米歇尔·马库斯
2015年7月23日
(PARI)第一(n)=我的(v=向量(n),s);
对于因子(k=1,n,v[k[1]]=s+=numdiv(k)^2);
v\\
查尔斯·格里特豪斯四世
2018年11月28日
(岩浆)[&+[NumberOfDivisors(k^2)*Floor(n/k):k in[1..n]]:n in[1..60]]//
文森佐·利班迪
,2016年9月10日
交叉参考
囊性纤维变性。
A000005号
,
A035116号
,
A061503号
,
A318755型
.
囊性纤维变性。
A092742美元
(A) ,
A245074型
(B) ,
A319090型
(C) ,
A319091型
(D) ●●●●。
囊性纤维变性。
A057434号
,
A072379号
,
A074789号
.
上下文中的序列:
A262315型
A315119型
A372709型
*
A110349号
A036832号
A257595型
相邻序列:
A061499号
A061500型
A061501号
*
A061503号
A061504号
A061505年
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆
2001年6月14日
扩展
定义修正人
N.J.A.斯隆
2008年5月25日
状态
经核准的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月22日08:33。
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