A060854-OEIS公司

A060854号

反对偶读取数组T（m，n）：T（m、n）（m>=1，n>=1）=排列数字1、2、…、，。。。，m×n矩阵中的m*n，使得每一行和每一列都在增加。

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 5, 5, 1, 1, 14, 42, 14, 1, 1, 42, 462, 462, 42, 1, 1, 132, 6006, 24024, 6006, 132, 1, 1, 429, 87516, 1662804, 1662804, 87516, 429, 1, 1, 1430, 1385670, 140229804, 701149020, 140229804, 1385670, 1430, 1, 1, 4862, 23371634, 13672405890, 396499770810, 396499770810, 13672405890, 23371634, 4862, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,5`
	评论	`多维加泰罗尼亚数；“钩子数公式”的特例。` `从（0,0，…，0）到（n，n，…，n）的m维路径数，所有坐标都在增加：如果（x_1，x_2，…，x_m）在路径上，则x_1<=x_2<=…<=x_m。用所有值1..nm标记n by m数组，使每行和每列严格递增的方法的数量。矩形Young Tableaux的数量。n X m格的线性扩张数（正好有两个素除数的数的除数格）-米奇·哈里斯2005年12月27日` `给定{（m+1）（n-1）}维空间中的mn条线，T（m，n）是将这些线切成点的{n*（m-1）-1}维的空间数（参见Fontanari和Castelnuovo）-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年6月19日`
	参考文献	`Guido Castelnuovo，Numero degli spazi che segano piórette in uno spazio ad n dimensioni，Rendiconti della R.Accademia dei Lincei，s.IV，vol.V，4 agosto 1889。在Guido Castelnuovo，Memorie scelte，Zanichelli，Bologna 1937年，第55-64页（意大利语）。` `R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见示例7.23.19（b）。`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，反对角线n=1..36` `阿尔布雷赫特·伯特彻（Albrecht Böttcher），带有理符号的Wiener-Hopf行列式，数学。纳克里斯。144 (1989), 39-64.` `Freddy Cachazo和Nick Early，最小运动学：Trop^+G（k，n）的全k和n预览，arXiv:2003.07958[hep-th]，2020年。` `Freddy Cachazo和Nick Early，平面运动学：循环不动点、镜像超势、k维加泰罗尼亚数和根多面体，arXiv:2010.09708[math.CO]，2020年。` `Freddy Cachazo和Nick Early，广义振幅残差的双共轭标量和结合面体，arXiv:2204.01743[hep-th]，2022。` `尼克·厄尔利，广义散射振幅中的平面性：PK多面体、广义根系统和世界表结合面体，arXiv:2106.07142[math.CO]，2021年，见第14页。` `厄梅尔·埃西奥卢，论贝彻尔的神秘身份《澳大利亚组合数学杂志》，第43卷（2009年），307-316。` `保罗·德鲁布，反半标准杨表和广义选票数的生成函数，arXiv:1606.04869[math.CO]，2016年。` `克劳迪奥·丰塔纳里，吉多·卡斯特尔诺沃及其遗产：几何学、组合学、教学，arXiv:2206.06709[math.HO]，2022。见第2-3页。` `J.S.Frame、G.de B.Robinson和R.M.Thrall，对称群的钩图、加拿大。数学杂志。6（1954年），第316-324页。` `亚历山大·加弗和托马斯·麦康维尔，非亲吻复合体的Chapoton三角形《代数组合数学》，3（2020），第1331-1363页。` `K.Gorska和K.A.Penson，多维加泰罗尼亚数和相关数作为Hausdorff矩，arXiv预印本arXiv:1304.6008[math.CO]，2013。` `F.Santos、C.Stump和V.Welker，非交叉集与Graßmannian结合面体，FPSAC 2014，美国芝加哥；离散数学与理论计算机科学（DMTCS）论文集，2014，609-620。` `维基百科，吊钩长度公式`
	公式	`T（m，n）=01!..（n-1）（mn）！/（m！（m+1）！*（m+n-1）！）。` `T（m，n）=A000142号（米n）A000178号（m-1）A000178号（n-1）/A000178号（m+n-1）=A000142号(A004247号（m，n））*A007318号（m+n，n）/A009963号（m+n，n）-亨利·博托姆利，2002年5月22日`
	例子	`数组开始：` `1, 1, 1, 1, 1, 1, ...` `1, 2, 5, 14, 42, 132, ...` `1, 5, 42, 462, 6006, 87516, ...` `1, 14, 462, 24024, 1662804, 140229804, ...` `1, 42, 6006, 1662804, 701149020, 396499770810, ...` `1, 132, 87516, 140229804, 396499770810, 1671643033734960, ...`
	MAPLE公司	`T： =（m，n）->（mn）！mul（i！/（m+i）！，i=0..n-1）：` `seq（seq（T（n，1+d-n），n=1..d），d=1..10）；`
	数学	`最大值=10；t[m_，n_]：=乘积[k！，{k，0，n-1}]（mn）！/乘积[k！，{k，m，m+n-1}]；扁平[表[t[m+1-n，n]，{m，1，maxm}，{n，1，m}]](让-弗朗索瓦·奥尔科弗2011年9月21日）` `表[BarnesG[n+1]（n（m-n+1））巴恩斯G[m-n+2]/BarnesG[m+2]，{m，1，10}，{n，1，m}]//平坦(让-弗朗索瓦·奥尔科弗2016年1月30日*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）{A（i，j）=如果（i<0\|\|j<0，0，（ij）！/prod（k=1，i+j-1，k^vecmin（[k，i，j，i+j-k]））}/迈克尔·索莫斯2004年1月28日*/`
	交叉参考	`行给出A000108号（加泰罗尼亚数字），A005789号,A005790号,A005791号,321975美元,A321976飞机,A321977型,321978美元.` `对角线给出A039622号,A060855型,A060856号.` `囊性纤维变性。A227578号. -阿洛伊斯·海因茨2013年7月18日` `囊性纤维变性。A321716飞机.` `上下文中的序列：A128612号 A284731型 A211400型A091378号 A156045号 A119687号` `相邻序列：A060851型 A060852号 A060853美元A060855型 A060856号 A060857美元`
	关键词	`非n,表,容易的,美好的`
	作者	`R.H.哈丁2001年5月3日`
	扩展	`更多术语来自弗兰克·埃勒曼2001年5月21日`
	状态	`经核准的`